Finite Group Databasebeta

← #13016524

Subgroups — #13016524

Order 1280.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65800C212yesmaximal
2D5×#379C211yesmaximal, characteristic
3#10598705C214yesmaximal, complemented
4C25×D5C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
8C2×D5×C22⋊C4—22no—
9C2×D5×C22⋊C4C412yescomplemented
10#65800—22no—
11#65800—22no—
12#65800C414yescomplemented
13#65800C2214yes—
14C5×#379C411yescharacteristic, complemented
15#65536C411yescharacteristic, complemented
16#65244—22no—
17#65244C2212yes—
18#8101—51nomaximal, Sylow
19C25×C5C2×C411yescharacteristic
20C24×D5—48no—
21C24×D5—44no—
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C24×D5C2×C412yes—
24C24×D5C2×C412yes—
25C24×D5D412yes—
26C24×D5D412yes—
27C24×D5D412yes—
28C24×D5Q812yes—
29C24×D5C2311yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
31C22×C4×D5—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yescomplemented
41C2×C5×C22⋊C4—22no—
42C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
45C2×#685—22no—
46C2×#685—24no—
47D5×C22⋊C4—48no—
48D5×C22⋊C4—44no—
49C2×#379—52no—
50C2×#379—51no—
51#1304—54no—
52C24×C5—44no—
53C24×C5—42no—
54C24×C5C4211yescharacteristic
55C24×C5C4211yescharacteristic
56C24×C5C22⋊C412yes—
57C24×C5C4⋊C412yes—
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C23×D5—28no—
60C23×D5—28no—
61C23×D5—28no—
62C23×D5—24no—
63C23×D5—28no—
64C23×D5—44no—
65C23×D5—44no—
66C23×D5—44no—
67C23×D5—44no—
68C23×D5—44no—
69C23×D5—44no—
70C23×D5—44no—
71C23×D5—44no—
72C23×D5—44no—
73C23×D5—44no—
74C23×D5—44no—
75C23×D5—44no—
76C23×D5—44no—
77C23×D5—44no—
78C23×D5—44no—
79C23×D5—44no—
80C23×D5—42no—
81C23×D5—464no—
82C23×D5C4212yes—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C412yes—
85C23×D5C22⋊C412yes—
86C23×D5C22⋊C412yes—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C412yes—
89C23×D5C4⋊C412yes—
90C23×D5C4⋊C412yes—
91C23×D5C4⋊C412yes—
92C23×D5C4⋊C412yes—
93C23×D5C4⋊C412yes—
94C23×D5C22×C412yes—
95C23×D5C2×D411yescharacteristic
96C23×D5C2×D412yes—
97C23×D5C2×Q811yescharacteristic
98C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×Dic5—22no—
104C2×C4×D5—48no—
105C2×C4×D5—44no—
106C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
112C5×C22⋊C4—44no—
113C5×C22⋊C4—42no—
114C22⋊Dic5—44no—
115C22⋊Dic5—42no—
116#685—48no—
117#685—44no—
118C26—51no—
119C22×C22⋊C4—54no—
120C22×C22⋊C4—52no—
121C22×C22⋊C4—102no—
122C22×C22⋊C4—102no—
123C22×C22⋊C4—102no—
124#379—54no—
125#379—54no—
126#379—51no—
127#379—52no—
128#379—102no—
129#379—102no—
130#379—102no—
131#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132C23×C5—24no—
133C23×C5—24no—
134C23×C5—24no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—24no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—416no—
145C23×C5#9512yes—
146C23×C5#9512yes—
147C23×C5C2×C4211yescharacteristic
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—24no—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—24no—
153C22×D5—24no—
154C22×D5—24no—
155C22×D5—24no—
156C22×D5—24no—
157C22×D5—24no—
158C22×D5—24no—
159C22×D5—24no—
160C22×D5—24no—
161C22×D5—24no—
162C22×D5—24no—
163C22×D5—24no—
164C22×D5—24no—
165C22×D5—24no—
166C22×D5—24no—
167C22×D5—24no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—24no—
171C22×D5—24no—
172C22×D5—24no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—416no—
193C22×D5—432no—
194C22×D5—432no—
195C22×D5—432no—
196C22×D5—432no—
197C22×D5—432no—
198C22×D5—432no—
199C22×D5—416no—
200C22×D5#9512yes—
201C22×D5#9512yes—
202C22×D5#9914yes—
203C22×D5#9918yes—
204C22×D5C2×C22⋊C412yes—
205C22×D5C2×C4⋊C412yes—
206C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—816no—
210C2×C4×C5—44no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×Dic5—44no—
213C2×Dic5—42no—
214C4×D5—88no—
215C25—52no—
216C25—52no—
217C25—52no—
218C25—52no—
219C25—51no—
220C25—52no—
221C25—52no—
222C25—51no—
223C25—208no—
224C25—204no—
225C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C23×C4—102no—
227C23×C4—104no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—58no—
230C2×C22⋊C4—52no—
231C2×C22⋊C4—102no—
232C2×C22⋊C4—104no—
233C2×C22⋊C4—104no—
234C2×C22⋊C4—104no—
235C2×C22⋊C4—104no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4—104no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—208no—
240C2×C22⋊C4—204no—
241C2×C22⋊C4—208no—
242C2×C22⋊C4—208no—
243C2×C22⋊C4—208no—
244C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
245C22×C5—22no—
246C22×C5—22no—
247C22×C5—22no—
248C22×C5—22no—
249C22×C5—22no—
