Finite Group Databasebeta

← #13015627

Subgroups — #13015627

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
4#10598766C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×D5⋊M16—21no—
9C22×C5×M16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#681C411yescharacteristic, complemented
11#65798C412yescomplemented
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17#65756—21no—
18#65756C412yescomplemented
19#65755—21no—
20D5⋊(C22⋊C8)—21no—
21D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#65415—21no—
23#65415—21no—
24#65415—21no—
25#65415—21no—
26C2×#3952C412yescomplemented
27C2×#3952C2212yes—
28#7929—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—42no—
34C22×C4×D5—42no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5Q811yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×#704—22no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
55D5⋊M16—42no—
56D5⋊M16—42no—
57C2×#700—22no—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—42no—
62C22×C5×C8C2×C412yescomplemented
63C2×#681—21no—
64C2×#681—21no—
65C2×#681—42no—
66C22×#168C2×C412yescomplemented
67C22⋊#170—22no—
68C22⋊#170C2×C414yescomplemented
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71#4003—22no—
72#4003—22no—
73#3952—22no—
74#3952—22no—
75#3952—22no—
76#3952—22no—
77C2×#407—51no—
78C2×#407—51no—
79C2×C4×C22⋊C4—51no—
80#1282—54no—
81C24×C5C4211yescharacteristic
82C23×D5—24no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5C4211yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C22×C411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5C4211yescharacteristic
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5C4211yescharacteristic
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)M1618yescomplemented
147#704—44no—
148C2×#170—24no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
152#700—44no—
153D5⋊C8—42no—
154D5⋊C8—42no—
155C5×M16—42no—
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—42no—
159#681—42no—
160#681—42no—
161C2×#168—22no—
162C2×#168—42no—
163C24×C4—51no—
164C22×M16—51no—
165C22×M16—101no—
166C22×M16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
167C22×C22⋊C4—52no—
168C22×C42—101no—
169#407—52no—
170#407—52no—
171#407—101no—
172#407—101no—
173#407—101no—
174#407—101no—
175#407—101no—
176#407—101no—
177C2×C22⋊C8—52no—
178C2×C22⋊C8—52no—
179C2×C22⋊C8—52no—
180C2×C22⋊C8—101no—
181C4×C22⋊C4—52no—
182C4×C22⋊C4—52no—
183C4×C22⋊C4—101no—
184C4×C22⋊C4—101no—
185C2×#95—101no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5#9511yescharacteristic
190C23×C5#9511yescharacteristic
191C23×C5C2×C4211yescharacteristic
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—416no—
210C22×D5#9511yescharacteristic
211C22×D5#9511yescharacteristic
212C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C22×D5C2×M1614yes—
215C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5#9511yescharacteristic
227C2×C4×C5#9511yescharacteristic
228C2×C4×C5#9912yes—
229C2×C4×C5#9912yes—
230C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5#9511yescharacteristic
239C2×Dic5#9511yescharacteristic
240C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C4×D5—22no—
243C4×D5—22no—
244C4×D5—22no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—21no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—21no—
250C4×D5—21no—
251C4×D5—21no—
252C4×D5—21no—
253C4×D5—21no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262#170—44no—
263C5×C8—42no—
264#168—42no—
265C25—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—102no—
280C23×C4—202no—
281C23×C4—202no—
282C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—102no—
287C2×M16—102no—
288C2×M16—101no—
289C2×M16—101no—
290C2×M16—202no—
291C2×M16—202no—
292C2×M16—202no—
293C22×C8—52no—
294C22×C8—102no—
295C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
296C2×C22⋊C4—54no—
297C2×C22⋊C4—108no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C42—102no—
300C2×C42—102no—
301C2×C42—202no—
302C2×C42—202no—
303C22⋊C8—54no—
304C22⋊C8—102no—
305C22⋊C8—102no—
306C22⋊C8—102no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—102no—
310C22⋊C8—102no—
311#95—102no—
312#95—102no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—44no—
321C22×C5#34212yes—
322C22×C5C2×#9511yescharacteristic
323C22×C5C4×M1612yes—
324C2×D5—28no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—44no—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—44no—
337C2×D5—44no—
338C2×D5—44no—
339C2×D5#34412yes—
340C2×D5#40712yes—
341C2×D5#42312yes—
342AGL(1,𝔽5)—48no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5#34212yes—
346C4×C5C2×#9911yescharacteristic
347C4×C5C2×#9911yescharacteristic
348Dic5—21no—
349Dic5—21no—
350Dic5—21no—
351Dic5—21no—
352C24—51no—
353C24—51no—
354C24—51no—
355C24—51no—
356C24—51no—
357C24—51no—
358C24—104no—
359C24—202no—
360C24—202no—
361C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—108no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—204no—
408C22×C4—204no—
409C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—202no—
418M16—204no—
419M16—204no—
420M16—202no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—104no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—202no—
426C2×C8—202no—
427C2×C8—202no—
428C22⋊C4—58no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—108no—
431C42—202no—
432C42—204no—
433C42—202no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5—22no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5#172811yescharacteristic
438C2×C5C2×#34211yescharacteristic
439C2×C5C2×#34411yescharacteristic
440D5—22no—
441D5—22no—
442D5—22no—
443D5—41no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—51no—
448C23—51no—
449C23—51no—
450C23—54no—
451C23—51no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—102no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23—2016no—
470C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
471C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
472C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—108no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—2016no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4#399912yes—
515C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
516C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
517C2×C4#401112yes—
518C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—204no—
522C8—202no—
523C5#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—52no—
533C22—52no—
534C22—52no—
535C22—108no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—204no—
546C22—204no—
547C22—204no—
548C22—204no—
549C22—204no—
550C22#6491712yes—
551C22M16×AGL(1,𝔽5)12yes—
552C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—101no—
556C4—101no—
557C4—101no—
558C4—101no—
559C4—208no—
560C4#6491712yes—
561C4C2×#399911yescharacteristic
562C4C2×#401111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—102no—
567C2—102no—
568C2—102no—
569C2—201no—
570C2#1060475311yescharacteristic
571C2#1060476311yescharacteristic
572C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×M16C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×M16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7929
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598766C2semidirect
9. C22×C5×M16C4semidirect
10. C22×#681C4semidirect
11. #65798C4semidirect
18. #65756C4semidirect
26. C2×#3952C4semidirect
62. C22×C5×C8C2×C4semidirect
66. C22×#168C2×C4semidirect
68. C22⋊#170C2×C4semidirect
146. C22⋊AGL(1,𝔽5)M16semidirect
166. C22×M16AGL(1,𝔽5)semidirect
295. C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
523. C5#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
D5⋊#4072
C2×#654152
#105987662
#79295