Finite Group Databasebeta

← #13015553

Subgroups — #13015553

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#10598551C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
8C2×D5⋊M16—21no—
9C22×C8×D5—21no—
10#65798C412yescomplemented
11#65765—21no—
12#65765—21no—
13#65765—21no—
14#65765—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16#65756—21no—
17#65756C412yescomplemented
18#65755—21no—
19D5⋊(C22⋊C8)—21no—
20D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#168C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3952—21no—
24D5×C22⋊C8—21no—
25D5×C22⋊C8—21no—
26D5×C22⋊C8C412yescomplemented
27D5×C22⋊C8C2212yes—
28#7915—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
49C2×#704—22no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
53D5⋊M16—44no—
54C2×#700—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C22×C5×C8—21no—
57C22×#168—21no—
58C2×C8×D5—22no—
59C2×C8×D5—22no—
60C2×C8×D5—44no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170C2×C414yes—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65#4003—22no—
66#4003—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8C2×C412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168C2×C412yes—
71#3952—22no—
72#3952—22no—
73C2×#407—51no—
74C22×C22⋊C8—51no—
75C2×#380—51no—
76#1280—54no—
77C24×C5C4211yescharacteristic
78C23×D5—22no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—24no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5C4211yescharacteristic
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C22×C411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5C4211yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5C4211yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—24no—
108C2×C4×D5—24no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
136#704—44no—
137C2×#170—24no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
140#700—44no—
141D5⋊C8—44no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—42no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—42no—
146C8×D5—44no—
147C8×D5—44no—
148C24×C4—51no—
149C22×M16—101no—
150C23×C8—101no—
151C22×C4⋊C4—52no—
152C22×C22⋊C4—52no—
153#407—52no—
154#407—52no—
155#407—101no—
156#407—101no—
157C2×C22⋊C8—52no—
158C2×C22⋊C8—51no—
159C2×C22⋊C8—52no—
160C2×C22⋊C8—52no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162C2×C22⋊C8—101no—
163C2×C22⋊C8—101no—
164C2×C22⋊C8—101no—
165C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
166#380—101no—
167#380—101no—
168#380—101no—
169#380—101no—
170C2×#95—52no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5#9511yescharacteristic
175C23×C5#9511yescharacteristic
176C23×C5C2×C4211yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—48no—
196C22×D5—48no—
197C22×D5#9511yescharacteristic
198C22×D5#9511yescharacteristic
199C22×D5#10012yes—
200C22×D5#10112yes—
201C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×D5#13114yes—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5#9511yescharacteristic
215C2×C4×C5#9511yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5#9511yescharacteristic
225C2×Dic5#9511yescharacteristic
226C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C4×D5—22no—
229C4×D5—22no—
230C4×D5—22no—
231C4×D5—22no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—22no—
236C4×D5—22no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5#9914yes—
244#170—44no—
245C5×C8—42no—
246#168—42no—
247C25—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—54no—
262C23×C4—204no—
263C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×M16—102no—
265C2×M16—102no—
266C2×M16—204no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—102no—
269C22×C8—102no—
270C22×C8—102no—
271C22×C8—101no—
272C22×C8—204no—
273C2×C4⋊C4—102no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—204no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—204no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—54no—
281C22⋊C8—52no—
282C22⋊C8—102no—
283C22⋊C8—102no—
284C22⋊C8—102no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289#95—102no—
290#95—102no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—44no—
299C22×C5#34312yes—
300C22×C5C2×#9511yescharacteristic
301C22×C5#40512yes—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—24no—
307C2×D5—24no—
308C2×D5—24no—
309C2×D5—24no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—44no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5#34312yes—
319C2×D5#40812yes—
320C2×D5C2×#9912yes—
321C2×D5C2×#10011yescharacteristic
322C2×D5C2×#10111yescharacteristic
323C2×D5#42412yes—
324AGL(1,𝔽5)—84no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5#34212yes—
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5#34212yes—
333C24—51no—
334C24—51no—
335C24—51no—
336C24—51no—
337C24—51no—
338C24—51no—
339C24—102no—
340C24—102no—
341C24—104no—
342C24—202no—
343C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C22×C4—42no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—108no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—204no—
383C22×C4—204no—
384C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390M16—204no—
391M16—204no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—104no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—204no—
397C2×C8—204no—
398C2×C8—202no—
399C2×C8—204no—
400C4⋊C4—204no—
401C4⋊C4—204no—
402C22⋊C4—204no—
403C22⋊C4—204no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—22no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5#172911yescharacteristic
408C2×C5C2×#34211yescharacteristic
409C2×C5C2×#34311yescharacteristic
410D5—22no—
411D5—22no—
412D5—41no—
413D5#147112yes—
414D5#147212yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—51no—
419C23—52no—
420C23—52no—
421C23—54no—
422C23—51no—
423C23—51no—
424C23—51no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—101no—
428C23—102no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—102no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—101no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—208no—
444C23—208no—
445C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
446C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
447C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—54no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—204no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—408no—
484C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
485C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—202no—
490C8—204no—
491C5#791511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—52no—
501C22—52no—
502C22—51no—
503C22—51no—
504C22—52no—
505C22—52no—
506C22—104no—
507C22—104no—
508C22—104no—
509C22—104no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—101no—
516C22—101no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—204no—
522C22#6489912yes—
523C22#6571812yes—
524C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—52no—
529C4—101no—
530C4—101no—
531C4—101no—
532C4—404no—
533C4#6486612yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—52no—
538C2—52no—
539C2—102no—
540C2—102no—
541C2—201no—
542C2C2×#6486611yescharacteristic
543C2#1060471711yescharacteristic
544C2C2×#6489911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7915
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598551C2semidirect
10. #65798C4semidirect
17. #65756C4semidirect
21. C2×C5×C22⋊C8C4semidirect
22. C2×C22⋊#168C4semidirect
26. D5×C22⋊C8C4semidirect
165. C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
491. C5#7915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
D5⋊#4072
C2×D5×C22⋊C82
#105985512
#79155