Finite Group Databasebeta

← C2×#10598705 #13016517

Subgroups — C2×#10598705 #13016517

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65800C212yesmaximal
2C2×#65244C211yesmaximal, characteristic
3#10598705C214yesmaximal, direct product factor
4C25×D5C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
8C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685—22no—
11#65800—22no—
12#65800—22no—
13#65800C414yescomplemented
14#65800C2214yes—
15#65244—22no—
16#65244C412yescomplemented
17#65244C2212yes—
18C2×#1304—51nomaximal, Sylow
19C25×C5C2×C411yescharacteristic
20C24×D5—48no—
21C24×D5—42no—
22C24×D5—42no—
23C24×D5C2×C412yes—
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C24×D5C2×C412yes—
26C24×D5D411yescharacteristic
27C24×D5D412yes—
28C24×D5D411yescharacteristic
29C24×D5D412yes—
30C24×D5Q811yescharacteristic
31C24×D5Q811yescharacteristic
32C24×D5C2311yescharacteristic
33C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
34C23×C4×C5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yescomplemented
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—42no—
48C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—42no—
51C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
52C2×#685—24no—
53C2×#685—24no—
54C2×#685—48no—
55C2×#379—52no—
56C2×#379—51no—
57#1304—54no—
58C24×C5—22no—
59C24×C5—22no—
60C24×C5—44no—
61C24×C5C4211yescharacteristic
62C24×C5C4211yescharacteristic
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
66C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5—24no—
69C23×D5—24no—
70C23×D5—28no—
71C23×D5—28no—
72C23×D5—28no—
73C23×D5—44no—
74C23×D5—44no—
75C23×D5—44no—
76C23×D5—44no—
77C23×D5—44no—
78C23×D5—44no—
79C23×D5—44no—
80C23×D5—44no—
81C23×D5—44no—
82C23×D5—44no—
83C23×D5—44no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5—44no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—44no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—41no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—432no—
97C23×D5—432no—
98C23×D5C4212yes—
99C23×D5C22⋊C412yes—
100C23×D5C22⋊C412yes—
101C23×D5C22⋊C412yes—
102C23×D5C22⋊C412yes—
103C23×D5C22⋊C412yes—
104C23×D5C4⋊C412yes—
105C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C4⋊C412yes—
107C23×D5C4⋊C412yes—
108C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
109C23×D5C4⋊C412yes—
110C23×D5C22×C412yes—
111C23×D5C2×D411yescharacteristic
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×Q811yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—44no—
120C22×C4×C5—42no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—44no—
123C22×Dic5—42no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
131C5×C22⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C22⋊Dic5—42no—
134C22⋊Dic5—42no—
135#685—48no—
136#685—48no—
137C26—51no—
138C22×C22⋊C4—54no—
139C22×C22⋊C4—51no—
140C22×C22⋊C4—102no—
141C22×C22⋊C4—102no—
142C22×C22⋊C4—102no—
143C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144#379—54no—
145#379—54no—
146#379—52no—
147#379—52no—
148#379—102no—
149#379—102no—
150#379—102no—
151C23×C5—24no—
152C23×C5—24no—
153C23×C5—24no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—22no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—48no—
167C23×C5—48no—
168C23×C5#9511yescharacteristic
169C23×C5#9511yescharacteristic
170C23×C5#9511yescharacteristic
171C23×C5#9511yescharacteristic
172C23×C5#9912yes—
173C23×C5#9912yes—
174C23×C5C2×C4211yescharacteristic
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C22×D5—24no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—24no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—24no—
183C22×D5—24no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—24no—
192C22×D5—24no—
193C22×D5—24no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—24no—
196C22×D5—24no—
197C22×D5—24no—
198C22×D5—24no—
199C22×D5—24no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—416no—
223C22×D5—416no—
224C22×D5—416no—
225C22×D5—432no—
226C22×D5—432no—
227C22×D5—48no—
228C22×D5—48no—
229C22×D5—416no—
230C22×D5—416no—
231C22×D5—416no—
232C22×D5—416no—
233C22×D5—48no—
234C22×D5—48no—
235C22×D5—416no—
236C22×D5#9512yes—
237C22×D5#9512yes—
238C22×D5#9918yes—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C22×D5C2×C4⋊C412yes—
241C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—84no—
248C2×Dic5—44no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—84no—
251C25—51no—
252C25—52no—
253C25—52no—
254C25—52no—
255C25—51no—
256C25—51no—
257C25—51no—
258C25—52no—
259C25—51no—
260C25—51no—
261C25—202no—
262C25—202no—
263C25—208no—
264C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—104no—
267C23×C4—101no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—58no—
271C2×C22⋊C4—52no—
272C2×C22⋊C4—104no—
273C2×C22⋊C4—104no—
274C2×C22⋊C4—104no—
275C2×C22⋊C4—104no—
276C2×C22⋊C4—104no—
277C2×C22⋊C4—104no—
278C2×C22⋊C4—104no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—208no—
281C2×C22⋊C4—208no—
282C2×C22⋊C4—204no—
283C2×C22⋊C4—204no—
284C2×C22⋊C4—202no—
285C2×C22⋊C4—208no—
286C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
