Finite Group Databasebeta

← #13015554

Subgroups — #13015554

Order 1280.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65276C211yesmaximal, characteristic
4#10598821C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×#700—21no—
7C22×D5⋊C8—21no—
8C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#685C412yes—
10C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13#65756—22no—
14#65756C414yescomplemented
15D5⋊(C22⋊C8)—22no—
16D5⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
17C2×#4003—21no—
18C2×#4003—21no—
19C2×#3963C2212yes—
20#65276—21no—
21#65276—21no—
22#65276—21no—
23#65276—21no—
24#7915—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C412yes—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C412yes—
29C23×Dic5C2311yescharacteristic
30C22×C4×D5—42no—
31C22×C4×D5—42no—
32C22×C4×D5C2×C412yes—
33C22×C4×D5C2×C412yes—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D412yes—
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5Q812yes—
40C22×#170—22no—
41C22×#170—22no—
42C2×#700—24no—
43C2×#700—42no—
44C2×#700—42no—
45C2×D5⋊C8—24no—
46C2×D5⋊C8—42no—
47C2×D5⋊C8—42no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—42no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—44no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—42no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170C2×C414yes—
60C22⋊#170C2×C414yes—
61#4003—24no—
62#4003—24no—
63#3963—22no—
64#3963—22no—
65C2×#407—51no—
66C22×C22⋊C8—51no—
67C2×#380—51no—
68#1280—54no—
69C24×C5C22×C411yescharacteristic
70C23×D5—22no—
71C23×D5—22no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5C4212yes—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C4⋊C412yes—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—24no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C4212yes—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C4⋊C412yes—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—24no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—44no—
107C2×C4×D5—44no—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5—44no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5C22⋊C412yes—
115C2×C4×D5C22⋊C412yes—
116C2×C4×D5C22⋊C412yes—
117C2×C4×D5C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5C4⋊C412yes—
119C2×C4×D5C4⋊C412yes—
120C2×C4×D5C4⋊C412yes—
121C2×C4×D5C4⋊C412yes—
122C2×#170—24no—
123C2×#170—24no—
124C2×#170—42no—
125C2×#170—42no—
126C2×#170—42no—
127C2×#170—42no—
128#700—48no—
129D5⋊C8—48no—
130C5×C4⋊C4—42no—
131C5×C4⋊C4—42no—
132#685—44no—
133#685—44no—
134C4⋊Dic5—42no—
135C4⋊Dic5—42no—
136C24×C4—51no—
137C22×M16—101no—
138C23×C8—101no—
139C22×C4⋊C4—51no—
140C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C22×C22⋊C4—52no—
142#407—54no—
143#407—102no—
144C2×C22⋊C8—52no—
145C2×C22⋊C8—52no—
146C2×C22⋊C8—54no—
147C2×C22⋊C8—101no—
148C2×C22⋊C8—102no—
149C2×C22⋊C8—101no—
150#380—101no—
151#380—101no—
152#380—101no—
153#380—101no—
154C2×#95—52no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5C2×C4211yescharacteristic
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C5#13112yes—
163C23×C5#13112yes—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—24no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—24no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5#9512yes—
185C22×D5#9512yes—
186C22×D5#10012yes—
187C22×D5#10112yes—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—24no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—84no—
196C2×C4×C5#9512yes—
197C2×C4×C5#9512yes—
198C2×C4×C5#9912yes—
199C2×C4×C5#9912yes—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—84no—
212C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C4×D5—24no—
217C4×D5—24no—
218C4×D5—24no—
219C4×D5—24no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—42no—
224#170—44no—
225#170—44no—
226C25—51no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—52no—
231C23×C4—52no—
232C23×C4—52no—
233C23×C4—52no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—52no—
237C23×C4—202no—
238C23×C4—202no—
239C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×M16—104no—
242C2×M16—202no—
243C2×M16—202no—
244C22×C8—104no—
245C22×C8—102no—
246C22×C8—102no—
247C22×C8—202no—
248C22×C8—202no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—202no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—204no—
258C22⋊C8—54no—
259C22⋊C8—54no—
260C22⋊C8—104no—
261C22⋊C8—102no—
262C22⋊C8—102no—
263C22⋊C8—104no—
264#95—102no—
265#95—102no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5C2×#9511yescharacteristic
275C22×C5#40512yes—
276C22×C5#40811yescharacteristic
277C22×C5#40811yescharacteristic
278C22×C5C2×#9911yescharacteristic
279C22×C5C2×#9911yescharacteristic
280C22×C5C2×#10011yescharacteristic
281C22×C5C2×#10111yescharacteristic
282C22×C5#42412yes—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—48no—
293C2×D5—48no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5#34314yes—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—82no—
301C4×C5#34214yes—
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—21no—
305Dic5—21no—
306Dic5—82no—
307C24—51no—
308C24—51no—
309C24—52no—
310C24—52no—
311C24—102no—
312C24—102no—
313C24—102no—
314C24—102no—
315C24—201no—
316C24—201no—
317C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—52no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—52no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—204no—
345C22×C4—204no—
346C22×C4—204no—
347C22×C4—204no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
357C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
358C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360M16—208no—
361C2×C8—104no—
362C2×C8—104no—
363C2×C8—208no—
364C2×C8—202no—
365C2×C8—202no—
366C2×C8—202no—
367C2×C8—202no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—202no—
371C4⋊C4—202no—
372C22⋊C4—204no—
373C22⋊C4—204no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—22no—
376C2×C5#147111yescharacteristic
377C2×C5#147111yescharacteristic
378C2×C5#147211yescharacteristic
379C2×C5#147211yescharacteristic
380C2×C5#172911yescharacteristic
381C2×C5C2×#34211yescharacteristic
382C2×C5C2×#34311yescharacteristic
383D5—24no—
384D5—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—52no—
390C23—52no—
391C23—52no—
392C23—52no—
393C23—104no—
394C23—104no—
395C23—101no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—104no—
401C23—104no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—202no—
408C23—202no—
409C23—204no—
410C23—204no—
411C23—204no—
412C23—204no—
413C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C23#413112yes—
416C23#413312yes—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—104no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—404no—
450C2×C4#399912yes—
451C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
452C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
453C2×C4#401112yes—
454C8—204no—
455C8—204no—
456C5#791511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—54no—
466C22—102no—
467C22—102no—
468C22—102no—
469C22—102no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22—102no—
474C22—102no—
475C22—208no—
476C22—208no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22#6570112yes—
482C22#6570812yes—
483C22C2×#399911yescharacteristic
484C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
485C22#6577611yescharacteristic
486C22D5⋊#10011yescharacteristic
487C22#6578711yescharacteristic
488C22D5⋊#10111yescharacteristic
489C22C2×#401111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—82no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—402no—
497C4#6491714yes—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—104no—
501C2—202no—
502C2#1060430011yescharacteristic
503C2#1060430111yescharacteristic
504C2#1060431211yescharacteristic
505C2#1060433411yescharacteristic
506C2C2×#6491711yescharacteristic
507C2#1060493711yescharacteristic
508C2#1060497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7915
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598821C2semidirect
14. #65756C4semidirect
16. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
456. C5#7915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657562
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C2×#652762
#105988212
#79155