Finite Group Databasebeta

← C2×#10598766 #13015591

Subgroups — C2×#10598766 #13015591

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3952C211yesmaximal, characteristic
4#10598766C214yesmaximal, direct product factor
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×D5⋊C8—21no—
9C23×C5×C8C411yescharacteristic, complemented
10C23×#168C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#170C412yescomplemented
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17D5⋊(C22⋊C8)—21no—
18D5⋊(C22⋊C8)—21no—
19D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
20D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×#4003—21no—
22C2×#3952—21no—
23C2×#3952—21no—
24C2×#3952—21no—
25C2×#3952—21no—
26C2×#3952C412yescomplemented
27C2×#3952C2212yes—
28C2×#1282—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5—42no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5Q811yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C818yescomplemented
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51C22×#170—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
56C2×D5⋊C8—22no—
57C2×D5⋊C8—22no—
58C2×D5⋊C8—42no—
59C2×D5⋊C8—42no—
60C22×C5×C8—21no—
61C22×C5×C8—21no—
62C22×C5×C8—42no—
63C22×C5×C8C2×C412yescomplemented
64C22×#168—21no—
65C22×#168—21no—
66C22×#168—42no—
67C22×#168C2×C412yescomplemented
68C22⋊#170—22no—
69C22⋊#170C2×C414yescomplemented
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
72#4003—22no—
73#4003—22no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76#3952—22no—
77#3952—22no—
78C22×C22⋊C8—51no—
79C22×C22⋊C8—51no—
80C2×C4×C22⋊C4—51no—
81#1282—54no—
82C24×C5C4211yescharacteristic
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5C4211yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C2×C814yes—
91C23×D5M1614yes—
92C23×D5C22×C411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5C4211yescharacteristic
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5C4211yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C818yescomplemented
149C2×#170—24no—
150C2×#170—44no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
154D5⋊C8—44no—
155D5⋊C8—42no—
156D5⋊C8—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—42no—
159C2×C5×C8—42no—
160C2×C5×C8—42no—
161C2×#168—22no—
162C2×#168—42no—
163C2×#168—42no—
164C2×#168—42no—
165C24×C4—51no—
166C23×C8—51no—
167C23×C8—101no—
168C23×C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169C22×C22⋊C4—52no—
170C22×C42—101no—
171C2×C22⋊C8—52no—
172C2×C22⋊C8—52no—
173C2×C22⋊C8—52no—
174C2×C22⋊C8—52no—
175C2×C22⋊C8—52no—
176C2×C22⋊C8—101no—
177C2×C22⋊C8—101no—
178C2×C22⋊C8—101no—
179C2×C22⋊C8—101no—
180C2×C22⋊C8—101no—
181C2×C22⋊C8—101no—
182C2×C22⋊C8—101no—
183C4×C22⋊C4—52no—
184C4×C22⋊C4—52no—
185C4×C22⋊C4—101no—
186C4×C22⋊C4—101no—
187C2×#95—101no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—22no—
190C23×C5#9511yescharacteristic
191C23×C5#9511yescharacteristic
192C23×C5C4×C812yes—
193C23×C5#9712yes—
194C23×C5C2×C4211yescharacteristic
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—48no—
207C22×D5—48no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5#9511yescharacteristic
210C22×D5#9511yescharacteristic
211C22×D5C4×C812yes—
212C22×D5#9712yes—
213C22×D5C22⋊C814yes—
214C22×D5C22⋊C814yes—
215C22×D5C4⋊C814yes—
216C22×D5C4⋊C814yes—
217C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C22×D5C22×C812yes—
220C22×D5C2×M1612yes—
221C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5#9511yescharacteristic
233C2×C4×C5#9511yescharacteristic
234C2×C4×C5#9912yes—
235C2×C4×C5#9912yes—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5#9511yescharacteristic
245C2×Dic5#9511yescharacteristic
246C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—21no—
253C4×D5—21no—
254C4×D5—21no—
255C4×D5—21no—
256C4×D5—21no—
257C4×D5—21no—
258C4×D5—21no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268#170—44no—
269C5×C8—42no—
270#168—42no—
271C25—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—102no—
286C23×C4—202no—
287C23×C4—202no—
288C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—52no—
293C22×C8—102no—
294C22×C8—102no—
295C22×C8—102no—
296C22×C8—101no—
297C22×C8—101no—
298C22×C8—202no—
299C22×C8—202no—
300C22×C8—202no—
301C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
302C2×C22⋊C4—58no—
303C2×C22⋊C4—54no—
304C2×C22⋊C4—104no—
305C2×C22⋊C4—102no—
306C2×C42—102no—
307C2×C42—102no—
308C2×C42—202no—
309C2×C42—202no—
310C22⋊C8—54no—
311C22⋊C8—102no—
