Finite Group Databasebeta

← #13015603

Subgroups — #13015603

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
4#10598766C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4130—21no—
7C22×D5⋊C8—21no—
8C22×C5×M16C411yescharacteristic, complemented
9C22×#681C411yescharacteristic, complemented
10#65800C412yes—
11C2×C22⋊#170C412yescomplemented
12#65765—21no—
13#65765C412yes—
14#65764—21no—
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
16C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17D5⋊(C22⋊C8)—21no—
18D5⋊(C22⋊C8)—21no—
19D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
20D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×#4003—21no—
22#65415—21no—
23#65415—21no—
24#65415—21no—
25#65415—21no—
26C2×#3952C412yescomplemented
27C2×#3952C2212yes—
28#7925—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—42no—
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C22×#170—22no—
50#4130—42no—
51#4130—42no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C2×D5⋊C8—42no—
57C2×D5⋊C8—42no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—42no—
61C22×C5×C8C2×C412yes—
62C2×#681—21no—
63C2×#681—21no—
64C2×#681—42no—
65C22×#168C2×C412yes—
66C22⋊#170—22no—
67C22⋊#170C2×C414yes—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70#4003—22no—
71#4003—22no—
72#3952—22no—
73#3952—22no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76C2×#407—51no—
77C22×C22⋊C8—51no—
78#2280—51no—
79#1282—54no—
80C24×C5C4211yescharacteristic
81C23×D5—24no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5C4211yescharacteristic
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C22×C411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5C4211yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5C4211yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×#170—24no—
144C2×#170—44no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
148D5⋊C8—44no—
149D5⋊C8—42no—
150D5⋊C8—42no—
151C5×M16—42no—
152C5×M16—42no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—42no—
155#681—42no—
156#681—42no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—42no—
159C24×C4—51no—
160C22×M16—51no—
161C22×M16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162C23×C8—101no—
163C2×#117—101no—
164#407—101no—
165#407—101no—
166#407—101no—
167#407—101no—
168C2×C22⋊C8—52no—
169C2×C22⋊C8—52no—
170C2×C22⋊C8—52no—
171C2×C22⋊C8—52no—
172C2×C22⋊C8—52no—
173C2×C22⋊C8—101no—
174C2×C22⋊C8—101no—
175C2×C22⋊C8—101no—
176#381—101no—
177#380—52no—
178#380—101no—
179#379—52no—
180C4×C22⋊C4—52no—
181C4×C22⋊C4—101no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5#9511yescharacteristic
186C23×C5#9511yescharacteristic
187C23×C5C2×C4211yescharacteristic
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—416no—
206C22×D5#9511yescharacteristic
207C22×D5#9511yescharacteristic
208C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D5#13114yes—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5#9511yescharacteristic
222C2×C4×C5#9511yescharacteristic
223C2×C4×C5#9912yes—
224C2×C4×C5#9912yes—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5#9511yescharacteristic
234C2×Dic5#9511yescharacteristic
235C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—21no—
243C4×D5—21no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—21no—
246C4×D5—21no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257#170—44no—
258C5×C8—42no—
259#168—42no—
260C25—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—202no—
275C23×C4—202no—
276C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—101no—
281C2×M16—101no—
282C2×M16—202no—
283C22×C8—52no—
284C22×C8—102no—
285C22×C8—102no—
286C22×C8—102no—
287C22×C8—202no—
288C22×C8—202no—
289C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
290#117—202no—
291#117—202no—
292C2×C4⋊C4—102no—
293C2×C22⋊C4—54no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—102no—
297C22⋊C8—54no—
298C22⋊C8—102no—
299C22⋊C8—102no—
300C22⋊C8—102no—
301C22⋊C8—102no—
302C22⋊C8—102no—
303C22⋊C8—102no—
304C22⋊C8—102no—
305#95—102no—
306#95—102no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—44no—
315C22×C5#34212yes—
316C22×C5C2×#9511yescharacteristic
317C22×C5#40512yes—
318C2×D5—28no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—44no—
330C2×D5—44no—
331C2×D5—44no—
332C2×D5—44no—
333C2×D5#34412yes—
334C2×D5#40812yes—
335C2×D5#42412yes—
336AGL(1,𝔽5)—84no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5#34212yes—
340C4×C5C2×#9911yescharacteristic
341C4×C5C2×#9911yescharacteristic
342Dic5—21no—
343Dic5—21no—
344Dic5—21no—
345Dic5—21no—
346C24—51no—
347C24—51no—
348C24—51no—
349C24—51no—
350C24—51no—
351C24—51no—
352C24—104no—
353C24—202no—
354C24—202no—
355C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—104no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—202no—
409M16—202no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—104no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—202no—
415C2×C8—204no—
416C2×C8—202no—
417C2×C8—204no—
418C2×C8—202no—
419C4⋊C4—204no—
420C22⋊C4—108no—
421C22⋊C4—204no—
422C22⋊C4—204no—
423C42—202no—
424C42—202no—
425C2×C5—22no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5—41no—
428C2×C5#172911yescharacteristic
429C2×C5C2×#34211yescharacteristic
430C2×C5C2×#34411yescharacteristic
431D5—22no—
432D5—22no—
433D5—22no—
434D5—41no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—51no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—54no—
442C23—51no—
443C23—102no—
444C23—102no—
445C23—102no—
446C23—102no—
447C23—102no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—2016no—
461C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
462C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
463C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4#399912yes—
505C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
506C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
507C2×C4#401112yes—
508C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—204no—
512C8—202no—
513C5#792511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—52no—
523C22—52no—
524C22—52no—
525C22—108no—
526C22—101no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—204no—
536C22—204no—
537C22—204no—
538C22—204no—
539C22—204no—
540C22#6491712yes—
541C22#6572812yes—
542C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—101no—
548C4—101no—
549C4—404no—
550C4#6491712yes—
551C4C2×#399911yescharacteristic
552C4C2×#401111yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—102no—
557C2—102no—
558C2—102no—
559C2—201no—
560C2#1060475411yescharacteristic
561C2#1060476311yescharacteristic
562C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×M16C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×M16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7925
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598766C2semidirect
8. C22×C5×M16C4semidirect
9. C22×#681C4semidirect
11. C2×C22⋊#170C4semidirect
19. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
26. C2×#3952C4semidirect
161. C22×M16AGL(1,𝔽5)semidirect
513. C5#7925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C2×#654152
#105987662
#79255