Subgroups — #13015503

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#4023	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
9	#65759	—	2	2	no	—
10	#65759	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#4002	—	2	1	no	—
12	#65748	—	2	2	no	—
13	#65748	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65265	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65231	—	2	1	no	—
22	#64939	—	2	1	no	—
23	#64938	—	2	1	no	—
24	#7900	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#170	—	2	2	no	—
29	C₂²×#170	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#683	—	2	2	no	—
35	C₂×#683	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#4023	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
48	#4002	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#170	—	2	2	no	—
53	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#95	—	2	1	no	—
55	#3963	—	2	1	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	C₂×#432	—	5	1	no	—
58	C₂×#431	—	5	1	no	—
59	#2285	—	5	1	no	—
60	#1279	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#170	—	2	4	no	—
81	C₂×#170	—	2	4	no	—
82	C₂×#170	—	4	4	no	—
83	C₂×#170	—	4	2	no	—
84	C₂×#170	—	4	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	#683	—	4	4	no	—
90	#683	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	10	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	#432	—	5	4	no	—
105	#432	—	10	2	no	—
106	#431	—	5	4	no	—
107	#431	—	10	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
112	C₂×#97	—	10	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	#384	—	5	2	no	—
115	#382	—	10	1	no	—
116	#380	—	5	1	no	—
117	#380	—	10	1	no	—
118	#380	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
156	#170	—	4	4	no	—
157	#170	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	#117	—	20	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
184	#97	—	10	4	no	—
185	C₄×C₈	—	5	4	no	—
186	C₄×C₈	—	10	2	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	10	2	no	—
189	#95	—	10	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#424	1	2	yes	—
204	Dic₅	—	2	1	no	—
205	Dic₅	—	2	2	no	—
206	Dic₅	—	2	1	no	—
207	Dic₅	—	2	2	no	—
208	Dic₅	—	8	2	no	—
209	Dic₅	#417	1	2	yes	—
210	Dic₅	#428	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂×C₈	—	20	2	no	—
233	C₂×C₈	—	20	2	no	—
234	C₂×C₈	—	20	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
241	C₄²	—	5	1	no	—
242	C₄²	—	5	1	no	—
243	C₄²	—	5	2	no	—
244	C₄²	—	5	1	no	—
245	C₄²	—	5	2	no	—
246	C₄²	—	5	1	no	—
247	C₄²	—	5	2	no	—
248	C₄²	—	5	2	no	—
249	C₄²	—	5	2	no	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	20	4	no	—
252	C₂×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅	#1496	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#1497	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#1729	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#1733	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂×C₄	—	20	2	no	—
289	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
293	C₈	—	20	4	no	—
294	C₈	—	20	4	no	—
295	C₅	#7900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#65767	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65775	1	2	yes	—
304	C₂²	#65782	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#65795	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	5	2	no	—
308	C₄	—	5	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	10	1	no	—
311	C₄	—	10	2	no	—
312	C₄	—	10	1	no	—
313	C₄	—	10	2	no	—
314	C₄	—	40	2	no	—
315	C₄	#65691	1	2	yes	—
316	C₄	#65696	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#10604223	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10604285	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#10604373	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10604484	1	2	yes	—
322	C₂	#10604516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#380	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#380	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7900
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598721	C₂	semidirect
10. #65759	C₄	semidirect
13. #65748	C₄	semidirect
295. C₅	#7900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65759	2
C₂×#65748	2
#10605595	2
#10598721	2
#7900	5