Finite Group Databasebeta

← #13015548

Subgroups — #13015548

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#407C211yesmaximal, characteristic
4#10598551C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C22×D5⋊C8—21no—
8C2×D5×M16—21no—
9C2×C22⋊#170C412yescomplemented
10#65764—21no—
11#65764—21no—
12#65764—21no—
13#65764—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C412yes—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16D5⋊(C22⋊C8)—21no—
17D5⋊(C22⋊C8)—21no—
18D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
19D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
20C2×#4003—21no—
21C5×#407C411yescharacteristic, complemented
22#65496C411yescharacteristic, complemented
23#65415—21no—
24#65015—21no—
25#65015C412yescomplemented
26D5×C22⋊C8—21no—
27D5×C22⋊C8C2212yes—
28#7913—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
49C22×#170—22no—
50C2×D5⋊C8—22no—
51C2×D5⋊C8—22no—
52C2×D5⋊C8—44no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×#681—21no—
55D5×M16—44no—
56C2×#676—22no—
57C2×C8×D5—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170C2×C414yes—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64#4003—22no—
65#4003—22no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8C2×C412yes—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168C2×C412yes—
70#3952—22no—
71#3952—22no—
72C2×#407—51no—
73C22×C22⋊C8—51no—
74C2×#381—51no—
75#1280—54no—
76C24×C5C4211yescharacteristic
77C23×D5—24no—
78C23×D5—24no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5C4211yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C22×C411yescharacteristic
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C4211yescharacteristic
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5C4211yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
104C2×C4×D5—24no—
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
134C2×#170—24no—
135C2×#170—44no—
136D5⋊C8—44no—
137D5⋊C8—44no—
138C5×M16—42no—
139C2×C5×C8—22no—
140#681—42no—
141C2×#168—22no—
142#676—44no—
143C8×D5—44no—
144C24×C4—51no—
145C22×M16—101no—
146C23×C8—101no—
147C22×C22⋊C4—52no—
148#407—51no—
149#407—52no—
150#407—101no—
151#407—101no—
152#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C2×C22⋊C8—52no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C22⋊C8—52no—
156C2×C22⋊C8—52no—
157C2×C22⋊C8—101no—
158C2×C22⋊C8—101no—
159C2×C22⋊C8—101no—
160C2×C22⋊C8—101no—
161#381—101no—
162#381—101no—
163#381—101no—
164#381—101no—
165C2×#95—52no—
166C2×#95—52no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5#9511yescharacteristic
171C23×C5#9511yescharacteristic
172C23×C5C2×C4211yescharacteristic
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—416no—
190C22×D5#9511yescharacteristic
191C22×D5#9511yescharacteristic
192C22×D5#9914yes—
193C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D5#13114yes—
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5#9511yescharacteristic
207C2×C4×C5#9511yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5#9511yescharacteristic
217C2×Dic5#9511yescharacteristic
218C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C4×D5—22no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236#170—44no—
237C5×C8—42no—
238#168—42no—
239C25—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—54no—
254C23×C4—204no—
255C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—102no—
258C2×M16—101no—
259C2×M16—204no—
260C22×C8—102no—
261C22×C8—102no—
262C22×C8—102no—
263C22×C8—102no—
264C22×C8—204no—
265C2×C22⋊C4—102no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—204no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—54no—
270C22⋊C8—52no—
271C22⋊C8—102no—
272C22⋊C8—102no—
273C22⋊C8—102no—
274C22⋊C8—102no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
278#95—102no—
279#95—102no—
280#95—102no—
281#95—102no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—44no—
290C22×C5#34212yes—
291C22×C5C2×#9511yescharacteristic
292C22×C5#40512yes—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—28no—
298C2×D5—28no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—44no—
305C2×D5—44no—
306C2×D5#34212yes—
307C2×D5#40812yes—
308C2×D5C2×#9912yes—
309C2×D5#41312yes—
310C2×D5#42412yes—
311AGL(1,𝔽5)—84no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316Dic5—21no—
317Dic5—21no—
318Dic5—21no—
319Dic5—21no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24—51no—
325C24—51no—
326C24—104no—
327C24—104no—
328C24—202no—
329C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C22×C4—42no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—104no—
354C22×C4—104no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—108no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—204no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376M16—42no—
377M16—204no—
378M16—202no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—104no—
381C2×C8—102no—
382C2×C8—204no—
383C2×C8—204no—
384C2×C8—204no—
385C2×C8—204no—
386C22⋊C4—204no—
387C22⋊C4—204no—
388C2×C5—22no—
389C2×C5—22no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5#172911yescharacteristic
392C2×C5C2×#34211yescharacteristic
393C2×C5#174211yescharacteristic
394D5—22no—
395D5—22no—
396D5—41no—
397D5#146814yes—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—51no—
402C23—54no—
403C23—54no—
404C23—51no—
405C23—51no—
406C23—51no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—102no—
410C23—102no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23—102no—
414C23—102no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—102no—
419C23—102no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—2016no—
424C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
425C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
426C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—408no—
463C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
464C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—202no—
469C8—204no—
470C5#791311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—52no—
480C22—52no—
481C22—52no—
482C22—52no—
483C22—52no—
484C22—108no—
485C22—108no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—204no—
494C22—204no—
495C22—204no—
496C22—204no—
497C22#6486612yes—
498C22#6572812yes—
499C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—101no—
505C4—101no—
506C4—101no—
507C4—101no—
508C4—404no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—54no—
513C2—102no—
514C2—102no—
515C2—201no—
516C2C2×#6486611yescharacteristic
517C2#1060475411yescharacteristic
518C2#1060476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7913
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598551C2semidirect
9. C2×C22⋊#170C4semidirect
18. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
21. C5×#407C4semidirect
22. #65496C4semidirect
25. #65015C4semidirect
152. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
470. C5#7913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
D5×#4072
#105985512
#79135