Finite Group Databasebeta

← #13016522

Subgroups — #13016522

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C211yesmaximal, characteristic
3#10605593C211yesmaximal, characteristic
4#10598705C214yesmaximal
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4130—21no—
7C2×#4130C412yescomplemented
8C2×#4038—21no—
9#65800C2212yes—
10#65800C2212yes—
11#65765—21no—
12#65765—21no—
13#65765—21no—
14#65765C412yescomplemented
15#65764—21no—
16#65764C412yescomplemented
17C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
18C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
19C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
21C5×#380C411yescharacteristic, complemented
22#65501C411yescharacteristic, complemented
23#65276—21no—
24#65244C2212yes—
25C22⋊C4×Dic5C412yescomplemented
26#64955—21no—
27#64953—21no—
28#8100—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—44no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51#4130—44no—
52#4130—44no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5—22no—
64#4038—44no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—22no—
72#2280—51no—
73#2280—51no—
74#2280—51no—
75#1304—54no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5C22×C411yescharacteristic
82C23×D5C22×C411yescharacteristic
83C23×D5C2×D411yescharacteristic
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5C2×Q811yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C4211yescharacteristic
92C22×C4×C5C4211yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5C4211yescharacteristic
100C22×Dic5C4211yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—24no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
145C5×C4⋊C4—42no—
146C5×C22⋊C4—42no—
147C22⋊Dic5—42no—
148#685—44no—
149#685—44no—
150C4⋊Dic5—42no—
151C4×Dic5—44no—
152C24×C4—51no—
153C2×#117—52no—
154C2×#117—101no—
155C2×#117—101no—
156#381—52no—
157#381—101no—
158#381—101no—
159#380—52no—
160#380—51no—
161#380—101no—
162#380—101no—
163#380—101no—
164#380—101no—
165#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
166#379—52no—
167#379—52no—
168#379—52no—
169C4×C22⋊C4—52no—
170C4×C22⋊C4—52no—
171C4×C22⋊C4—101no—
172C4×C22⋊C4—101no—
173C4×C22⋊C4—101no—
174C4×C22⋊C4—101no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5C2×C4211yescharacteristic
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—48no—
203C22×D5—48no—
204C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5#9511yescharacteristic
224C2×C4×C5#9511yescharacteristic
225C2×C4×C5#9511yescharacteristic
226C2×C4×C5#9511yescharacteristic
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5#9511yescharacteristic
237C2×Dic5#9511yescharacteristic
238C2×Dic5#9511yescharacteristic
239C2×Dic5#9511yescharacteristic
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—22no—
243C4×D5—22no—
244C4×D5—22no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—22no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5#9914yes—
256C25—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—204no—
271C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272#117—204no—
273#117—204no—
274#117—204no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—102no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—54no—
280C2×C22⋊C4—54no—
281C2×C22⋊C4—52no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289C2×C42—102no—
290C2×C42—102no—
291C2×C42—102no—
292#95—21no—
293#95—102no—
294#95—102no—
295#95—102no—
296#95—102no—
297#95—102no—
298#95—101no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5C2×#9511yescharacteristic
310C22×C5#41011yescharacteristic
311C22×C5#41011yescharacteristic
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—44no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—44no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—44no—
330C2×D5C2×#9912yes—
331C2×D5#41012yes—
332AGL(1,𝔽5)—84no—
333AGL(1,𝔽5)—84no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—82no—
338C4×C5#34212yes—
339Dic5—21no—
340Dic5—21no—
341Dic5—21no—
342Dic5—82no—
343Dic5#34212yes—
344C24—51no—
345C24—51no—
346C24—51no—
347C24—51no—
348C24—51no—
349C24—51no—
350C24—201no—
351C24—201no—
352C24—202no—
353C24—202no—
354C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—202no—
403C4⋊C4—204no—
404C4⋊C4—204no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—204no—
407C22⋊C4—204no—
408C22⋊C4—204no—
409C22⋊C4—204no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—204no—
416C22⋊C4—204no—
417C42—204no—
418C42—204no—
419C42—204no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—21no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5—41no—
424C2×C5C2×#34211yescharacteristic
425C2×C5#174011yescharacteristic
426C2×C5#174011yescharacteristic
427D5—22no—
428D5—22no—
429D5—41no—
430D5—41no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—51no—
436C23—51no—
437C23—51no—
438C23—51no—
439C23—102no—
440C23—102no—
441C23—102no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—102no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—201no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—208no—
460C23—208no—
461C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—54no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
509C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
511C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
512C5#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—52no—
524C22—52no—
525C22—101no—
526C22—101no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—204no—
540C22—204no—
541C22—204no—
542C22—204no—
543C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
544C22#6577111yescharacteristic
545C22#6578511yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—52no—
550C4—82no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—402no—
555C4—404no—
556C4—404no—
557C4#6486612yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—102no—
563C2—102no—
564C2—201no—
565C2—201no—
566C2C2×#6486611yescharacteristic
567C2#1060430411yescharacteristic
568C2#1060438411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8100
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4130C4semidirect
14. #65765C4semidirect
16. #65764C4semidirect
20. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
21. C5×#380C4semidirect
22. #65501C4semidirect
25. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
165. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
512. C5#8100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
#106055932
#105987052
#81005