Group #13015964 — subgroups

Subgroups — #13015964

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#65798	—	2	2	no	—
6	#65759	C₂²	1	4	yes	—
7	#65758	—	2	2	no	—
8	#65757	C₄	1	4	yes	—
9	#65754	—	2	2	no	—
10	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
11	#65748	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	#65007	—	2	2	no	—
17	#65007	—	2	2	no	—
18	#7987	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#704	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
35	#4004	—	2	4	no	—
36	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
38	C₄×#170	—	2	4	no	—
39	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
41	#3946	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
44	#2920	—	5	2	no	—
45	C₂×#431	—	5	1	no	—
46	#1290	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#704	—	4	8	no	—
64	C₂×#170	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×#168	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
80	#432	—	5	4	no	—
81	#432	—	5	4	no	—
82	#431	—	10	2	no	—
83	#431	—	10	2	no	—
84	#431	—	10	2	no	—
85	#431	—	10	2	no	—
86	#423	—	10	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
88	#407	—	10	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅	#108	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#170	—	4	8	no	—
120	C₅×C₈	—	4	2	no	—
121	#168	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
143	#97	—	5	8	no	—
144	C₄×C₈	—	10	2	no	—
145	C₄×C₈	—	10	2	no	—
146	C₄×C₈	—	10	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
158	Dic₅	—	2	2	no	—
159	Dic₅	—	2	1	no	—
160	Dic₅	—	2	2	no	—
161	Dic₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
162	Dic₅	#341	1	2	yes	—
163	Dic₅	#341	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	20	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	10	8	no	—
184	C₂×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂×C₈	—	20	2	no	—
186	C₄²	—	5	2	no	—
187	C₄²	—	5	1	no	—
188	C₄²	—	5	1	no	—
189	C₄²	—	5	1	no	—
190	C₄²	—	5	1	no	—
191	C₄²	—	5	2	no	—
192	C₄²	—	5	2	no	—
193	C₄²	—	5	2	no	—
194	C₄²	—	5	2	no	—
195	C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄	—	20	1	no	—
223	C₂×C₄	—	20	2	no	—
224	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	20	8	no	—
229	C₈	—	20	2	no	—
230	C₅	#7987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	5	2	no	—
242	C₄	—	5	2	no	—
243	C₄	—	5	2	no	—
244	C₄	—	10	2	no	—
245	C₄	—	10	2	no	—
246	C₄	—	10	1	no	—
247	C₄	#65777	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	#10604243	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#10604730	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#10604762	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10617473

C₂

yes

maximal

C₂×#65007

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598776

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

#65798

—

#65759

C₂²

yes

—

#65758

—

#65757

C₄

yes

—

#65754

—

C₄×#704

C₄

yes

—

#65748

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#168

C₄

yes

characteristic

C₂×#3946

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₅

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

D₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

Q₈

yes

characteristic

C₂×#704

—

C₂²×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#168

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#170

—

C₂²⋊#170

—

#4004

—

#4002

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#170

—

C₄×#170

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#168

—

#3946

—

C₈×Dic₅

—

C₈×Dic₅

—

#2920

—

C₂×#431

—

#1290

—

C₂⁴×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

#704

—

C₂×#170

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄×Dic₅

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×#168

—

C₂×#168

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#95

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

100

C₂×C₄×C₅

—

101

C₂×C₄×C₅

—

102

C₂×C₄×C₅

#95

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

—

111

C₂×Dic₅

—

112

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

113

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

114

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

116

C₂×Dic₅

#108

yes

—

117

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

119

#170

—

120

C₅×C₈

—

121

#168

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

124

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

125

C₂×M₁₆

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₂²⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

C₂²⋊C₈

—

143

#97

—

144

C₄×C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

C₂²×C₅

—

148

C₂²×C₅

—

149

C₂²×C₅

—

150

C₂²×C₅

—

151

C₂²×C₅

—

152

C₂²×C₅

—

153

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

154

C₂²×C₅

C₂×#108

yes

—

155

C₄×C₅

—

156

C₄×C₅

—

157

C₄×C₅

#413

yes

—

158

Dic₅

—

159

Dic₅

—

160

Dic₅

—

161

Dic₅

H(3,ℤ/4)

yes

—

162

Dic₅

#341

yes

—

163

Dic₅

#341

yes

—

164

C₂⁴

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

177

C₂²×C₄

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

180

M₁₆

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₂×C₅

—

197

C₂×C₅

—

198

C₂×C₅

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

199

C₂×C₅

C₂×#341

yes

characteristic

200

C₂×C₅

#1742

yes

characteristic

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

205

C₂³

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₅

#7987

yes

characteristic, complemented, Sylow

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

D₅⋊#108

yes

—

238

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

#65777

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#10604243

yes

characteristic

251

C₂

#10604730

yes

characteristic

252

C₂

#10604762

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₅

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #10598776	C₂	semidirect
230. C₅	#7987	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10598776

C₂

semidirect

230. C₅

#7987

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617473	2
C₂×#65007	2
#10598776	2
#7987	5

subgroup

index

Subgroups — #13015964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups