Subgroups — #13015967

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#65798	—	2	2	no	—
8	#65759	C₂²	1	4	yes	—
9	#65758	—	2	2	no	—
10	#65757	C₄	1	4	yes	—
11	#65754	—	2	2	no	—
12	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
13	#65748	—	2	2	no	—
14	C₂×#3946	—	2	2	no	—
15	C₂×#3946	—	2	2	no	—
16	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
18	#7988	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#704	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	—	2	1	no	—
36	C₂²×#168	—	2	1	no	—
37	C₂²×#168	—	4	2	no	—
38	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
41	#4004	—	2	4	no	—
42	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
44	C₄×#170	—	2	4	no	—
45	#3946	—	2	4	no	—
46	#3946	—	2	4	no	—
47	#2920	—	5	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
49	#1290	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#704	—	4	8	no	—
70	C₂×#170	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#168	—	2	2	no	—
84	C₂×#168	—	4	2	no	—
85	C₂×#168	—	4	2	no	—
86	C₂×#168	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
88	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
90	#432	—	5	4	no	—
91	#432	—	5	4	no	—
92	#431	—	10	2	no	—
93	#431	—	10	2	no	—
94	#423	—	10	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
99	#407	—	10	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅	#108	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#170	—	4	8	no	—
133	C₅×C₈	—	4	2	no	—
134	#168	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
161	#97	—	5	8	no	—
162	C₄×C₈	—	10	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	#343	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅	#343	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅	—	2	2	no	—
180	Dic₅	—	2	2	no	—
181	Dic₅	—	2	2	no	—
182	Dic₅	#341	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	20	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	10	8	no	—
208	C₂×C₈	—	10	2	no	—
209	C₂×C₈	—	20	2	no	—
210	C₂×C₈	—	20	2	no	—
211	C₂×C₈	—	20	2	no	—
212	C₄²	—	5	2	no	—
213	C₄²	—	5	2	no	—
214	C₄²	—	5	2	no	—
215	C₄²	—	5	2	no	—
216	C₄²	—	5	2	no	—
217	C₄²	—	5	2	no	—
218	C₄²	—	5	2	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	20	1	no	—
249	C₂×C₄	—	20	2	no	—
250	C₂×C₄	—	20	1	no	—
251	C₂×C₄	#4005	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#4013	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	20	8	no	—
259	C₈	—	20	2	no	—
260	C₅	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	#64895	1	2	yes	—
269	C₂²	#64919	1	2	yes	—
270	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	5	4	no	—
275	C₄	—	10	2	no	—
276	C₄	—	10	2	no	—
277	C₄	—	10	2	no	—
278	C₄	#64919	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#4005	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#4013	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	C₂×#64895	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10604730	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#64919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10598776	C₂	semidirect
260. C₅	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617473	2
C₂²×#3946	2
#10598776	2
#7988	5