312C22⋊C8—102no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8—102no—
315C22⋊C8—102no—
316C22⋊C8—102no—
317C22⋊C8—102no—
318#95—102no—
319#95—102no—
320C22×C5—24no—
321C22×C5—24no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5#33612yes—
327C22×C5#33612yes—
328C22×C5#34212yes—
329C22×C5#34412yes—
330C22×C5C2×#9511yescharacteristic
331C22×C5C2×C4×C811yescharacteristic
332C22×C5C2×#9711yescharacteristic
333C2×D5—28no—
334C2×D5—28no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—44no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5#33612yes—
350C2×D5#33612yes—
351C2×D5C2×C22⋊C812yes—
352C2×D5C2×C4⋊C812yes—
353AGL(1,𝔽5)—48no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5#34212yes—
357C4×C5C2×#9911yescharacteristic
358C4×C5C2×#9911yescharacteristic
359Dic5—21no—
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—21no—
363C24—51no—
364C24—51no—
365C24—51no—
366C24—51no—
367C24—54no—
368C24—54no—
369C24—51no—
370C24—51no—
371C24—202no—
372C24—202no—
373C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—108no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—201no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—104no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—202no—
434C2×C8—202no—
435C2×C8—204no—
436C2×C8—202no—
437C2×C8—204no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—202no—
440C22⋊C4—58no—
441C22⋊C4—108no—
442C22⋊C4—104no—
443C42—202no—
444C42—204no—
445C42—202no—
446C2×C5—22no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—21no—
449C2×C5#128214yescomplemented
450C2×C5C2×#33611yescharacteristic
451C2×C5C2×#34211yescharacteristic
452C2×C5C2×#34411yescharacteristic
453D5—22no—
454D5—22no—
455D5—22no—
456D5—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—54no—
460C23—54no—
461C23—51no—
462C23—51no—
463C23—51no—
464C23—51no—
465C23—54no—
466C23—54no—
467C23—52no—
468C23—52no—
469C23—52no—
470C23—52no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—208no—
480C23—208no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484C23—201no—
485C23C8×AGL(1,𝔽5)12yes—
486C23#399212yes—
487C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
488C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
489C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—108no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—2016no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4#399912yes—
532C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
533C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#401112yes—
535C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—204no—
539C8—202no—
540C5C2×#128211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—52no—
548C22—52no—
549C22—52no—
550C22—52no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—108no—
556C22—108no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—204no—
562C22—204no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C812yes—
568C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C812yes—
569C22#6489412yes—
570C22#6491712yes—
571C22C2×C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C22C2×#399211yescharacteristic
573C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—101no—
579C4—101no—
580C4—208no—
581C4#6491712yes—
582C4C2×#399911yescharacteristic
583C4C2×#401111yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—102no—
588C2—102no—
589C2—102no—
590C2—102no—
591C2#1059876614yesdirect product factor
592C2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C811yescharacteristic
593C2C2×#6489411yescharacteristic
594C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C5C2×C4×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×C8C4
socleC23×C5#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC23×C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1282
LCSG ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598766C2direct (N × H)
9. C23×C5×C8C4semidirect
10. C23×#168C4semidirect
11. C2×C22⋊#170C4semidirect
19. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
26. C2×#3952C4semidirect
49. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C8semidirect
63. C22×C5×C8C2×C4semidirect
67. C22×#168C2×C4semidirect
69. C22⋊#170C2×C4semidirect
148. C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C8semidirect
168. C23×C8AGL(1,𝔽5)semidirect
301. C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
449. C2×C5#1282semidirect
540. C5C2×#1282semidirect
591. C2#10598766direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C22×#39522
#105987662
C2×#12825