Finite Group Databasebeta

← C2×#10598507 #13016223

Subgroups — C2×#10598507 #13016223

Order 1280.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
4#10598507C214yesmaximal, direct product factor
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#700C412yescomplemented
9C22×#685—21no—
10C22×C4×Dic5—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
15C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C412yescomplemented
17#65756—21no—
18#65756—21no—
19#65756C412yescomplemented
20#65756C2212yes—
21C2×#4003—21no—
22C2×C5×#95C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
24#64955—21no—
25#64955—21no—
26#64955C412yescomplemented
27#64955C2212yes—
28C2×#1297—51nomaximal, Sylow
29C24×D5D411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—44no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5Q811yescharacteristic
46C22×C4×D5Q811yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C22×#170—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×#700—22no—
57C2×#700—44no—
58C2×#700C2×C414yescomplemented
59C2×#685—28no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×C4×Dic5—22no—
63C2×C4×Dic5—22no—
64C2×C4×Dic5—44no—
65C22⋊#170—22no—
66C22⋊#170—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yescomplemented
69#4003—22no—
70#4003—22no—
71C5×#95—21no—
72C5×#95C2×C412yescomplemented
73#3963—21no—
74#3963C2×C412yescomplemented
75C2×#407—51no—
76C2×C4×C22⋊C4—51no—
77C2×C4×C22⋊C4—51no—
78#1297—54no—
79C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—24no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×C4×C5—24no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5C4211yescharacteristic
100C22×C4×C5C4211yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic5—24no—
106C22×Dic5—24no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C4211yescharacteristic
129C2×C4×D5C4211yescharacteristic
130C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
147C2×#170—24no—
148C2×#170—44no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
151#700—44no—
152#700—44no—
153#685—28no—
154#685—28no—
155C4×Dic5—44no—
156C4×Dic5—44no—
157C24×C4—51no—
158C22×M16—52no—
159C22×C22⋊C4—101no—
160C22×C22⋊C4—101no—
161C22×C42—101no—
162C22×C42—101no—
163#407—52no—
164#407—52no—
165#407—101no—
166#407—101no—
167C2×C22⋊C8—101no—
168C2×C22⋊C8—101no—
169C4×C22⋊C4—52no—
170C4×C22⋊C4—52no—
171C4×C22⋊C4—52no—
172C4×C22⋊C4—52no—
173C4×C22⋊C4—101no—
174C4×C22⋊C4—101no—
175C4×C22⋊C4—101no—
176C4×C22⋊C4—101no—
177C2×#95—52no—
178C2×#95—51no—
179C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
180C23×C5—22no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5#9511yescharacteristic
183C23×C5#9511yescharacteristic
184C23×C5#10412yes—
185C23×C5#10412yes—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5—22no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—48no—
207C22×D5—48no—
208C22×D5#9511yescharacteristic
209C22×D5#9511yescharacteristic
210C22×D5#10414yes—
211C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—48no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5#9511yescharacteristic
228C2×C4×C5#9511yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
230C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—48no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5#9511yescharacteristic
241C2×Dic5#9511yescharacteristic
242C2×Dic5#9914yes—
243C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
245C4×D5—22no—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—22no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—22no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261#170—44no—
262C25—51no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—102no—
278C23×C4—101no—
279C23×C4—204no—
280C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×M16—54no—
282C2×M16—102no—
283C2×M16—204no—
284C22×C8—102no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—108no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—104no—
291C2×C22⋊C4—104no—
292C2×C42—102no—
293C2×C42—102no—
294C2×C42—102no—
295C2×C42—102no—
296C2×C42—204no—
297C2×C42—204no—
298C22⋊C8—102no—
299C22⋊C8—102no—
300C22⋊C8—102no—
301C22⋊C8—102no—
302#95—21no—
303#95—54no—
304#95—52no—
305#95—102no—
306#95—101no—
307#95C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
308C22×C5—24no—
309C22×C5—24no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5#33912yes—
315C22×C5#33912yes—
316C22×C5#33912yes—
317C22×C5#34212yes—
318C22×C5C2×#9511yescharacteristic
319C22×C5C2×#10411yescharacteristic
320C22×C5C2×#10411yescharacteristic
321C2×D5—28no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—44no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—44no—
338C2×D5—44no—
339C2×D5#33912yes—
340C2×D5C2×#10412yes—
341AGL(1,𝔽5)—48no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—44no—
347Dic5—21no—
348Dic5—21no—
349Dic5—44no—
350Dic5#34212yes—
351Dic5C2×#9912yes—
352C24—51no—
353C24—51no—
354C24—51no—
355C24—51no—
356C24—51no—
357C24—51no—
358C24—104no—
359C24—102no—
360C24—102no—
361C24—202no—
362C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—104no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—108no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—204no—
409C22×C4—204no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417M16—204no—
418M16—204no—
419C2×C8—104no—
420C2×C8—204no—
421C22⋊C4—108no—
422C22⋊C4—108no—
423C22⋊C4—108no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C42—204no—
427C42—204no—
428C42—204no—
429C42—204no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—22no—
433C2×C5#129714yescomplemented
434C2×C5C2×#33911yescharacteristic
435C2×C5C2×#33911yescharacteristic
436C2×C5C2×#34211yescharacteristic
437D5—22no—
438D5—22no—
439D5—41no—
440D5—41no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—54no—
444C23—51no—
445C23—51no—
446C23—51no—
447C23—51no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23—208no—
468C23—208no—
469C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
470C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
471C23#400812yes—
472C23#401012yes—
473C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—54no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—51no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—51no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—104no—
503C2×C4—108no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—2016no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
519C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C8—204no—
523C5C2×#129711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—52no—
531C22—52no—
532C22—108no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—204no—
548C22—204no—
549C22—204no—
550C22#6486212yes—
551C22#6486612yes—
552C22#6487512yes—
553C22#6487512yes—
554C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
555C22C2×#400811yescharacteristic
556C22C2×#401011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—52no—
563C4—52no—
564C4—101no—
565C4—101no—
566C4—204no—
567C4—208no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—102no—
572C2—102no—
573C2—201no—
574C2—201no—
575C2#1059850714yesdirect product factor
576C2C2×#6486211yescharacteristic
577C2C2×#6486611yescharacteristic
578C2C2×#6487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC23×C5#95
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1297
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598507C2direct (N × H)
8. C22×#700C4semidirect
14. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
16. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C4semidirect
19. #65756C4semidirect
22. C2×C5×#95C4semidirect
23. C2×#3963C4semidirect
26. #64955C4semidirect
58. C2×#700C2×C4semidirect
68. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
72. C5×#95C2×C4semidirect
74. #3963C2×C4semidirect
179. C2×#95AGL(1,𝔽5)semidirect
307. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
433. C2×C5#1297semidirect
523. C5C2×#1297semidirect
575. C2#10598507direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657562
C2×#649552
#105985072
C2×#12975