Finite Group Databasebeta

← #13015629

Subgroups — #13015629

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65798C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65798C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊C4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
4#10598706C214yesmaximal, complemented
5C24×Dic5C2211yescharacteristic
6C22×#704—21no—
7C22×#704C412yescomplemented
8C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic5—21no—
11#65798—21no—
12#65798—21no—
13#65798—21no—
14#65798—21no—
15#65798—21no—
16#65798—21no—
17#65798C412yescomplemented
18#65798C412yescomplemented
19C2×C22⋊#170—21no—
20C2×C22⋊#170C412yescomplemented
21C2×C22⋊#170C2212yes—
22C2×C22⋊#170C2212yes—
23C2×#3963—21no—
24C22⋊C4×Dic5—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26C22⋊C4×Dic5C412yes—
27C22⋊C4×Dic5C2212yes—
28#7929—51nomaximal, Sylow
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C23×Dic5—21no—
32C23×Dic5—44no—
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C23×Dic5D411yescharacteristic
42C23×Dic5D411yescharacteristic
43C23×Dic5D411yescharacteristic
44C23×Dic5Q811yescharacteristic
45C23×Dic5Q811yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C2×#704—22no—
48C2×#704—22no—
49C2×#704—22no—
50C2×#704—22no—
51C2×#704—44no—
52C2×#704—44no—
53C22×#170—22no—
54C22×#170C2×C414yescomplemented
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—24no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—24no—
60C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
61C2×C4×Dic5—22no—
62C2×C4×Dic5—22no—
63C2×C4×Dic5—44no—
64C22⋊#170—22no—
65C22⋊#170—22no—
66C22⋊#170—22no—
67C22⋊#170—22no—
68C22⋊#170—22no—
69C22⋊#170—22no—
70C22⋊#170—22no—
71C22⋊#170C2×C414yescomplemented
72#3963—22no—
73#3963—22no—
74C2×#407—51no—
75C2×#407—51no—
76C2×C4×C22⋊C4—51no—
77#1282—54no—
78C24×C5—22no—
79C24×C5—22no—
80C24×C5—42no—
81C24×C5—42no—
82C24×C5C4211yescharacteristic
83C24×C5C4211yescharacteristic
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
87C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
88C24×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—24no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×Dic5—24no—
94C22×Dic5—24no—
95C22×Dic5—24no—
96C22×Dic5—24no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5C4211yescharacteristic
112C22×Dic5C4211yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
139#704—44no—
140#704—44no—
141#704—44no—
142#704—44no—
143C2×#170—24no—
144C2×#170—24no—
145C2×#170—44no—
146C2×#170—44no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4M1614yescomplemented
150C22⋊Dic5—24no—
151C22⋊Dic5—22no—
152C22⋊Dic5M1614yescomplemented
153C4×Dic5—44no—
154C4×Dic5—44no—
155C24×C4—51no—
156C22×M16—52no—
157C22×M16—101no—
158C22×C22⋊C4—51no—
159C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C22×C42—101no—
161#407—52no—
162#407—52no—
163#407—101no—
164#407—101no—
165#407—101no—
166#407—101no—
167#407—101no—
168#407—101no—
169C2×C22⋊C8—52no—
170C2×C22⋊C8—52no—
171C2×C22⋊C8—52no—
172C2×C22⋊C8—101no—
173C4×C22⋊C4—52no—
174C4×C22⋊C4—52no—
175C4×C22⋊C4—101no—
176C4×C22⋊C4—101no—
177C2×#95—101no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5—22no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—22no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—48no—
201C23×C5—48no—
202C23×C5#9511yescharacteristic
203C23×C5#9511yescharacteristic
204C23×C5#9511yescharacteristic
205C23×C5#9511yescharacteristic
206C23×C5C2×C4211yescharacteristic
207C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C23×C5C2×M1612yes—
210C23×C5C2×M1612yes—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—48no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—22no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—48no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5#9511yescharacteristic
247C2×Dic5#9511yescharacteristic
248C2×Dic5#9511yescharacteristic
249C2×Dic5#9511yescharacteristic
250C2×Dic5#9914yes—
251C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
255#170—44no—
256#170—44no—
257C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—101no—
274C23×C4—204no—
275C2×M16—102no—
276C2×M16—102no—
277C2×M16—102no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—204no—
280C2×M16—204no—
281C22×C8—54no—
282C22×C8—102no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—52no—
286C2×C22⋊C4—104no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289C2×C42—102no—
290C2×C42—102no—
291C2×C42—204no—
292C22⋊C8—54no—
293C22⋊C8—102no—
294C22⋊C8—102no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—102no—
297C22⋊C8—102no—
298C22⋊C8—102no—
299C22⋊C8—102no—
300#95—102no—
301#95—102no—
302C22×C5—24no—
303C22×C5—24no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—44no—
323C22×C5—44no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5#34212yes—
329C22×C5#34412yes—
330C22×C5C2×#9511yescharacteristic
331C22×C5C4×M1612yes—
332C22×C5#40711yescharacteristic
333C22×C5#40711yescharacteristic
334C22×C5#42312yes—
335C4×C5—44no—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—21no—
339Dic5—21no—
340Dic5—21no—
341Dic5—21no—
342Dic5—44no—
343Dic5#34212yes—
344Dic5C2×#9912yes—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406M16—204no—
407M16—204no—
408M16—204no—
409M16—204no—
410C2×C8—104no—
411C2×C8—104no—
412C2×C8—204no—
413C2×C8—204no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—54no—
417C22⋊C4—104no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4#70414yescomplemented
420C42—204no—
421C42—204no—
422C2×C5—21no—
423C2×C5—21no—
424C2×C5—22no—
425C2×C5—22no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5—22no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—41no—
430C2×C5#172811yescharacteristic
431C2×C5C2×#34211yescharacteristic
432C2×C5C2×#34411yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
458C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
459C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
460C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
461C23D5⋊M1612yes—
462C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C23C2×#70412yes—
465C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—54no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—208no—
509C2×C4—202no—
510C8—204no—
511C8—204no—
512C5#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#6486612yes—
540C22#6486712yes—
541C22C4×#70412yes—
542C22#6575511yescharacteristic
543C22#6575812yes—
544C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
545C22#6579811yescharacteristic
546C4—44no—
547C4—52no—
548C4—52no—
549C4—101no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—204no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2C2×#6486611yescharacteristic
565C2C2×#6486711yescharacteristic
566C2#1060489511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7929
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598706C2semidirect
7. C22×#704C4semidirect
17. #65798C4semidirect
18. #65798C4semidirect
20. C2×C22⋊#170C4semidirect
54. C22×#170C2×C4semidirect
71. C22⋊#170C2×C4semidirect
149. C5×C22⋊C4M16semidirect
152. C22⋊Dic5M16semidirect
419. C22⋊C4#704semidirect
512. C5#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657982
C2×C22⋊C4×Dic52
#105987062
#79295