Subgroups — #13015520

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#700	—	2	1	no	—
6	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4003	—	2	1	no	—
10	C₂×#4002	—	2	1	no	—
11	C₂×#4002	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	#65683	—	2	2	no	—
15	#65683	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×#700	—	2	2	no	—
17	C₄×#700	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#683	—	2	1	no	—
22	D₅×#95	—	2	1	no	—
23	#64938	—	2	1	no	—
24	#7904	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#170	—	2	2	no	—
30	C₂²×#170	—	2	2	no	—
31	C₂×#700	—	2	8	no	—
32	C₂×#700	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#683	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
46	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
50	#4003	—	2	4	no	—
51	#4002	—	2	4	no	—
52	#4002	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×#170	—	2	2	no	—
56	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#95	—	2	1	no	—
58	#3963	—	2	1	no	—
59	#3963	—	2	2	no	—
60	C₂×#432	—	5	1	no	—
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
63	#1279	—	5	4	no	—
64	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#170	—	2	8	no	—
88	C₂×#170	—	2	4	no	—
89	C₂×#170	—	2	4	no	—
90	C₂×#170	—	4	2	no	—
91	C₂×#170	—	4	2	no	—
92	#700	—	2	16	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	#683	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
115	#432	—	5	4	no	—
116	#432	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
119	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
121	C₂×#97	—	10	1	no	—
122	C₂×#97	—	10	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#95	—	10	1	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅	#104	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	#137	1	2	yes	—
160	C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅	—	4	16	no	—
168	#170	—	2	8	no	—
169	#170	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
198	#97	—	10	4	no	—
199	#97	—	10	4	no	—
200	C₄×C₈	—	5	4	no	—
201	C₄×C₈	—	10	2	no	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	#95	—	10	2	no	—
204	#95	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅	#339	1	4	yes	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅	—	2	2	no	—
222	Dic₅	—	2	1	no	—
223	Dic₅	—	2	1	no	—
224	Dic₅	—	4	4	no	—
225	Dic₅	#417	1	2	yes	—
226	Dic₅	#428	1	2	yes	—
227	C₂⁴	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	10	16	no	—
251	C₂×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂×C₈	—	10	8	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	20	2	no	—
255	C₂×C₈	—	20	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₄⋊C₄	#700	1	4	yes	complemented
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	5	1	no	—
263	C₄²	—	5	1	no	—
264	C₄²	—	5	1	no	—
265	C₄²	—	5	1	no	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	5	2	no	—
269	C₄²	—	5	2	no	—
270	C₄²	—	20	2	no	—
271	C₄²	—	20	4	no	—
272	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	#1490	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#1491	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
279	D₅	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	5	4	no	—
281	C₂³	—	5	2	no	—
282	C₂³	—	10	2	no	—
283	C₂³	—	10	1	no	—
284	C₂³	—	10	1	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	16	no	—
310	C₂×C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	10	8	no	—
319	C₈	—	20	4	no	—
320	C₅	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	5	4	no	—
322	C₂²	—	10	4	no	—
323	C₂²	—	10	2	no	—
324	C₂²	—	10	4	no	—
325	C₂²	—	10	2	no	—
326	C₂²	#65756	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#65767	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#65782	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	5	2	no	—
335	C₄	—	5	2	no	—
336	C₄	—	10	1	no	—
337	C₄	—	10	1	no	—
338	C₄	—	10	2	no	—
339	C₄	—	20	4	no	—
340	C₄	C₄×#700	1	2	yes	—
341	C₄	#65681	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#65682	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	10	4	no	—
344	C₂	#10604172	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10604285	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10604372	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10604407	1	2	yes	—
348	C₂	#10604442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598721	C₂	semidirect
15. #65683	C₄	semidirect
17. C₄×#700	C₄	semidirect
54. C₄⋊#170	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
99. C₄⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
260. C₄⋊C₄	#700	semidirect
320. C₅	#7904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65683	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10598721	2
#7904	5