Finite Group Databasebeta

← D5⋊#1304 #13016518

Subgroups — D5⋊#1304 #13016518

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65800C212yesmaximal
2D5×#379C211yesmaximal, characteristic
3#10598705C214yesmaximal, complemented
4C25×D5C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
8C2×D5×C22⋊C4—22no—
9C2×D5×C22⋊C4C412yescomplemented
10#65800—22no—
11#65800—22no—
12#65800C414yescomplemented
13#65800C2214yes—
14C5×#379C411yescharacteristic, complemented
15#65536C411yescharacteristic, complemented
16#65244—22no—
17#65244C2212yes—
18C2×#1304—51nomaximal, Sylow
19C25×C5C2×C411yescharacteristic
20C24×D5—48no—
21C24×D5—44no—
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C24×D5C2×C412yes—
24C24×D5C2×C412yes—
25C24×D5D411yescharacteristic
26C24×D5D412yes—
27C24×D5D411yescharacteristic
28C24×D5D412yes—
29C24×D5Q811yescharacteristic
30C24×D5Q811yescharacteristic
31C24×D5C2311yescharacteristic
32C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
33C22×C4×D5—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yescomplemented
43C2×C5×C22⋊C4—22no—
44C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
47C2×#685—22no—
48C2×#685—24no—
49D5×C22⋊C4—48no—
50D5×C22⋊C4—44no—
51C2×#379—52no—
52C2×#379—51no—
53#1304—54no—
54C24×C5—44no—
55C24×C5—42no—
56C24×C5C4212yes—
57C24×C5C22⋊C412yes—
58C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
59C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
60C24×C5C22×C411yescharacteristic
61C23×D5—28no—
62C23×D5—28no—
63C23×D5—28no—
64C23×D5—24no—
65C23×D5—28no—
66C23×D5—44no—
67C23×D5—44no—
68C23×D5—44no—
69C23×D5—44no—
70C23×D5—44no—
71C23×D5—44no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—44no—
75C23×D5—44no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—44no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—44no—
80C23×D5—44no—
81C23×D5—44no—
82C23×D5—44no—
83C23×D5—44no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—464no—
86C23×D5C4211yescharacteristic
87C23×D5C4211yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C412yes—
89C23×D5C22⋊C412yes—
90C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5C22⋊C412yes—
92C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D5C22⋊C412yes—
94C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C4⋊C412yes—
96C23×D5C4⋊C412yes—
97C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C4⋊C412yes—
99C23×D5C4⋊C412yes—
100C23×D5C22×C412yes—
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C23×D5C2×D412yes—
103C23×D5C2×Q811yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C2×C4×D5—48no—
111C2×C4×D5—44no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
118C5×C22⋊C4—44no—
119C5×C22⋊C4—42no—
120C22⋊Dic5—44no—
121C22⋊Dic5—42no—
122#685—48no—
123#685—44no—
124C26—51no—
125C22×C22⋊C4—54no—
126C22×C22⋊C4—52no—
127C22×C22⋊C4—102no—
128C22×C22⋊C4—102no—
129C22×C22⋊C4—102no—
130#379—54no—
131#379—54no—
132#379—51no—
133#379—52no—
134#379—102no—
135#379—102no—
136#379—102no—
137#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
138C23×C5—24no—
139C23×C5—24no—
140C23×C5—24no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—24no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—416no—
151C23×C5#9512yes—
152C23×C5#9512yes—
153C23×C5C2×C4211yescharacteristic
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—24no—
157C22×D5—24no—
158C22×D5—24no—
159C22×D5—24no—
160C22×D5—24no—
161C22×D5—24no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—24no—
164C22×D5—24no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—24no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—22no—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—24no—
172C22×D5—24no—
173C22×D5—24no—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—24no—
176C22×D5—24no—
177C22×D5—24no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—24no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—432no—
201C22×D5—416no—
202C22×D5—416no—
203C22×D5—432no—
204C22×D5—416no—
205C22×D5—432no—
206C22×D5—416no—
207C22×D5—432no—
208C22×D5—416no—
209C22×D5—416no—
210C22×D5#9511yescharacteristic
211C22×D5#9511yescharacteristic
212C22×D5#9511yescharacteristic
213C22×D5#9511yescharacteristic
214C22×D5#9914yes—
215C22×D5#9918yes—
216C22×D5C2×C22⋊C412yes—
217C22×D5C2×C4⋊C412yes—
218C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×Dic5—44no—
225C2×Dic5—42no—
226C4×D5—88no—
227C25—51no—
228C25—52no—
229C25—52no—
230C25—51no—
231C25—52no—
232C25—51no—
233C25—51no—
234C25—51no—
235C25—52no—
236C25—51no—
237C25—208no—
238C25—204no—
239C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C23×C4—102no—
241C23×C4—104no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—58no—
244C2×C22⋊C4—52no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—104no—
247C2×C22⋊C4—104no—
248C2×C22⋊C4—104no—
249C2×C22⋊C4—104no—
250C2×C22⋊C4—104no—
