Subgroups — #13015496

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4003	—	2	1	no	—
8	C₂×#4002	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
12	#65683	—	2	2	no	—
13	#65683	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₅×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#65276	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65225	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#64955	—	2	1	no	—
21	#64953	—	2	1	no	—
22	#64940	—	2	1	no	—
23	#64937	—	2	1	no	—
24	#7898	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#170	—	2	2	no	—
29	C₂²×#170	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#685	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
44	#4003	—	2	4	no	—
45	#4002	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#170	—	2	4	no	—
49	C₄×#170	—	2	2	no	—
50	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#95	—	2	1	no	—
52	C₅×#95	—	2	1	no	—
53	#3963	—	2	1	no	—
54	#3963	—	2	1	no	—
55	#3963	—	2	2	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	C₂×#432	—	5	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
59	#2283	—	5	1	no	—
60	#1279	—	5	4	no	—
61	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#170	—	2	8	no	—
81	C₂×#170	—	2	4	no	—
82	C₂×#170	—	2	4	no	—
83	C₂×#170	—	4	4	no	—
84	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#685	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
101	#432	—	5	4	no	—
102	#432	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
105	C₂×#97	—	10	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
110	#383	—	10	1	no	—
111	#382	—	5	1	no	—
112	#382	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
113	#381	—	10	1	no	—
114	#380	—	5	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
117	#376	—	10	1	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅	#104	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	—
147	C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	#170	—	2	8	no	—
154	#170	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
177	#97	—	10	4	no	—
178	C₄×C₈	—	5	4	no	—
179	C₄×C₈	—	10	2	no	—
180	C₄×C₈	—	10	4	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	—	2	1	no	—
183	#95	—	10	2	no	—
184	#95	—	10	2	no	—
185	#95	—	10	1	no	—
186	#95	—	10	1	no	—
187	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
192	C₂×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	#339	1	4	yes	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	#424	1	2	yes	—
202	Dic₅	—	2	2	no	—
203	Dic₅	—	2	1	no	—
204	Dic₅	—	2	1	no	—
205	Dic₅	—	8	2	no	—
206	Dic₅	#416	1	2	yes	—
207	Dic₅	#427	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	—	10	16	no	—
229	C₂×C₈	—	10	8	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	20	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
235	C₄²	—	5	1	no	—
236	C₄²	—	5	1	no	—
237	C₄²	—	5	1	no	—
238	C₄²	—	5	1	no	—
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	—	20	4	no	—
244	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	#1494	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#1494	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
251	D₅	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	5	4	no	—
253	C₂³	—	5	2	no	—
254	C₂³	—	10	2	no	—
255	C₂³	—	10	1	no	—
256	C₂³	—	10	1	no	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
287	C₈	—	10	8	no	—
288	C₈	—	20	4	no	—
289	C₅	#7898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	5	4	no	—
291	C₂²	—	10	4	no	—
292	C₂²	—	10	2	no	—
293	C₂²	—	10	4	no	—
294	C₂²	—	10	2	no	—
295	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#65776	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#65787	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
299	C₂²	#65794	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	5	2	no	—
303	C₄	—	5	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	10	2	no	—
306	C₄	—	10	1	no	—
307	C₄	—	10	1	no	—
308	C₄	—	40	2	no	—
309	C₄	#65701	1	2	yes	—
310	C₄	#65708	1	2	yes	—
311	C₂	—	10	4	no	—
312	C₂	#10604312	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10604372	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10604378	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10604554	1	2	yes	—
316	C₂	#10604582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#382	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#382	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598721	C₂	semidirect
13. #65683	C₄	semidirect
15. C₄×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
289. C₅	#7898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65683	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10605878	2
#10598721	2
#7898	5