Finite Group Databasebeta

← #13016519

Subgroups — #13016519

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C212yesmaximal
2#10613998C211yesmaximal, characteristic
3#10598705C214yesmaximal
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C2×#4130—22no—
6C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
8#65800C2214yes—
9#65765—22no—
10#65765C414yescomplemented
11#65764—22no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
14#65276—22no—
15#65244C2212yes—
16#65232C412yescomplemented
17C4×#685—22no—
18#8100—51nomaximal, Sylow
19C24×D5C2311yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5—42no—
23C22×C4×D5—42no—
24C22×C4×D5C2×C412yes—
25C22×C4×D5C2×C412yes—
26C22×C4×D5D412yes—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D412yes—
30C22×C4×D5Q811yescharacteristic
31C22×C4×D5Q811yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yes—
35#4130—44no—
36#4130—44no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
39C5×#117—42no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
44C2×#685—24no—
45#4072—42no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
50#3963—24no—
51#2280—51no—
52#2280—52no—
53#1304—54no—
54C24×C5C22×C411yescharacteristic
55C23×D5—44no—
56C23×D5—41no—
57C23×D5—41no—
58C23×D5C22×C412yes—
59C23×D5C2×D411yescharacteristic
60C23×D5C2×D412yes—
61C23×D5C2×Q811yescharacteristic
62C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5C4211yescharacteristic
67C22×C4×C5C4211yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—41no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5C4212yes—
76C22×Dic5C22⋊C412yes—
77C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D5—24no—
80C2×C4×D5—24no—
81C2×C4×D5—44no—
82C2×C4×D5—44no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5C22⋊C412yes—
90C2×C4×D5C22⋊C412yes—
91C2×C4×D5C22⋊C412yes—
92C2×C4×D5C22⋊C412yes—
93C2×C4×D5C4⋊C412yes—
94C2×C4×D5C4⋊C412yes—
95C2×C4×D5C4⋊C412yes—
96C2×C4×D5C4⋊C412yes—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C42×C5—42no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#685—48no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4×Dic5—42no—
110C24×C4—51no—
111C2×#117—51no—
112C2×#117—102no—
113C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
114#381—52no—
115#381—102no—
116#380—54no—
117#380—102no—
118#380—102no—
119#379—54no—
120#379—52no—
121C4×C22⋊C4—54no—
122C4×C22⋊C4—102no—
123C4×C22⋊C4—102no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5C2×C4211yescharacteristic
128C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C22×D5—22no—
131C22×D5—22no—
132C22×D5—24no—
133C22×D5—24no—
134C22×D5—24no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—48no—
142C22×D5—48no—
143C22×D5C2×C22⋊C412yes—
144C22×D5C2×C4⋊C412yes—
145C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—44no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5#9511yescharacteristic
157C2×C4×C5#9511yescharacteristic
158C2×C4×C5#9511yescharacteristic
159C2×C4×C5#9511yescharacteristic
160C2×C4×C5#9912yes—
161C2×C4×C5#9912yes—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—44no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5#9512yes—
170C2×Dic5#9512yes—
171C4×D5—24no—
172C4×D5—24no—
173C4×D5—24no—
174C4×D5—24no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C25—51no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—52no—
182C23×C4—52no—
183C23×C4—52no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—52no—
189C23×C4—202no—
190C23×C4—202no—
191C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192#117—42no—
193#117—204no—
194#117—204no—
195#117—202no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—104no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—58no—
200C2×C22⋊C4—52no—
201C2×C22⋊C4—104no—
202C2×C22⋊C4—104no—
203C2×C22⋊C4—104no—
204C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—104no—
207C2×C42—101no—
208#95—104no—
209#95—104no—
210#95—104no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5C2×#9511yescharacteristic
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5C2×#9911yescharacteristic
221C2×D5—22no—
222C2×D5—22no—
223C2×D5—22no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—22no—
226C2×D5—44no—
227C2×D5—44no—
228C2×D5—44no—
229C2×D5—48no—
230C2×D5—44no—
231C2×D5#41014yes—
232AGL(1,𝔽5)—88no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—82no—
236C4×C5#34212yes—
237C4×C5#34212yes—
238Dic5—22no—
239Dic5—22no—
240Dic5—82no—
241C24—51no—
242C24—52no—
243C24—52no—
244C24—51no—
245C24—201no—
246C24—201no—
247C24—204no—
248C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—52no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—104no—
265C22×C4—104no—
266C22×C4—108no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—204no—
269C22×C4—204no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—208no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—208no—
289C22⋊C4—204no—
290C22⋊C4—204no—
291C22⋊C4—208no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—208no—
294C42—42no—
295C42—208no—
296C42—202no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—41no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5C2×#34211yescharacteristic
302C2×C5#174012yes—
303D5—24no—
304D5—42no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—52no—
309C23—52no—
310C23—104no—
311C23—104no—
312C23—104no—
313C23—102no—
314C23—102no—
315C23—202no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—208no—
322C23—208no—
323C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—52no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—104no—
339C2×C4—104no—
340C2×C4—104no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—208no—
351C2×C4—208no—
352C2×C4—208no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4#399912yes—
355C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
356C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
357C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
358C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
359C2×C4#401112yes—
360C5#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—54no—
369C22—102no—
370C22—102no—
371C22—102no—
372C22—102no—
373C22—102no—
374C22—204no—
375C22—204no—
376C22—204no—
377C22—208no—
378C22—204no—
379C22C2×#399911yescharacteristic
380C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
381C22C2×#401111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—102no—
386C4—102no—
387C4—402no—
388C4—408no—
389C4#6491712yes—
390C4#6491712yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—104no—
396C2—202no—
397C2#1060438412yes—
398C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8100
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C5×#117C4semidirect
7. C2×#4072C4semidirect
10. #65765C4semidirect
13. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
16. #65232C4semidirect
113. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
360. C5#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
#106139982
#105987052
#81005