287C22×C5—24no—
288C22×C5—24no—
289C22×C5—22no—
290C22×C5—22no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—44no—
304C22×C5—44no—
305C22×C5—44no—
306C22×C5—44no—
307C22×C5#34214yes—
308C22×C5#34212yes—
309C22×C5#34212yes—
310C22×C5C2×#9511yescharacteristic
311C22×C5C2×#9911yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C2×D5—216no—
314C2×D5—22no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—22no—
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—22no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—22no—
324C2×D5—44no—
325C2×D5—48no—
326C2×D5—44no—
327C2×D5—44no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—48no—
330C2×D5—44no—
331C2×D5—44no—
332C2×D5—48no—
333C2×D5—48no—
334C2×D5—48no—
335C2×D5—48no—
336C2×D5—48no—
337C2×D5—44no—
338C2×D5—48no—
339C2×D5—44no—
340C2×D5—48no—
341C2×D5#34214yes—
342C2×D5C2×#9914yes—
343AGL(1,𝔽5)—88no—
344C4×C5—82no—
345Dic5—82no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—44no—
349C24—52no—
350C24—52no—
351C24—51no—
352C24—51no—
353C24—52no—
354C24—52no—
355C24—52no—
356C24—52no—
357C24—52no—
358C24—52no—
359C24—52no—
360C24—52no—
361C24—52no—
362C24—51no—
363C24—51no—
364C24—52no—
365C24—108no—
366C24—108no—
367C24—108no—
368C24—104no—
369C24—104no—
370C24—204no—
371C24—202no—
372C24—201no—
373C24—201no—
374C24—204no—
375C24—204no—
376C24—204no—
377C24—204no—
378C24—202no—
379C24—202no—
380C24—202no—
381C24—202no—
382C24—202no—
383C24—201no—
384C24—201no—
385C24—204no—
386C24—204no—
387C24—204no—
388C24—204no—
389C24—204no—
390C24—204no—
391C24—204no—
392C24—204no—
393C24—2032no—
394C24—2032no—
395C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—108no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—204no—
408C22×C4—208no—
409C22×C4—208no—
410C22×C4—208no—
411C22×C4—202no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—208no—
415C22⋊C4—208no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—208no—
418C22⋊C4—208no—
419C22⋊C4—208no—
420C22⋊C4—204no—
421C22⋊C4—208no—
422C22⋊C4—204no—
423C22⋊C4—202no—
424C22⋊C4—208no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—22no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—41no—
430C2×C5—41no—
431C2×C5—41no—
432C2×C5#130414yescomplemented
433C2×C5C2×#34211yescharacteristic
434C2×C5C2×#34212yes—
435D5—24no—
436D5—24no—
437D5—42no—
438D5—42no—
439C23—24no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—58no—
457C23—52no—
458C23—52no—
459C23—52no—
460C23—52no—
461C23—104no—
462C23—104no—
463C23—104no—
464C23—104no—
465C23—104no—
466C23—104no—
467C23—104no—
468C23—104no—
469C23—104no—
470C23—104no—
471C23—104no—
472C23—104no—
473C23—104no—
474C23—104no—
475C23—102no—
476C23—102no—
477C23—104no—
478C23—104no—
479C23—104no—
480C23—104no—
481C23—104no—
482C23—102no—
483C23—102no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—2016no—
507C23—2016no—
508C23—2016no—
509C23—2032no—
510C23—2016no—
511C23—208no—
512C23—208no—
513C23—2016no—
514C23—208no—
515C23—208no—
516C23—2032no—
517C23—2016no—
518C23—2016no—
519C23—2016no—
520C23#399912yes—
521C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
522C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
523C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
524C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
525C23#401112yes—
526C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—208no—
534C2×C4—208no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—404no—
538C2×C4—4016no—
539C5C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—54no—
561C22—54no—
562C22—1016no—
563C22—102no—
564C22—102no—
565C22—102no—
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—102no—
570C22—102no—
571C22—102no—
572C22—102no—
573C22—204no—
574C22—204no—
575C22—204no—
576C22—204no—
577C22—208no—
578C22—208no—
579C22—204no—
580C22—208no—
581C22—204no—
582C22—208no—
583C22—208no—
584C22—208no—
585C22—208no—
586C22—204no—
587C22—204no—
588C22—208no—
589C22—208no—
590C22#6486614yes—
591C22#6491712yes—
592C22#6491712yes—
593C22C2×#399911yescharacteristic
594C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
595C22C2×#401111yescharacteristic
596C4—82no—
597C4—402no—
598C4—408no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—104no—
607C2—104no—
608C2—202no—
609C2—202no—
610C2#1059870514yesdirect product factor
611C2C2×#6486612yes—
612C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5#95
prime radicalC25×D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1304
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598705C2direct (N × H)
7. C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
8. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
13. #65800C4semidirect
16. #65244C4semidirect
45. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
48. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
143. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
286. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
432. C2×C5#1304semidirect
539. C5C2×#1304semidirect
610. C2#10598705direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658002
C2×#652442
#105987052
C2×#13045