Subgroups — #13015576

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#65798	C₄	1	4	yes	—
8	#65759	—	2	2	no	—
9	#65758	—	2	2	no	—
10	#65757	C₄	1	4	yes	—
11	#65754	—	2	2	no	—
12	C₄×#704	—	2	2	no	—
13	#65748	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	#7920	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#704	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#681	—	2	1	no	—
36	C₂×#681	—	2	1	no	—
37	C₂×#681	—	2	4	no	—
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#4004	—	2	4	no	—
42	#4002	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
44	C₄×#170	—	2	4	no	—
45	#3947	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
47	#2920	—	5	2	no	—
48	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
49	#1281	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	#704	—	4	8	no	—
67	C₂×#170	—	2	8	no	—
68	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	#681	—	2	4	no	—
84	#681	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	2	2	no	—
86	C₂×#168	—	2	2	no	—
87	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
91	#432	—	5	4	no	—
92	#432	—	10	2	no	—
93	#431	—	5	4	no	—
94	#431	—	10	2	no	—
95	#423	—	10	2	no	—
96	#407	—	5	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
100	C₂×#97	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#170	—	4	8	no	—
131	C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	#168	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
157	#97	—	10	4	no	—
158	#97	—	10	4	no	—
159	C₄×C₈	—	10	4	no	—
160	C₄×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅	#423	1	2	yes	—
174	Dic₅	—	2	2	no	—
175	Dic₅	—	2	2	no	—
176	Dic₅	—	2	2	no	—
177	Dic₅	#344	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	10	4	no	—
197	M₁₆	—	10	4	no	—
198	M₁₆	—	20	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	5	4	no	—
202	C₂×C₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₈	—	10	2	no	—
204	C₂×C₈	—	10	8	no	—
205	C₂×C₈	#704	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	5	1	no	—
207	C₄²	—	5	1	no	—
208	C₄²	—	5	1	no	—
209	C₄²	—	5	1	no	—
210	C₄²	—	5	2	no	—
211	C₄²	—	5	2	no	—
212	C₄²	—	5	2	no	—
213	C₄²	—	5	2	no	—
214	C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₅	#1728	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂×#344	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	—	20	2	no	—
241	C₂×C₄	—	20	2	no	—
242	C₂×C₄	—	20	2	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	10	4	no	—
251	C₈	—	20	8	no	—
252	C₅	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₄×#704	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	5	4	no	—
264	C₄	—	10	2	no	—
265	C₄	—	10	2	no	—
266	C₄	—	10	2	no	—
267	C₄	#65755	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#65758	1	2	yes	—
269	C₄	#65798	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	—	4	1	no	—
273	C₂	#10604763	1	2	yes	—
274	C₂	#10604895	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598774	C₂	semidirect
72. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
87. C₂×#168	M₁₆	semidirect
205. C₂×C₈	#704	semidirect
252. C₅	#7920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617473	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10598774	2
#7920	5