250C22×C5—22no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—22no—
255C22×C5—48no—
256C22×C5—44no—
257C22×C5—44no—
258C22×C5—48no—
259C22×C5—44no—
260C22×C5#34214yes—
261C22×C5C2×#9511yescharacteristic
262C22×C5C2×#9912yes—
263C2×D5—28no—
264C2×D5—216no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—22no—
271C2×D5—22no—
272C2×D5—22no—
273C2×D5—22no—
274C2×D5—48no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5—44no—
277C2×D5—48no—
278C2×D5—48no—
279C2×D5—48no—
280C2×D5—48no—
281C2×D5—48no—
282C2×D5—48no—
283C2×D5—48no—
284C2×D5—48no—
285C2×D5—48no—
286C2×D5—48no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5#34214yes—
289C2×D5#34214yes—
290C2×D5C2×#9914yes—
291AGL(1,𝔽5)—88no—
292C4×C5—82no—
293Dic5—82no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—51no—
297C24—52no—
298C24—51no—
299C24—52no—
300C24—52no—
301C24—51no—
302C24—52no—
303C24—52no—
304C24—52no—
305C24—52no—
306C24—52no—
307C24—52no—
308C24—52no—
309C24—52no—
310C24—52no—
311C24—51no—
312C24—108no—
313C24—108no—
314C24—108no—
315C24—104no—
316C24—108no—
317C24—204no—
318C24—204no—
319C24—204no—
320C24—202no—
321C24—204no—
322C24—204no—
323C24—204no—
324C24—204no—
325C24—204no—
326C24—204no—
327C24—204no—
328C24—204no—
329C24—204no—
330C24—204no—
331C24—204no—
332C24—204no—
333C24—204no—
334C24—2064no—
335C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
339C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4—22no—
341C22×C4—108no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—208no—
344C22×C4—204no—
345C22×C4—208no—
346C22×C4—208no—
347C22×C4—208no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—204no—
351C22⋊C4—208no—
352C22⋊C4—204no—
353C22⋊C4—208no—
354C22⋊C4—208no—
355C22⋊C4—208no—
356C22⋊C4—208no—
357C22⋊C4—208no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—208no—
360C2×C5—22no—
361C2×C5—24no—
362C2×C5—41no—
363C2×C5—42no—
364C2×C5—41no—
365C2×C5C2×#34211yescharacteristic
366C2×C5C2×#34212yes—
367D5—24no—
368D5—24no—
369D5—24no—
370D5—42no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—416no—
384C23—52no—
385C23—52no—
386C23—52no—
387C23—58no—
388C23—54no—
389C23—52no—
390C23—104no—
391C23—104no—
392C23—104no—
393C23—104no—
394C23—104no—
395C23—104no—
396C23—104no—
397C23—104no—
398C23—104no—
399C23—104no—
400C23—104no—
401C23—104no—
402C23—104no—
403C23—104no—
404C23—104no—
405C23—104no—
406C23—104no—
407C23—104no—
408C23—104no—
409C23—102no—
410C23—104no—
411C23—104no—
412C23—104no—
413C23—202no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—202no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—2032no—
433C23—2032no—
434C23—2032no—
435C23—2016no—
436C23—2032no—
437C23—2016no—
438C23—2032no—
439C23—2032no—
440C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
441C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
442C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—208no—
449C2×C4—208no—
450C2×C4—208no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—408no—
453C2×C4—4016no—
454C5#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—48no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—54no—
471C22—54no—
472C22—54no—
473C22—108no—
474C22—1016no—
475C22—102no—
476C22—102no—
477C22—102no—
478C22—102no—
479C22—102no—
480C22—102no—
481C22—102no—
482C22—102no—
483C22—102no—
484C22—204no—
485C22—208no—
486C22—208no—
487C22—208no—
488C22—208no—
489C22—204no—
490C22—208no—
491C22—208no—
492C22—208no—
493C22—208no—
494C22—208no—
495C22—208no—
496C22—208no—
497C22—204no—
498C22#6486614yes—
499C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
500C22D5⋊#9912yes—
501C4—82no—
502C4—402no—
503C4—408no—
504C2—22no—
505C2—24no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—42no—
509C2—104no—
510C2—104no—
511C2—104no—
512C2—202no—
513C2#1060421411yescharacteristic
514C2C2×#6486612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC25×D5C22
cosocleC24×D5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8101
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598705C2semidirect
7. C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
9. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
12. #65800C4semidirect
14. C5×#379C4semidirect
15. #65536C4semidirect
40. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
42. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
44. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
131. #379AGL(1,𝔽5)semidirect
244. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
454. C5#8101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658002
D5×#3792
#105987052
#81015