Finite Group Databasebeta

← #13016525

Subgroups — #13016525

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C212yesmaximal
2#10613998C211yesmaximal, characteristic
3#10598705C214yesmaximal
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C2×#4130—22no—
6C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
8#65800C2214yes—
9#65765—22no—
10#65765C414yescomplemented
11#65764—22no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
14#65276—22no—
15#65244C2212yes—
16#65232C412yescomplemented
17C4×#685—22no—
18#8102—51nomaximal, Sylow
19C24×D5C2311yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5—42no—
23C22×C4×D5—42no—
24C22×C4×D5C2×C412yes—
25C22×C4×D5C2×C412yes—
26C22×C4×D5D412yes—
27C22×C4×D5D412yes—
28C22×C4×D5D412yes—
29C22×C4×D5Q812yes—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yes—
33#4130—44no—
34#4130—44no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
37C5×#117—42no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
40C2×C42×C5—21no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
42C2×#685—24no—
43#4072—42no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
48#3963—24no—
49#2280—51no—
50#2280—52no—
51#1304—54no—
52C24×C5C22×C411yescharacteristic
53C23×D5—44no—
54C23×D5—41no—
55C23×D5—41no—
56C23×D5C22×C412yes—
57C23×D5C2×D411yescharacteristic
58C23×D5C2×D412yes—
59C23×D5C2×Q811yescharacteristic
60C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5C4212yes—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C4⋊C412yes—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5—41no—
71C22×Dic5C4211yescharacteristic
72C22×Dic5C4211yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5C4⋊C412yes—
75C2×C4×D5—24no—
76C2×C4×D5—24no—
77C2×C4×D5—44no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×C4×D5—44no—
80C2×C4×D5—44no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5C22⋊C412yes—
84C2×C4×D5C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5C22⋊C412yes—
86C2×C4×D5C22⋊C412yes—
87C2×C4×D5C4⋊C412yes—
88C2×C4×D5C4⋊C412yes—
89C2×C4×D5C4⋊C412yes—
90C2×C4×D5C4⋊C412yes—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
97C5×C4⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C42×C5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101#685—48no—
102C4⋊Dic5—42no—
103C4×Dic5—42no—
104C24×C4—51no—
105C2×#117—51no—
106C2×#117—102no—
107C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108#381—52no—
109#381—102no—
110#380—54no—
111#380—102no—
112#380—102no—
113#379—54no—
114#379—52no—
115C4×C22⋊C4—54no—
116C4×C22⋊C4—102no—
117C4×C22⋊C4—102no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5C2×C4211yescharacteristic
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—22no—
125C22×D5—22no—
126C22×D5—24no—
127C22×D5—24no—
128C22×D5—24no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—48no—
136C22×D5—48no—
137C22×D5C2×C22⋊C412yes—
138C22×D5C2×C4⋊C412yes—
139C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—24no—
145C2×C4×C5—24no—
146C2×C4×C5—44no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5#9512yes—
149C2×C4×C5#9512yes—
150C2×C4×C5#9912yes—
151C2×C4×C5#9912yes—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—44no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5#9512yes—
160C2×Dic5#9512yes—
161C4×D5—24no—
162C4×D5—24no—
163C4×D5—24no—
164C4×D5—24no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169C25—51no—
170C23×C4—51no—
171C23×C4—52no—
172C23×C4—52no—
173C23×C4—52no—
174C23×C4—52no—
175C23×C4—52no—
176C23×C4—52no—
177C23×C4—202no—
178C23×C4—202no—
179C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180#117—42no—
181#117—204no—
182#117—204no—
183#117—202no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—104no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—58no—
188C2×C22⋊C4—52no—
189C2×C22⋊C4—104no—
190C2×C22⋊C4—104no—
191C2×C22⋊C4—104no—
192C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—104no—
195C2×C42—101no—
196#95—104no—
197#95—104no—
198#95—104no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—42no—
206C22×C5C2×#9511yescharacteristic
207C22×C5C2×#9911yescharacteristic
208C22×C5C2×#9911yescharacteristic
209C2×D5—22no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—22no—
213C2×D5—22no—
214C2×D5—44no—
215C2×D5—44no—
216C2×D5—44no—
217C2×D5—48no—
218C2×D5—44no—
219C2×D5#41014yes—
220AGL(1,𝔽5)—88no—
221C4×C5—22no—
222C4×C5—82no—
223C4×C5#34214yes—
224Dic5—22no—
225Dic5—22no—
226Dic5—82no—
227C24—51no—
228C24—52no—
229C24—52no—
230C24—51no—
231C24—201no—
232C24—201no—
233C24—204no—
234C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—104no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—108no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—204no—
255C22×C4—204no—
256C22×C4—204no—
257C22×C4—204no—
258C22×C4—202no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
263C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
264C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—208no—
268C4⋊C4—202no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—208no—
271C22⋊C4—204no—
272C22⋊C4—204no—
273C22⋊C4—208no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—208no—
276C42—42no—
277C42—202no—
278C42—208no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5C2×#34211yescharacteristic
284C2×C5#174012yes—
285D5—24no—
286D5—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—42no—
290C23—52no—
291C23—52no—
292C23—104no—
293C23—104no—
294C23—104no—
295C23—102no—
296C23—102no—
297C23—202no—
298C23—201no—
299C23—201no—
300C23—202no—
301C23—202no—
302C23—202no—
303C23—208no—
304C23—208no—
305C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—104no—
319C2×C4—104no—
320C2×C4—104no—
321C2×C4—104no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—204no—
330C2×C4—208no—
331C2×C4—208no—
332C2×C4—208no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4#399912yes—
335C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
336C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
337C2×C4#401112yes—
338C5#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—54no—
347C22—102no—
348C22—102no—
349C22—102no—
350C22—102no—
351C22—102no—
352C22—204no—
353C22—204no—
354C22—204no—
355C22—208no—
356C22—204no—
357C22C2×#399911yescharacteristic
358C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
359C22C2×#401111yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—82no—
362C4—102no—
363C4—102no—
364C4—402no—
365C4—408no—
366C4#6491714yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—104no—
372C2—202no—
373C2#1060438412yes—
374C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8102
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C5×#117C4semidirect
7. C2×#4072C4semidirect
10. #65765C4semidirect
13. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
16. #65232C4semidirect
107. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
338. C5#8102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
#106139982
#105987052
#81025