Finite Group Databasebeta

← #13015606

Subgroups — #13015606

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3#10605593C211yesmaximal, characteristic
4#10598706C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×#700C412yescomplemented
7C22×D5⋊C8—21no—
8C2×#4038—21no—
9C2×C22⋊#170C2212yes—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11#65756—21no—
12#65756—21no—
13#65756—21no—
14#65756—21no—
15D5⋊(C22⋊C8)—21no—
16D5⋊(C22⋊C8)—21no—
17D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
18D5⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
19C2×#4003—21no—
20C2×#4003C412yescomplemented
21C5×#380C411yescharacteristic
22#65501C411yescharacteristic
23#65276—21no—
24#65244C412yes—
25C22⋊C4×Dic5C2212yes—
26#64955—21no—
27#64953—21no—
28#7925—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C22×C4×D5—44no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×#170—22no—
46C22×#170C2×C414yes—
47C2×#700—22no—
48C2×#700—22no—
49C2×#700—44no—
50C2×D5⋊C8—22no—
51C2×D5⋊C8—22no—
52C2×D5⋊C8—44no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
56C2×#685—22no—
57C2×#685—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—22no—
60#4038—44no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170C2×C414yes—
65#4003—22no—
66#4003—22no—
67#4003—22no—
68#4003—22no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—22no—
72C2×#407—51no—
73C22×C22⋊C8—51no—
74#2280—51no—
75#1282—54no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—22no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5C4211yescharacteristic
82C23×D5C4211yescharacteristic
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5C4211yescharacteristic
90C22×C4×C5C4211yescharacteristic
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
103C2×C4×D5—24no—
104C2×C4×D5—24no—
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
131C2×#170—24no—
132C2×#170—24no—
133C2×#170—44no—
134C2×#170—44no—
135#700—44no—
136#700—44no—
137D5⋊C8—44no—
138D5⋊C8—44no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C22⋊C4—24no—
141C22⋊Dic5—24no—
142#685—44no—
143#685—44no—
144C4⋊Dic5—42no—
145C4×Dic5—44no—
146C24×C4—51no—
147C22×M16—52no—
148C23×C8—101no—
149C2×#117—101no—
150#407—101no—
151#407—101no—
152#407—101no—
153#407—101no—
154C2×C22⋊C8—52no—
155C2×C22⋊C8—52no—
156C2×C22⋊C8—52no—
157C2×C22⋊C8—52no—
158C2×C22⋊C8—52no—
159C2×C22⋊C8—101no—
160C2×C22⋊C8—101no—
161C2×C22⋊C8—101no—
162#381—101no—
163#380—51no—
164#380—101no—
165#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166#379—52no—
167C4×C22⋊C4—52no—
168C4×C22⋊C4—101no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5C2×C4211yescharacteristic
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C23×C5#13112yes—
175C23×C5#13112yes—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—48no—
197C22×D5—48no—
198C22×D5#9511yescharacteristic
199C22×D5#9511yescharacteristic
200C22×D5#9511yescharacteristic
201C22×D5#9511yescharacteristic
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5#9511yescharacteristic
212C2×C4×C5#9511yescharacteristic
213C2×C4×C5#9511yescharacteristic
214C2×C4×C5#9511yescharacteristic
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C4×D5—22no—
229C4×D5—22no—
230C4×D5—22no—
231C4×D5—22no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—22no—
236C4×D5—22no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5#9914yes—
244#170—44no—
245#170—44no—
246C25—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—204no—
261C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×M16—102no—
263C2×M16—102no—
264C2×M16—204no—
265C22×C8—54no—
266C22×C8—102no—
267C22×C8—102no—
268C22×C8—102no—
269C22×C8—204no—
270#117—204no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—52no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
277C2×C42—102no—
278C22⋊C8—54no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8—102no—
283C22⋊C8—102no—
284C22⋊C8—102no—
285C22⋊C8—102no—
286#95—21no—
287#95—102no—
288#95—101no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5C2×#9511yescharacteristic
298C22×C5#40512yes—
299C22×C5#40811yescharacteristic
300C22×C5#40811yescharacteristic
301C22×C5#42412yes—
302C2×D5—28no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—44no—
319C2×D5—44no—
320C2×D5#34212yes—
321C2×D5#34412yes—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—82no—
326C4×C5#34212yes—
327Dic5—21no—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—82no—
331Dic5C2×#9912yes—
332C24—51no—
333C24—51no—
334C24—51no—
335C24—51no—
336C24—51no—
337C24—51no—
338C24—102no—
339C24—102no—
340C24—202no—
341C24—202no—
342C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387M16—204no—
388M16—204no—
389C2×C8—104no—
390C2×C8—104no—
391C2×C8—204no—
392C2×C8—204no—
393C2×C8—204no—
394C2×C8—204no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—202no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—204no—
400C22⋊C4—204no—
401C42—204no—
402C2×C5—21no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—22no—
406C2×C5#172911yescharacteristic
407C2×C5C2×#34211yescharacteristic
408C2×C5C2×#34411yescharacteristic
409D5—22no—
410D5—22no—
411D5—41no—
412D5—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—51no—
416C23—51no—
417C23—51no—
418C23—51no—
419C23—102no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—102no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—208no—
440C23—208no—
441C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C23#413112yes—
444C23#413312yes—
445C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—54no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
485C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
486C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
487C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
488C8—204no—
489C8—204no—
490C5#792511yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—52no—
500C22—52no—
501C22—108no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—204no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22#6570112yes—
520C22#6570812yes—
521C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
522C22#6577611yescharacteristic
523C22#6578711yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—52no—
528C4—82no—
529C4—101no—
530C4—101no—
531C4—101no—
532C4—402no—
533C4#6486612yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—102no—
539C2—102no—
540C2—201no—
541C2—201no—
542C2C2×#6486611yescharacteristic
543C2#1060431211yescharacteristic
544C2#1060438611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7925
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598706C2semidirect
6. C22×#700C4semidirect
17. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
18. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
20. C2×#4003C4semidirect
490. C5#7925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657562
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
#106055932
#105987062
#79255