Finite Group Databasebeta

← #13015626

Subgroups — #13015626

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
3D5×#407C211yesmaximal, characteristic
4#10598559C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#700C412yescomplemented
9C2×D5×M16—21no—
10C2×C22⋊#170C412yescomplemented
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16#65756—21no—
17#65756—21no—
18#65756—21no—
19#65756—21no—
20C2×#4003C2212yes—
21C5×#407C411yescharacteristic, complemented
22#65496C411yescharacteristic, complemented
23#65415—21no—
24#65015—21no—
25#65015C412yescomplemented
26D5×C22⋊C8—21no—
27D5×C22⋊C8C2212yes—
28#7929—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C22×#170C2×C414yescomplemented
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
53C2×#700—22no—
54C2×#700—22no—
55C2×#700—44no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×#681—21no—
58D5×M16—44no—
59C2×#676—22no—
60C2×C8×D5—22no—
61C22⋊#170—22no—
62C22⋊#170—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65#4003—22no—
66#4003—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168C2×C412yescomplemented
71#3952—22no—
72#3952—22no—
73C2×#407—51no—
74C2×#407—51no—
75C2×C4×C22⋊C4—51no—
76#1282—54no—
77C24×C5C4211yescharacteristic
78C23×D5—24no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5C4211yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22×C411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C4211yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5C4211yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—24no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)M1618yescomplemented
136C2×#170—24no—
137C2×#170—44no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
140#700—44no—
141#700—44no—
142C5×M16—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144#681—42no—
145C2×#168—22no—
146#676—44no—
147C8×D5—44no—
148C24×C4—51no—
149C22×M16—52no—
150C22×M16—101no—
151C22×C22⋊C4—52no—
152C22×C42—101no—
153#407—51no—
154#407—52no—
155#407—101no—
156#407—101no—
157#407—101no—
158#407—101no—
159#407—101no—
160#407—101no—
161#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
162C2×C22⋊C8—52no—
163C2×C22⋊C8—52no—
164C2×C22⋊C8—52no—
165C2×C22⋊C8—101no—
166C4×C22⋊C4—52no—
167C4×C22⋊C4—52no—
168C4×C22⋊C4—101no—
169C4×C22⋊C4—101no—
170C2×#95—101no—
171C23×C5—22no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5#9511yescharacteristic
175C23×C5#9511yescharacteristic
176C23×C5C2×C4211yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—416no—
195C22×D5#9511yescharacteristic
196C22×D5#9511yescharacteristic
197C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C22×D5C2×M1614yes—
200C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5#9511yescharacteristic
211C2×C4×C5#9511yescharacteristic
212C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5#9511yescharacteristic
221C2×Dic5#9511yescharacteristic
222C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C4×D5—22no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—22no—
229C4×D5—22no—
230C4×D5—22no—
231C4×D5—22no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5#9914yes—
240#170—44no—
241C5×C8—42no—
242#168—42no—
243C25—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—204no—
259C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C2×M16—21no—
261C2×M16—102no—
262C2×M16—102no—
263C2×M16—102no—
264C2×M16—101no—
265C2×M16—204no—
266C2×M16—204no—
267C22×C8—54no—
268C22×C8—102no—
269C2×C22⋊C4—54no—
270C2×C22⋊C4—108no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C42—102no—
273C2×C42—102no—
274C2×C42—204no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—52no—
277C22⋊C8—102no—
278C22⋊C8—102no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8—102no—
283C22⋊C8—101no—
284C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
285#95—102no—
286#95—102no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—44no—
295C22×C5#34412yes—
296C22×C5C2×#9511yescharacteristic
297C22×C5C4×M1612yes—
298C2×D5—28no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—44no—
313C2×D5#34212yes—
314C2×D5#40712yes—
315C2×D5#42312yes—
316AGL(1,𝔽5)—48no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5#34212yes—
321Dic5—21no—
322Dic5—21no—
323Dic5—21no—
324Dic5C2×#9912yes—
325C24—51no—
326C24—51no—
327C24—51no—
328C24—51no—
329C24—51no—
330C24—51no—
331C24—104no—
332C24—202no—
333C24—202no—
334C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4—42no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—104no—
360C22×C4—104no—
361C22×C4—104no—
362C22×C4—108no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4—204no—
375C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381M16—42no—
382M16—204no—
383M16—202no—
384M16—204no—
385M16—204no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—104no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—204no—
390C2×C8—204no—
391C22⋊C4—58no—
392C22⋊C4—104no—
393C22⋊C4—108no—
394C42—204no—
395C42—204no—
396C2×C5—22no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5—41no—
399C2×C5#172811yescharacteristic
400C2×C5C2×#34211yescharacteristic
401C2×C5C2×#34411yescharacteristic
402D5—22no—
403D5—22no—
404D5—22no—
405D5—41no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—51no—
410C23—51no—
411C23—51no—
412C23—54no—
413C23—51no—
414C23—102no—
415C23—102no—
416C23—102no—
417C23—102no—
418C23—102no—
419C23—102no—
420C23—102no—
421C23—102no—
422C23—102no—
423C23—102no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23—201no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—2016no—
432C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
433C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
434C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—54no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—108no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—204no—
469C2×C4—2016no—
470C2×C4—204no—
471C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
472C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—202no—
477C8—204no—
478C5#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—52no—
488C22—52no—
489C22—52no—
490C22—108no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—204no—
501C22—204no—
502C22—204no—
503C22—204no—
504C22—204no—
505C22#6490212yes—
506C22M16×AGL(1,𝔽5)12yes—
507C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—52no—
512C4—101no—
513C4—101no—
514C4—101no—
515C4—208no—
516C4#6486612yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—102no—
521C2—102no—
522C2—102no—
523C2—201no—
524C2C2×#6486611yescharacteristic
525C2#1060475311yescharacteristic
526C2C2×#6490211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7929
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598559C2semidirect
8. C22×#700C4semidirect
10. C2×C22⋊#170C4semidirect
21. C5×#407C4semidirect
22. #65496C4semidirect
25. #65015C4semidirect
49. C22×#170C2×C4semidirect
68. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
70. C22⋊#168C2×C4semidirect
135. C22⋊AGL(1,𝔽5)M16semidirect
161. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
284. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
478. C5#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657562
D5×#4072
#105985592
#79295