Finite Group Databasebeta

← #13016222

Subgroups — #13016222

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
2D5×#407C211yesmaximal, characteristic
3#10598785C214yesmaximal, complemented
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
7C2×D5×M16C412yescomplemented
8C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C414yescomplemented
13C5×#407C411yescharacteristic, complemented
14#65496C411yescharacteristic, complemented
15#65415C2212yes—
16#65015—22no—
17D5×C22⋊C8—22no—
18C2×#1297—51nomaximal, Sylow
19C24×D5D411yescharacteristic
20C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic5Q811yescharacteristic
23C22×C4×D5—44no—
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2×C412yes—
26C22×C4×D5C2×C412yes—
27C22×C4×D5D412yes—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D412yes—
30C22×C4×D5Q811yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
38C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
39C2×#681C2×C412yescomplemented
40D5×M16—44no—
41C2×#676—22no—
42C2×C8×D5—22no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C418yescomplemented
45C5×C22⋊C8—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3952—24no—
48C2×#407—51no—
49C2×C4×C22⋊C4—52no—
50#1297—54no—
51C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
52C23×D5—28no—
53C23×D5—42no—
54C23×D5C22⋊C412yes—
55C23×D5C22⋊C412yes—
56C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D5C2×D411yescharacteristic
58C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
62C22×C4×C5—42no—
63C22×C4×C5C4212yes—
64C22×C4×C5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic5—42no—
68C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C4⋊C412yes—
70C22×Dic5C4⋊C412yes—
71C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
72C2×C4×D5—28no—
73C2×C4×D5—24no—
74C2×C4×D5—44no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—44no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×C4×D5—42no—
80C2×C4×D5C4211yescharacteristic
81C2×C4×D5C4211yescharacteristic
82C2×C4×D5C22⋊C412yes—
83C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D5C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D5C4⋊C412yes—
87C2×C4×D5C4⋊C412yes—
88C2×C4×D5C22×C412yes—
89C2×C4×D5C2×D412yes—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
94C5×M16—42no—
95C2×C5×C8—22no—
96#681—42no—
97C2×#168—22no—
98#676—44no—
99C8×D5—44no—
100C24×C4—51no—
101C22×M16—52no—
102C22×C22⋊C4—102no—
103C22×C42—102no—
104#407—51no—
105#407—52no—
106#407—102no—
107#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C8—102no—
109C4×C22⋊C4—54no—
110C4×C22⋊C4—54no—
111C4×C22⋊C4—102no—
112C4×C22⋊C4—102no—
113C2×#95—54no—
114C23×C5—24no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5#9512yes—
117C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C22×D5—24no—
119C22×D5—24no—
120C22×D5—24no—
121C22×D5—24no—
122C22×D5—22no—
123C22×D5—24no—
124C22×D5—24no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—416no—
128C22×D5#9511yescharacteristic
129C22×D5#9511yescharacteristic
130C22×D5#10418yes—
131C22×D5C2×C22⋊C412yes—
132C2×AGL(1,𝔽5)—216no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—24no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5#9512yes—
141C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
142C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—24no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5#9511yescharacteristic
148C2×Dic5#9511yescharacteristic
149C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
150C4×D5—22no—
151C4×D5—24no—
152C4×D5—22no—
153C4×D5—24no—
154C4×D5—24no—
155C4×D5—22no—
156C4×D5—42no—
157C4×D5—42no—
158C4×D5—42no—
159C4×D5#9914yes—
160C5×C8—42no—
161#168—42no—
162C25—51no—
163C23×C4—51no—
164C23×C4—52no—
165C23×C4—51no—
166C23×C4—52no—
167C23×C4—52no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—52no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4—104no—
173C23×C4—204no—
174C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×M16—52no—
176C2×M16—102no—
177C2×M16—204no—
178C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
179C22×C8—102no—
180C2×C22⋊C4—104no—
181C2×C22⋊C4—104no—
182C2×C22⋊C4—1016no—
183C2×C42—104no—
184C2×C42—104no—
185C2×C42—208no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—104no—
188C22⋊C8—102no—
189#95—58no—
190#95—104no—
191C22×C5—22no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—44no—
196C22×C5#33914yes—
197C22×C5C2×#9511yescharacteristic
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—216no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—21no—
203C2×D5—44no—
204C2×D5—48no—
205C2×D5—44no—
206C2×D5#33914yes—
207C2×D5#34212yes—
208C2×D5C2×#10414yes—
209AGL(1,𝔽5)—416no—
210C4×C5—22no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5C2×#9912yes—
213Dic5—21no—
214Dic5—22no—
215Dic5#34212yes—
216C24—52no—
217C24—51no—
218C24—51no—
219C24—52no—
220C24—108no—
221C24—202no—
222C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4—42no—
224C22×C4—51no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—52no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—52no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—108no—
239C22×C4—104no—
240C22×C4—108no—
241C22×C4—1016no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—204no—
244C22×C4—204no—
245C22×C4—202no—
246C22×C4—204no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—208no—
250C22×C4—208no—
251C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
252C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
254C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255M16—42no—
256M16—204no—
257M16—202no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—102no—
260C2×C8—204no—
261C22⋊C4—1016no—
262C22⋊C4—1016no—
263C42—208no—
264C42—208no—
265C2×C5—24no—
266C2×C5—41no—
267C2×C5C2×#33912yes—
268C2×C5C2×#34211yescharacteristic
269D5—24no—
270D5—41no—
271D5#129714yescomplemented
272C23—24no—
273C23—41no—
274C23—51no—
275C23—58no—
276C23—52no—
277C23—51no—
278C23—104no—
279C23—104no—
280C23—104no—
281C23—102no—
282C23—104no—
283C23—104no—
284C23—104no—
285C23—202no—
286C23—201no—
287C23—2016no—
288C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
289C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—54no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—104no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—104no—
302C2×C4—104no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—104no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—1016no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—208no—
313C2×C4—208no—
314C2×C4—2032no—
315C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
316C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—202no—
320C5C2×#129711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—44no—
326C22—52no—
327C22—54no—
328C22—54no—
329C22—1016no—
330C22—102no—
331C22—102no—
332C22—101no—
333C22—102no—
334C22—208no—
335C22—204no—
336C22—204no—
337C22#6490014yes—
338C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—52no—
342C4—101no—
343C4—102no—
344C4—2016no—
345C4D5⋊#9912yes—
346C2—24no—
347C2—41no—
348C2—54no—
349C2—104no—
350C2—201no—
351C2#1060421411yescharacteristic
352C2C2×#6490012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1297
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598785C2semidirect
7. C2×D5×M16C4semidirect
10. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
12. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C4semidirect
13. C5×#407C4semidirect
14. #65496C4semidirect
38. C2×C5×M16C2×C4semidirect
39. C2×#681C2×C4semidirect
44. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
107. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
178. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
271. D5#1297semidirect
320. C5C2×#1297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
D5×#4072
#105987852
C2×#12975