Group #13015575 — subgroups

Subgroups — #13015575

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617038	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65759	C₄	1	4	yes	—
7	#65756	C₄	1	4	yes	—
8	#65748	C₂²	1	4	yes	—
9	#65683	—	2	2	no	—
10	#65681	—	2	2	no	—
11	#65680	—	2	2	no	—
12	C₄×#700	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#676	—	2	2	no	—
17	C₄×#676	—	2	2	no	—
18	#7920	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#700	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#676	—	2	2	no	—
28	C₂×#676	—	2	2	no	—
29	C₂×#676	—	2	4	no	—
30	C₂×#676	—	2	4	no	—
31	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#4003	—	2	4	no	—
39	#4002	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
42	C₄×#170	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	#3947	—	2	4	no	—
45	C₄×#168	—	2	2	no	—
46	#2920	—	5	2	no	—
47	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
48	#1281	—	5	4	no	—
49	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#170	—	2	8	no	—
66	#700	—	4	8	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#168	—	2	2	no	—
81	C₂×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
83	#676	—	2	8	no	—
84	#676	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
87	#432	—	5	4	no	—
88	#432	—	10	2	no	—
89	#431	—	5	4	no	—
90	#431	—	10	2	no	—
91	#423	—	10	2	no	—
92	#407	—	5	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
96	C₂×#97	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅	—	2	1	no	—
122	C₄×D₅	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅	—	2	1	no	—
124	C₄×D₅	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅	—	4	2	no	—
126	C₄×D₅	—	4	2	no	—
127	#170	—	4	8	no	—
128	C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	#168	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
152	#97	—	10	4	no	—
153	#97	—	10	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	10	4	no	—
156	C₄×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅	#344	1	4	yes	—
167	C₄×C₅	#407	1	2	yes	—
168	C₄×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅	#423	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅	—	2	1	no	—
171	Dic₅	—	2	1	no	—
172	Dic₅	—	2	2	no	—
173	Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	10	8	no	—
191	M₁₆	—	10	8	no	—
192	M₁₆	—	20	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	5	4	no	—
196	C₂×C₈	—	10	2	no	—
197	C₂×C₈	—	10	2	no	—
198	C₂×C₈	—	10	8	no	—
199	C₂×C₈	#700	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	5	1	no	—
201	C₄²	—	5	1	no	—
202	C₄²	—	5	2	no	—
203	C₄²	—	5	2	no	—
204	C₄²	—	5	2	no	—
205	C₄²	—	5	2	no	—
206	C₄²	—	5	2	no	—
207	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
213	D₅	—	4	1	no	—
214	D₅	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	5	1	no	—
216	C₂³	—	5	1	no	—
217	C₂³	—	10	2	no	—
218	C₂³	—	20	2	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄	—	20	2	no	—
235	C₂×C₄	—	20	2	no	—
236	C₂×C₄	—	20	2	no	—
237	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	10	4	no	—
245	C₈	—	20	8	no	—
246	C₅	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	10	1	no	—
249	C₂²	—	10	1	no	—
250	C₂²	—	10	2	no	—
251	C₂²	—	10	2	no	—
252	C₂²	—	20	4	no	—
253	C₂²	C₄×#700	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	10	1	no	—
257	C₄	—	10	1	no	—
258	C₄	—	10	2	no	—
259	C₄	—	10	2	no	—
260	C₄	#64894	1	4	yes	—
261	C₄	#65681	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#65682	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#65756	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	20	1	no	—
266	C₂	—	20	1	no	—
267	C₂	#10604172	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#64894	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10617038

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#676

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598774

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#676

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#65759

C₄

yes

—

#65756

C₄

yes

—

#65748

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₅×C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#3947

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#168

C₄

yes

—

—

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#700

—

C₂²×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄²×D₅

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₅

Q₈

yes

characteristic

C₂²⋊#170

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₅×C₈

—

#3947

—

C₄×#168

—

#2920

—

C₂×C₄×M₁₆

—

#1281

—

C₂³×D₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#170

—

#700

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄²×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

—

M₁₆

yes

complemented

#676

—

#676

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

100

C₂²×D₅

—

101

C₂²×D₅

—

102

C₂²×D₅

#95

yes

characteristic

103

C₂²×D₅

#95

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅

—

105

C₂×C₄×C₅

#95

yes

—

106

C₂×C₄×C₅

#95

yes

—

107

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

110

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

111

C₂×Dic₅

—

112

C₂×Dic₅

—

113

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

114

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

117

C₄×D₅

—

118

C₄×D₅

—

119

C₄×D₅

—

120

C₄×D₅

—

121

C₄×D₅

—

122

C₄×D₅

—

123

C₄×D₅

—

124

C₄×D₅

—

125

C₄×D₅

—

126

C₄×D₅

—

127

#170

—

128

C₅×C₈

—

129

#168

—

130

C₂³×C₄

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂×M₁₆

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

148

C₄⋊C₈

—

149

C₄⋊C₈

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

C₂²⋊C₈

—

152

#97

—

153

#97

—

154

C₄×C₈

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₂²×C₅

—

158

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

159

C₂²×C₅

C₄×M₁₆

yes

—

160

C₂×D₅

—

161

C₂×D₅

—

162

C₂×D₅

—

163

C₂×D₅

—

164

C₂×D₅

—

165

C₄×C₅

—

166

C₄×C₅

#344

yes

—

167

C₄×C₅

#407

yes

—

168

C₄×C₅

#423

yes

characteristic

169

C₄×C₅

#423

yes

characteristic

170

Dic₅

—

171

Dic₅

—

172

Dic₅

—

173

Dic₅

—

174

C₂⁴

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

M₁₆

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

#700

yes

complemented

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

208

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

209

C₄²

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

210

C₂×C₅

—

211

C₂×C₅

#1728

yes

characteristic

212

C₂×C₅

C₂×#344

yes

—

213

D₅

—

214

D₅

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

238

C₂×C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×#700

yes

—

240

C₂×C₄

D₅⋊M₁₆

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

242

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₅

#7920

yes

characteristic, complemented, Sylow

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

C₄×#700

yes

—

254

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

characteristic

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

#64894

yes

—

261

C₄

#65681

yes

characteristic

262

C₄

#65682

yes

characteristic

263

C₄

#65756

yes

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

#10604172

yes

characteristic

268

C₂

C₂×#64894

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂³×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₄×C₅×C₈

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₅

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₂×C₄×C₈

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #10598774	C₂	semidirect
69. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
82. C₂×#168	M₁₆	semidirect
199. C₂×C₈	#700	semidirect
246. C₅	#7920	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10598774

C₂

semidirect

69. C₂×C₅×C₈

M₁₆

semidirect

82. C₂×#168

M₁₆

semidirect

199. C₂×C₈

#700

semidirect

246. C₅

#7920

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617038	2
C₂×C₄×#676	2
#10598774	2
#7920	5

subgroup

index

#10617038

C₂×C₄×#676

#10598774

#7920

Subgroups — #13015575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups