Finite Group Databasebeta

← #13015604

Subgroups — #13015604

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65015C211yesmaximal, characteristic
4#10598766C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4130—21no—
7C22×D5⋊C8—21no—
8C22×#676C412yescomplemented
9#65800C412yes—
10C2×C22⋊#170C412yescomplemented
11#65765—21no—
12#65765C412yes—
13#65764—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16D5⋊(C22⋊C8)—21no—
17D5⋊(C22⋊C8)—21no—
18D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
19D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
20C2×#4003—21no—
21C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#168C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3952C2212yes—
24#65015—21no—
25#65015—21no—
26#65015—21no—
27#65015—21no—
28#7925—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—44no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5Q811yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
48C22×#170—22no—
49#4130—44no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×D5⋊C8—22no—
53C2×D5⋊C8—22no—
54C2×D5⋊C8—44no—
55C22×C5×C8C2×C412yes—
56C22×#168C2×C412yes—
57C2×#676—22no—
58C2×#676—22no—
59C2×#676—44no—
60C22⋊#170—22no—
61C22⋊#170C2×C414yes—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64#4003—22no—
65#4003—22no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#3952—22no—
71#3952—22no—
72C2×#407—51no—
73C22×C22⋊C8—51no—
74#2280—51no—
75#1282—54no—
76C24×C5C4211yescharacteristic
77C23×D5—24no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5C4211yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C22×C411yescharacteristic
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5C4211yescharacteristic
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5C4211yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
101C2×C4×D5—24no—
102C2×C4×D5—24no—
103C2×C4×D5—24no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
132C2×#170—24no—
133C2×#170—44no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
136D5⋊C8—44no—
137D5⋊C8—44no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—42no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—42no—
142#676—44no—
143#676—44no—
144C24×C4—51no—
145C22×M16—52no—
146C23×C8—101no—
147C2×#117—101no—
148#407—101no—
149#407—101no—
150#407—101no—
151#407—101no—
152C2×C22⋊C8—52no—
153C2×C22⋊C8—52no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C22⋊C8—51no—
156C2×C22⋊C8—52no—
157C2×C22⋊C8—101no—
158C2×C22⋊C8—101no—
159C2×C22⋊C8—101no—
160C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
161#381—101no—
162#380—52no—
163#380—101no—
164#379—52no—
165C4×C22⋊C4—52no—
166C4×C22⋊C4—101no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5#9511yescharacteristic
171C23×C5#9511yescharacteristic
172C23×C5C2×C4211yescharacteristic
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—416no—
191C22×D5#9511yescharacteristic
192C22×D5#9511yescharacteristic
193C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D5#13114yes—
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5#9511yescharacteristic
206C2×C4×C5#9511yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5#9511yescharacteristic
216C2×Dic5#9511yescharacteristic
217C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C4×D5—22no—
220C4×D5—22no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5#9914yes—
235#170—44no—
236C5×C8—42no—
237#168—42no—
238C25—51no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—204no—
253C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×M16—102no—
255C2×M16—102no—
256C2×M16—204no—
257C22×C8—52no—
258C22×C8—102no—
259C22×C8—102no—
260C22×C8—102no—
261C22×C8—204no—
262C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
263#117—204no—
264C2×C4⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—54no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C42—102no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—54no—
272C22⋊C8—102no—
273C22⋊C8—102no—
274C22⋊C8—102no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—102no—
277C22⋊C8—101no—
278C22⋊C8—101no—
279#95—102no—
280#95—102no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5#34412yes—
290C22×C5C2×#9511yescharacteristic
291C22×C5#40512yes—
292C2×D5—28no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—44no—
305C2×D5—44no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5#34212yes—
308C2×D5#40812yes—
309C2×D5#42412yes—
310AGL(1,𝔽5)—84no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5C2×#9912yes—
315Dic5—21no—
316Dic5—21no—
317Dic5—21no—
318Dic5#34212yes—
319C24—51no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24—51no—
325C24—104no—
326C24—202no—
327C24—202no—
328C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22×C4—42no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—104no—
353C22×C4—104no—
354C22×C4—104no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372M16—204no—
373M16—204no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—104no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—204no—
379C2×C8—204no—
380C2×C8—204no—
381C2×C8—202no—
382C4⋊C4—204no—
383C22⋊C4—108no—
384C22⋊C4—204no—
385C22⋊C4—204no—
386C42—204no—
387C2×C5—22no—
388C2×C5—22no—
389C2×C5—41no—
390C2×C5#172911yescharacteristic
391C2×C5C2×#34211yescharacteristic
392C2×C5C2×#34411yescharacteristic
393D5—22no—
394D5—22no—
395D5—22no—
396D5—41no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—51no—
401C23—51no—
402C23—51no—
403C23—54no—
404C23—51no—
405C23—102no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—102no—
410C23—102no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23—102no—
414C23—102no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—2016no—
423C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
424C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
425C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—54no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
462C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—204no—
467C8—202no—
468C5#792511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—52no—
478C22—52no—
479C22—52no—
480C22—108no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—101no—
490C22—204no—
491C22—204no—
492C22—204no—
493C22—204no—
494C22—204no—
495C22#6489412yes—
496C22#6572812yes—
497C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—52no—
502C4—101no—
503C4—101no—
504C4—101no—
505C4—404no—
506C4D5⋊#9912yes—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—102no—
511C2—102no—
512C2—102no—
513C2—201no—
514C2#1060421411yescharacteristic
515C2C2×#6489411yescharacteristic
516C2#1060475411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7925
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598766C2semidirect
8. C22×#676C4semidirect
10. C2×C22⋊#170C4semidirect
18. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
21. C2×C5×C22⋊C8C4semidirect
22. C2×C22⋊#168C4semidirect
160. C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
468. C5#7925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
C2×#650152
#105987662
#79255