Subgroups — C₂×#10598774 #13015563

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65748	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598774	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	4	yes	—
8	#65748	—	2	2	no	—
9	#65748	—	2	2	no	—
10	#65748	C₄	1	4	yes	—
11	#65748	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
14	C₂×#3947	—	2	2	no	—
15	C₂×#3947	—	2	2	no	—
16	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#1281	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#170	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	—	2	1	no	—
37	C₂²×#168	—	2	1	no	—
38	C₂²×#168	—	2	2	no	—
39	C₂²×#168	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
45	C₄×#170	—	2	4	no	—
46	C₄×#170	—	2	4	no	—
47	#3947	—	2	4	no	—
48	#3947	—	2	4	no	—
49	C₂×#431	—	5	2	no	—
50	C₂²×#97	—	5	1	no	—
51	#1281	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#170	—	2	8	no	—
71	C₂×#170	—	4	8	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	2	2	no	—
90	C₂×#168	—	2	2	no	—
91	C₂×#168	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
95	#431	—	5	4	no	—
96	#431	—	5	4	no	—
97	#431	—	10	2	no	—
98	#431	—	10	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
101	C₂×#97	—	5	2	no	—
102	C₂×#97	—	5	2	no	—
103	C₂×#97	—	10	2	no	—
104	C₂×#97	—	10	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	#97	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#97	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#170	—	4	8	no	—
141	C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	#168	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₈	#170	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
169	#97	—	10	4	no	—
170	#97	—	10	4	no	—
171	C₄×C₈	—	10	4	no	—
172	C₄×C₈	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	#336	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	#336	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#344	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅	#336	1	2	yes	—
184	C₄×C₅	#336	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅	—	2	2	no	—
190	Dic₅	—	2	2	no	—
191	Dic₅	—	2	2	no	—
192	Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
201	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#700	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#704	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	5	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₈	—	10	8	no	—
221	C₂×C₈	—	20	8	no	—
222	C₂×C₈	C₂×#170	1	4	yes	complemented
223	C₄²	—	5	1	no	—
224	C₄²	—	5	1	no	—
225	C₄²	—	5	1	no	—
226	C₄²	—	5	1	no	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	—	5	2	no	—
229	C₄²	—	5	2	no	—
230	C₄²	—	5	2	no	—
231	C₄²	—	5	2	no	—
232	C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅	#1281	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	C₄×#170	1	2	yes	—
241	C₂³	#4002	1	2	yes	—
242	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄	—	20	2	no	—
252	C₂×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂×C₄	—	20	2	no	—
254	C₂×C₄	—	20	2	no	—
255	C₂×C₄	C₄×#170	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄⋊#170	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄⋊#170	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#4002	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#4003	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4003	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#4004	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#4004	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	10	4	no	—
275	C₈	—	20	8	no	—
276	C₅	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#64894	1	4	yes	—
282	C₂²	#64918	1	2	yes	—
283	C₂²	#64918	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×#170	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#4002	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	10	2	no	—
288	C₄	—	10	2	no	—
289	C₄	—	10	2	no	—
290	C₄	—	10	2	no	—
291	C₄	#64918	1	2	yes	—
292	C₄	#64918	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×C₄⋊#170	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#4004	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	#10598774	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#64894	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#64918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1281
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598774	C₂	direct (N × H)
25. C₂²×C₅×C₈	C₈	semidirect
39. C₂²×#168	C₈	semidirect
76. C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×#168	C₂×C₈	semidirect
154. C₂²×C₈	#170	semidirect
222. C₂×C₈	C₂×#170	semidirect
236. C₂×C₅	#1281	semidirect
276. C₅	C₂×#1281	semidirect
300. C₂	#10598774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65748	2
C₂²×#3947	2
#10598774	2
C₂×#1281	5

Subgroups — C2×#10598774 #13015563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10598774 #13015563