Subgroups — #13015963

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617038	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#65759	C₂²	1	4	yes	—
6	#65756	—	2	2	no	—
7	#65748	—	2	2	no	—
8	#65683	C₄	1	4	yes	—
9	#65681	—	2	2	no	—
10	#65680	—	2	2	no	—
11	C₄×#700	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#64974	—	2	2	no	—
17	#64974	—	2	2	no	—
18	#7987	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#700	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
34	#4003	—	2	4	no	—
35	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
38	C₄×#170	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
41	#3952	—	2	4	no	—
42	#3946	—	2	4	no	—
43	C₄×#168	—	2	1	no	—
44	C₄×#168	—	2	1	no	—
45	#2920	—	5	2	no	—
46	C₂×#431	—	5	1	no	—
47	#1290	—	5	4	no	—
48	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#170	—	2	8	no	—
66	#700	—	4	8	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#168	—	2	2	no	—
80	C₂×#168	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
82	#432	—	5	4	no	—
83	#432	—	5	4	no	—
84	#431	—	10	2	no	—
85	#431	—	10	2	no	—
86	#431	—	10	2	no	—
87	#431	—	10	2	no	—
88	#423	—	10	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
90	#407	—	10	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	#108	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	#108	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅	—	4	2	no	—
123	C₄×D₅	—	4	2	no	—
124	#170	—	4	8	no	—
125	C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	#168	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
147	#97	—	5	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	10	4	no	—
151	C₄×C₈	—	10	1	no	—
152	C₄×C₈	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
166	C₄×C₅	#341	1	2	yes	—
167	C₄×C₅	#341	1	2	yes	—
168	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
169	Dic₅	—	2	2	no	—
170	Dic₅	—	2	2	no	—
171	Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	20	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	10	8	no	—
193	C₂×C₈	—	10	2	no	—
194	C₂×C₈	—	20	2	no	—
195	C₄²	—	5	2	no	—
196	C₄²	—	5	2	no	—
197	C₄²	—	5	2	no	—
198	C₄²	—	5	2	no	—
199	C₄²	—	5	2	no	—
200	C₄²	—	5	2	no	—
201	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
210	D₅	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	5	2	no	—
212	C₂³	—	10	1	no	—
213	C₂³	—	10	1	no	—
214	C₂³	—	20	1	no	—
215	C₂³	—	20	1	no	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄	—	20	2	no	—
229	C₂×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂×C₄	—	20	1	no	—
231	C₂×C₄	—	20	1	no	—
232	C₂×C₄	#3995	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#3996	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	20	8	no	—
242	C₈	—	20	2	no	—
243	C₅	#7987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	10	2	no	—
247	C₂²	—	10	2	no	—
248	C₂²	—	10	2	no	—
249	C₂²	—	20	2	no	—
250	C₂²	—	20	2	no	—
251	C₂²	C₂×#3995	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#3996	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	10	2	no	—
257	C₄	—	10	2	no	—
258	C₄	—	10	2	no	—
259	C₄	#64895	1	2	yes	—
260	C₄	#64896	1	2	yes	—
261	C₄	#64896	1	2	yes	—
262	C₄	#65761	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	20	2	no	—
266	C₂	#10604192	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#64895	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#64896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598776	C₂	semidirect
243. C₅	#7987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617038	2
C₂×#64974	2
#10598776	2
#7987	5