Finite Group Databasebeta

← #13016520

Subgroups — #13016520

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C212yesmaximal
2#10605781C211yesmaximal, characteristic
3#10598705C214yesmaximal
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C2×#4130—22no—
6C2×#4023C412yescomplemented
7#65800C2214yes—
8#65765—22no—
9#65765C414yescomplemented
10#65764—22no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
13C5×#381C411yescharacteristic, complemented
14#65500C411yescharacteristic, complemented
15#65244C2212yes—
16#64956—22no—
17#64955—22no—
18#8100—51nomaximal, Sylow
19C24×D5C2311yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5—44no—
23C22×C4×D5C2×C412yes—
24C22×C4×D5C2×C412yes—
25C22×C4×D5D412yes—
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D412yes—
29C22×C4×D5Q811yescharacteristic
30C22×C4×D5Q811yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yes—
34#4130—48no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
39C2×#685—24no—
40C2×#683—22no—
41C2×C4×Dic5—22no—
42#4023—44no—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
45C5×#95—22no—
46#3963—22no—
47#2280—51no—
48#2280—52no—
49#1304—54no—
50C24×C5C22×C411yescharacteristic
51C23×D5—44no—
52C23×D5—42no—
53C23×D5C22×C412yes—
54C23×D5C2×D411yescharacteristic
55C23×D5C2×D412yes—
56C23×D5C2×Q811yescharacteristic
57C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—42no—
60C22×C4×C5C4212yes—
61C22×C4×C5C22⋊C412yes—
62C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5—24no—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5C4211yescharacteristic
67C22×Dic5C4211yescharacteristic
68C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D5—28no—
73C2×C4×D5—44no—
74C2×C4×D5—44no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—42no—
77C2×C4×D5—42no—
78C2×C4×D5—42no—
79C2×C4×D5—44no—
80C2×C4×D5C22⋊C412yes—
81C2×C4×D5C22⋊C412yes—
82C2×C4×D5C22⋊C412yes—
83C2×C4×D5C22⋊C412yes—
84C2×C4×D5C4⋊C412yes—
85C2×C4×D5C4⋊C412yes—
86C2×C4×D5C4⋊C412yes—
87C2×C4×D5C4⋊C412yes—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95#685—48no—
96#683—44no—
97C4×Dic5—44no—
98C24×C4—51no—
99C2×#117—52no—
100C2×#117—102no—
101#381—51no—
102#381—102no—
103#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104#380—54no—
105#380—102no—
106#380—102no—
107#379—54no—
108#379—52no—
109C4×C22⋊C4—54no—
110C4×C22⋊C4—102no—
111C4×C22⋊C4—102no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5C2×C4211yescharacteristic
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—24no—
118C22×D5—24no—
119C22×D5—24no—
120C22×D5—24no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—416no—
128C22×D5C2×C22⋊C412yes—
129C22×D5C2×C4⋊C412yes—
130C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
133C2×C4×C5—24no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—44no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5#9512yes—
140C2×C4×C5#9512yes—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—44no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5#9511yescharacteristic
149C2×Dic5#9511yescharacteristic
150C2×Dic5#9511yescharacteristic
151C2×Dic5#9511yescharacteristic
152C2×Dic5#9914yes—
153C4×D5—24no—
154C4×D5—24no—
155C4×D5—24no—
156C4×D5—24no—
157C4×D5—42no—
158C4×D5—42no—
159C4×D5—42no—
160C4×D5—42no—
161C25—51no—
162C23×C4—51no—
163C23×C4—52no—
164C23×C4—52no—
165C23×C4—52no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—51no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4—51no—
170C23×C4—52no—
171C23×C4—204no—
172C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173#117—208no—
174#117—204no—
175C2×C4⋊C4—102no—
176C2×C4⋊C4—104no—
177C2×C22⋊C4—58no—
178C2×C22⋊C4—52no—
179C2×C22⋊C4—104no—
180C2×C22⋊C4—104no—
181C2×C22⋊C4—104no—
182C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
183C2×C42—102no—
184C2×C42—104no—
185#95—22no—
186#95—104no—
187#95—104no—
188#95—102no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—44no—
195C22×C5C2×#9511yescharacteristic
196C22×C5C2×#9912yes—
197C2×D5—22no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—22no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—44no—
203C2×D5—48no—
204C2×D5—48no—
205C2×D5—44no—
206C2×D5#41014yes—
207AGL(1,𝔽5)—88no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—82no—
211Dic5—21no—
212Dic5—21no—
213Dic5—82no—
214Dic5#34212yes—
215Dic5#34212yes—
216C24—51no—
217C24—52no—
218C24—52no—
219C24—51no—
220C24—202no—
221C24—204no—
222C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—52no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—108no—
240C22×C4—104no—
241C22×C4—108no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—204no—
244C22×C4—204no—
245C22×C4—204no—
246C22×C4—202no—
247C22×C4—202no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
251C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
254C4⋊C4—204no—
255C4⋊C4—208no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—208no—
258C22⋊C4—208no—
259C22⋊C4—208no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—208no—
262C42—204no—
263C42—208no—
264C2×C5—22no—
265C2×C5—41no—
266C2×C5—41no—
267C2×C5C2×#34211yescharacteristic
268C2×C5#174012yes—
269D5—24no—
270D5—42no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—52no—
274C23—52no—
275C23—104no—
276C23—104no—
277C23—104no—
278C23—104no—
279C23—202no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—202no—
283C23—202no—
284C23—202no—
285C23—2016no—
286C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C2×C4—24no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—54no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—104no—
301C2×C4—104no—
302C2×C4—104no—
303C2×C4—104no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—208no—
315C2×C4—208no—
316C2×C4—208no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
319C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
320C5#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—44no—
327C22—54no—
328C22—102no—
329C22—102no—
330C22—102no—
331C22—102no—
332C22—102no—
333C22—208no—
334C22—204no—
335C22—208no—
336C22—204no—
337C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
338C22D5⋊#9912yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—52no—
342C4—52no—
343C4—82no—
344C4—101no—
345C4—101no—
346C4—402no—
347C4—408no—
348C2—22no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—104no—
352C2—202no—
353C2#1060421411yescharacteristic
354C2#1060438412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8100
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4023C4semidirect
9. #65765C4semidirect
12. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
13. C5×#381C4semidirect
14. #65500C4semidirect
103. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
320. C5#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
#106057812
#105987052
#81005