251C2×C22⋊C4—104no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—208no—
254C2×C22⋊C4—204no—
255C2×C22⋊C4—208no—
256C2×C22⋊C4—208no—
257C2×C22⋊C4—208no—
258C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—48no—
270C22×C5—44no—
271C22×C5—44no—
272C22×C5—48no—
273C22×C5—44no—
274C22×C5#34214yes—
275C22×C5C2×#9511yescharacteristic
276C22×C5C2×#9912yes—
277C2×D5—22no—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—28no—
281C2×D5—216no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—44no—
290C2×D5—48no—
291C2×D5—48no—
292C2×D5—48no—
293C2×D5—48no—
294C2×D5—48no—
295C2×D5—48no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—44no—
299C2×D5—48no—
300C2×D5—48no—
301C2×D5—44no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—48no—
305C2×D5#34212yes—
306C2×D5#34212yes—
307C2×D5#34214yes—
308C2×D5C2×#9914yes—
309AGL(1,𝔽5)—88no—
310C4×C5—82no—
311Dic5—82no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—51no—
315C24—52no—
316C24—51no—
317C24—51no—
318C24—52no—
319C24—51no—
320C24—52no—
321C24—52no—
322C24—52no—
323C24—52no—
324C24—52no—
325C24—51no—
326C24—51no—
327C24—51no—
328C24—52no—
329C24—52no—
330C24—51no—
331C24—52no—
332C24—108no—
333C24—108no—
334C24—108no—
335C24—104no—
336C24—108no—
337C24—204no—
338C24—204no—
339C24—204no—
340C24—202no—
341C24—204no—
342C24—204no—
343C24—204no—
344C24—204no—
345C24—204no—
346C24—202no—
347C24—202no—
348C24—204no—
349C24—202no—
350C24—202no—
351C24—204no—
352C24—204no—
353C24—204no—
354C24—204no—
355C24—204no—
356C24—2064no—
357C24C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
358C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
361C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4—22no—
363C22×C4—108no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—204no—
366C22×C4—208no—
367C22×C4—208no—
368C22×C4—208no—
369C22×C4—208no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—208no—
373C22⋊C4—204no—
374C22⋊C4—204no—
375C22⋊C4—208no—
376C22⋊C4—208no—
377C22⋊C4—208no—
378C22⋊C4—208no—
379C22⋊C4—208no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—208no—
382C2×C5—22no—
383C2×C5—24no—
384C2×C5—42no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5C2×#34211yescharacteristic
388C2×C5C2×#34212yes—
389D5—24no—
390D5—22no—
391D5—41no—
392D5—41no—
393D5—42no—
394D5#130414yescomplemented
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—416no—
408C23—51no—
409C23—58no—
410C23—52no—
411C23—51no—
412C23—54no—
413C23—51no—
414C23—51no—
415C23—52no—
416C23—104no—
417C23—104no—
418C23—104no—
419C23—104no—
420C23—104no—
421C23—104no—
422C23—104no—
423C23—104no—
424C23—104no—
425C23—104no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23—104no—
431C23—104no—
432C23—104no—
433C23—104no—
434C23—104no—
435C23—104no—
436C23—104no—
437C23—104no—
438C23—104no—
439C23—104no—
440C23—102no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—2032no—
461C23—2016no—
462C23—2016no—
463C23—2032no—
464C23—2032no—
465C23—2016no—
466C23—2016no—
467C23—2032no—
468C23—2016no—
469C23—2016no—
470C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
471C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
472C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—208no—
479C2×C4—208no—
480C2×C4—208no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—408no—
483C2×C4—4016no—
484C5C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—52no—
501C22—54no—
502C22—52no—
503C22—54no—
504C22—108no—
505C22—1016no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—102no—
512C22—102no—
513C22—102no—
514C22—102no—
515C22—102no—
516C22—208no—
517C22—208no—
518C22—208no—
519C22—204no—
520C22—208no—
521C22—204no—
522C22—208no—
523C22—204no—
524C22—204no—
525C22—208no—
526C22—208no—
527C22—208no—
528C22—204no—
529C22—204no—
530C22—204no—
531C22—208no—
532C22#6486614yes—
533C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
534C22D5⋊#9912yes—
535C4—82no—
536C4—402no—
537C4—408no—
538C2—22no—
539C2—24no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—54no—
544C2—104no—
545C2—102no—
546C2—201no—
547C2—202no—
548C2—201no—
549C2#1060421411yescharacteristic
550C2C2×#6486612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC25×D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1304
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598705C2semidirect
7. C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
9. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
12. #65800C4semidirect
14. C5×#379C4semidirect
15. #65536C4semidirect
42. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
44. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
46. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
137. #379AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
394. D5#1304semidirect
484. C5C2×#1304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658002
D5×#3792
#105987052
C2×#13045