Finite Group Databasebeta

← #13015630

Subgroups — #13015630

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#10598706C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×#700—21no—
7C22×#700C412yescomplemented
8C2×D5×C22⋊C4C412yes—
9C2×C42×D5—21no—
10C2×C22⋊#170C2212yes—
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12#65756—21no—
13#65756—21no—
14#65756—21no—
15#65756—21no—
16#65756—21no—
17#65756—21no—
18#65756C412yescomplemented
19#65756C412yescomplemented
20C2×#4003—21no—
21C2×#4003C412yescomplemented
22C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic5C2212yes—
25C4×#685—21no—
26#64955—21no—
27D5×#95—21no—
28#7929—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5Q811yescharacteristic
46C22×#170—22no—
47C22×#170C2×C414yescomplemented
48C2×#700—22no—
49C2×#700—22no—
50C2×#700—22no—
51C2×#700—22no—
52C2×#700—44no—
53C2×#700—44no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
57C2×#685—22no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—22no—
60D5×C22⋊C4—24no—
61D5×C22⋊C4—24no—
62C42×D5—44no—
63C22⋊#170—22no—
64C22⋊#170—22no—
65C22⋊#170—22no—
66C22⋊#170C2×C414yescomplemented
67#4003—22no—
68#4003—22no—
69#4003—22no—
70#4003—22no—
71C5×#95—21no—
72#3963—21no—
73#3963—22no—
74C2×#407—51no—
75C2×#407—51no—
76C2×C4×C22⋊C4—51no—
77#1282—54no—
78C24×C5C22×C411yescharacteristic
79C23×D5—22no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5C4211yescharacteristic
84C23×D5C4211yescharacteristic
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C4211yescharacteristic
92C22×C4×C5C4211yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—24no—
108C2×C4×D5—28no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—44no—
119C2×C4×D5—44no—
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
136C2×#170—24no—
137C2×#170—24no—
138C2×#170—44no—
139C2×#170—44no—
140#700—44no—
141#700—44no—
142#700—44no—
143#700—44no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4M1614yescomplemented
146C42×C5—42no—
147C22⋊Dic5—22no—
148C22⋊Dic5M1614yescomplemented
149#685—28no—
150C4×Dic5—44no—
151C4×Dic5—42no—
152C24×C4—51no—
153C22×M16—52no—
154C22×M16—101no—
155C22×C22⋊C4—52no—
156C22×C42—101no—
157#407—52no—
158#407—52no—
159#407—101no—
160#407—101no—
161#407—101no—
162#407—101no—
163#407—101no—
164#407—101no—
165C2×C22⋊C8—52no—
166C2×C22⋊C8—52no—
167C2×C22⋊C8—52no—
168C2×C22⋊C8—101no—
169C4×C22⋊C4—51no—
170C4×C22⋊C4—52no—
171C4×C22⋊C4—101no—
172C4×C22⋊C4—101no—
173C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×#95—101no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5C2×C4211yescharacteristic
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C23×C5C2×M1612yes—
181C23×C5C2×M1612yes—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—48no—
203C22×D5—48no—
204C22×D5#9511yescharacteristic
205C22×D5#9511yescharacteristic
206C22×D5#9511yescharacteristic
207C22×D5#9511yescharacteristic
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—24no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5#9511yescharacteristic
218C2×C4×C5#9511yescharacteristic
219C2×C4×C5#9511yescharacteristic
220C2×C4×C5#9511yescharacteristic
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C4×D5—22no—
235C4×D5—22no—
236C4×D5—22no—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—22no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—416no—
250C4×D5#9914yes—
251#170—44no—
252#170—44no—
253C25—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—102no—
268C23×C4—204no—
269C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×M16—102no—
271C2×M16—102no—
272C2×M16—102no—
273C2×M16—102no—
274C2×M16—204no—
275C2×M16—204no—
276C22×C8—54no—
277C22×C8—102no—
278C2×C22⋊C4—52no—
279C2×C22⋊C4—104no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—104no—
282C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—102no—
285C2×C42—101no—
286C2×C42—204no—
287C22⋊C8—54no—
288C22⋊C8—102no—
289C22⋊C8—102no—
290C22⋊C8—102no—
291C22⋊C8—102no—
292C22⋊C8—102no—
293C22⋊C8—102no—
294C22⋊C8—102no—
295#95—21no—
296#95—102no—
297#95—101no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5C2×#9511yescharacteristic
307C22×C5C4×M1612yes—
308C22×C5#40712yes—
309C22×C5#42311yescharacteristic
310C22×C5#42311yescharacteristic
311C2×D5—28no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—44no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—44no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5#34212yes—
330C2×D5#34412yes—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—44no—
335C4×C5#34212yes—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—21no—
339Dic5—44no—
340Dic5C2×#9912yes—
341C24—51no—
342C24—51no—
343C24—51no—
344C24—51no—
345C24—51no—
346C24—51no—
347C24—102no—
348C24—102no—
349C24—202no—
350C24—202no—
351C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—104no—
379C22×C4—108no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—204no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399M16—204no—
400M16—204no—
401M16—204no—
402M16—204no—
403C2×C8—104no—
404C2×C8—104no—
405C2×C8—204no—
406C2×C8—204no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—54no—
409C22⋊C4—108no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4#70014yescomplemented
412C42—42no—
413C42—202no—
414C42—204no—
415C2×C5—22no—
416C2×C5—22no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5#172811yescharacteristic
420C2×C5C2×#34211yescharacteristic
421C2×C5C2×#34411yescharacteristic
422D5—22no—
423D5—22no—
424D5—41no—
425D5—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—51no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23—102no—
433C23—102no—
434C23—102no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—102no—
441C23—101no—
442C23—101no—
443C23—101no—
444C23—101no—
445C23—102no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—208no—
453C23—208no—
454C23C2×#70012yes—
455C23D5⋊M1612yes—
456C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—54no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—2016no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
499C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
500C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
501C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
502C8—204no—
503C8—204no—
504C5#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—52no—
514C22—52no—
515C22—108no—
516C22—101no—
517C22—101no—
518C22—101no—
519C22—101no—
520C22—101no—
521C22—101no—
522C22—101no—
523C22—101no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22—204no—
527C22—204no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—204no—
533C22C4×#70012yes—
534C22#6568111yescharacteristic
535C22#6568211yescharacteristic
536C22#6575612yes—
537C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—52no—
543C4—101no—
544C4—101no—
545C4—101no—
546C4—204no—
547C4#6486612yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—102no—
553C2—102no—
554C2—201no—
555C2—201no—
556C2#1060417211yescharacteristic
557C2C2×#6486611yescharacteristic
558C2#1060438611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7929
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598706C2semidirect
7. C22×#700C4semidirect
18. #65756C4semidirect
19. #65756C4semidirect
21. C2×#4003C4semidirect
47. C22×#170C2×C4semidirect
66. C22⋊#170C2×C4semidirect
145. C5×C22⋊C4M16semidirect
148. C22⋊Dic5M16semidirect
411. C22⋊C4#700semidirect
504. C5#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657562
C4×D5×C22⋊C42
#105987062
#79295