Subgroups — #13015515

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#704	—	2	1	no	—
6	C₂²×#704	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65758	—	2	2	no	—
11	#65758	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#4004	—	2	1	no	—
13	C₄×#704	—	2	2	no	—
14	C₄×#704	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#4002	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
22	#65221	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
24	#7903	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#704	—	2	8	no	—
29	C₂×#704	—	2	4	no	—
30	C₂×#704	—	2	4	no	—
31	C₂×#704	—	4	4	no	—
32	C₂²×#170	—	2	2	no	—
33	C₂²×#170	—	2	2	no	—
34	C₅×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	#4072	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4004	—	2	4	no	—
53	#4002	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#170	—	2	2	no	—
57	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#3963	—	2	2	no	—
59	#3963	—	2	2	no	—
60	C₂×#423	—	5	1	no	—
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	C₄×#117	—	5	1	no	—
63	#1279	—	5	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#704	—	2	16	no	—
85	#704	—	4	8	no	—
86	C₂×#170	—	2	8	no	—
87	C₂×#170	—	2	4	no	—
88	C₂×#170	—	2	4	no	—
89	C₂×#170	—	4	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
113	C₂×#117	—	5	1	no	—
114	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
116	#423	—	5	4	no	—
117	#423	—	10	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
120	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
121	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
122	C₂×#97	—	10	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
128	#376	—	10	1	no	—
129	C₄³	—	10	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
167	#170	—	2	8	no	—
168	#170	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
199	#97	—	10	4	no	—
200	C₄×C₈	—	5	4	no	—
201	C₄×C₈	—	10	2	no	—
202	#95	—	10	2	no	—
203	#95	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
218	Dic₅	—	2	1	no	—
219	Dic₅	—	2	1	no	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	Dic₅	—	4	4	no	—
222	Dic₅	#339	1	4	yes	—
223	Dic₅	#418	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅	#419	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅	#428	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	10	16	no	—
247	M₁₆	—	20	8	no	—
248	C₂×C₈	—	10	4	no	—
249	C₂×C₈	—	10	8	no	—
250	C₂×C₈	—	10	4	no	—
251	C₂×C₈	—	20	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
255	C₄⋊C₄	#704	1	4	yes	complemented
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	5	1	no	—
260	C₄²	—	5	1	no	—
261	C₄²	—	5	2	no	—
262	C₄²	—	5	1	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	1	no	—
265	C₄²	—	5	2	no	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	5	2	no	—
269	C₄²	—	10	4	no	—
270	C₄²	—	20	4	no	—
271	C₄²	—	20	2	no	—
272	C₄²	—	20	2	no	—
273	C₂×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅	#1489	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#1489	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	2	no	—
310	C₂×C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
316	C₈	—	10	8	no	—
317	C₈	—	20	4	no	—
318	C₅	#7903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	#65755	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
327	C₂²	#65793	1	2	yes	—
328	C₂²	#65798	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	5	4	no	—
332	C₄	—	5	1	no	—
333	C₄	—	5	1	no	—
334	C₄	—	5	2	no	—
335	C₄	—	10	1	no	—
336	C₄	—	10	1	no	—
337	C₄	—	10	2	no	—
338	C₄	—	20	4	no	—
339	C₄	C₄×#704	1	2	yes	—
340	C₄	#65758	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#10604362	1	2	yes	—
343	C₂	#10604372	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10604379	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10604895	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10605003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598721	C₂	semidirect
11. #65758	C₄	semidirect
14. C₄×#704	C₄	semidirect
91. C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
96. C₄⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
255. C₄⋊C₄	#704	semidirect
318. C₅	#7903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65758	2
C₂×C₄×#704	2
Dic₅×#117	2
#10598721	2
#7903	5