Finite Group Databasebeta

← #13016526

Subgroups — #13016526

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C212yesmaximal
2#10605781C211yesmaximal, characteristic
3#10598705C214yesmaximal
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C2×#4130—22no—
6C2×#4023C412yescomplemented
7#65800C2214yes—
8#65765—22no—
9#65765C414yescomplemented
10#65764—22no—
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
13C5×#381C411yescharacteristic, complemented
14#65500C411yescharacteristic, complemented
15#65244C2212yes—
16#64956—22no—
17#64955—22no—
18#8102—51nomaximal, Sylow
19C24×D5C2311yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5—44no—
23C22×C4×D5C2×C412yes—
24C22×C4×D5C2×C412yes—
25C22×C4×D5D412yes—
26C22×C4×D5D412yes—
27C22×C4×D5D412yes—
28C22×C4×D5Q812yes—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yes—
32#4130—48no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
37C2×#685—24no—
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5—22no—
40#4023—44no—
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
43C5×#95—22no—
44#3963—22no—
45#2280—51no—
46#2280—52no—
47#1304—54no—
48C24×C5C22×C411yescharacteristic
49C23×D5—44no—
50C23×D5—42no—
51C23×D5C22×C412yes—
52C23×D5C2×D411yescharacteristic
53C23×D5C2×D412yes—
54C23×D5C2×Q811yescharacteristic
55C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—42no—
58C22×C4×C5C4211yescharacteristic
59C22×C4×C5C4211yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C412yes—
61C22×C4×C5C4⋊C412yes—
62C22×Dic5—24no—
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5C4212yes—
65C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C4⋊C412yes—
68C2×C4×D5—28no—
69C2×C4×D5—44no—
70C2×C4×D5—44no—
71C2×C4×D5—44no—
72C2×C4×D5—44no—
73C2×C4×D5—44no—
74C2×C4×D5C22⋊C412yes—
75C2×C4×D5C22⋊C412yes—
76C2×C4×D5C22⋊C412yes—
77C2×C4×D5C22⋊C412yes—
78C2×C4×D5C4⋊C412yes—
79C2×C4×D5C4⋊C412yes—
80C2×C4×D5C4⋊C412yes—
81C2×C4×D5C4⋊C412yes—
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
84C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
86C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
87C5×C22⋊C4—42no—
88C22⋊Dic5—42no—
89#685—48no—
90#683—44no—
91C4×Dic5—44no—
92C24×C4—51no—
93C2×#117—52no—
94C2×#117—102no—
95#381—51no—
96#381—102no—
97#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
98#380—54no—
99#380—102no—
100#380—102no—
101#379—54no—
102#379—52no—
103C4×C22⋊C4—54no—
104C4×C22⋊C4—102no—
105C4×C22⋊C4—102no—
106C23×C5—22no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5C2×C4211yescharacteristic
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C22×D5—24no—
112C22×D5—24no—
113C22×D5—24no—
114C22×D5—24no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—41no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—416no—
122C22×D5C2×C22⋊C412yes—
123C22×D5C2×C4⋊C412yes—
124C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
127C2×C4×C5—24no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—44no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5#9512yes—
134C2×C4×C5#9512yes—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—24no—
137C2×Dic5—24no—
138C2×Dic5—44no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5#9512yes—
141C2×Dic5#9512yes—
142C2×Dic5#9914yes—
143C4×D5—24no—
144C4×D5—24no—
145C4×D5—24no—
146C4×D5—24no—
147C4×D5—42no—
148C4×D5—42no—
149C4×D5—42no—
150C4×D5—42no—
151C25—51no—
152C23×C4—51no—
153C23×C4—52no—
154C23×C4—52no—
155C23×C4—52no—
156C23×C4—52no—
157C23×C4—52no—
158C23×C4—52no—
159C23×C4—204no—
160C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#117—204no—
162#117—208no—
163C2×C4⋊C4—102no—
164C2×C4⋊C4—104no—
165C2×C22⋊C4—58no—
166C2×C22⋊C4—52no—
167C2×C22⋊C4—104no—
168C2×C22⋊C4—104no—
169C2×C22⋊C4—104no—
170C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
171C2×C42—102no—
172C2×C42—104no—
173#95—22no—
174#95—104no—
175#95—104no—
176#95—102no—
177C22×C5—22no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—22no—
181C22×C5—22no—
182C22×C5—44no—
183C22×C5C2×#9511yescharacteristic
184C22×C5C2×#9912yes—
185C2×D5—22no—
186C2×D5—22no—
187C2×D5—22no—
188C2×D5—22no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—44no—
191C2×D5—48no—
192C2×D5—48no—
193C2×D5—44no—
194C2×D5#41014yes—
195AGL(1,𝔽5)—88no—
196C4×C5—22no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—82no—
199Dic5—22no—
200Dic5—82no—
201Dic5#34214yes—
202C24—51no—
203C24—52no—
204C24—52no—
205C24—51no—
206C24—202no—
207C24—204no—
208C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—52no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—52no—
216C22×C4—52no—
217C22×C4—52no—
218C22×C4—52no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—52no—
221C22×C4—52no—
222C22×C4—52no—
223C22×C4—108no—
224C22×C4—104no—
225C22×C4—108no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—204no—
228C22×C4—204no—
229C22×C4—204no—
230C22×C4—204no—
231C22×C4—204no—
232C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
235C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
236C4⋊C4—204no—
237C4⋊C4—208no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—208no—
240C22⋊C4—208no—
241C22⋊C4—208no—
242C22⋊C4—202no—
243C22⋊C4—208no—
244C42—204no—
245C42—208no—
246C2×C5—22no—
247C2×C5—41no—
248C2×C5—41no—
249C2×C5C2×#34211yescharacteristic
250C2×C5#174012yes—
251D5—24no—
252D5—42no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—52no—
256C23—52no—
257C23—104no—
258C23—104no—
259C23—104no—
260C23—104no—
261C23—202no—
262C23—201no—
263C23—201no—
264C23—202no—
265C23—202no—
266C23—202no—
267C23—2016no—
268C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—54no—
279C2×C4—52no—
280C2×C4—104no—
281C2×C4—104no—
282C2×C4—104no—
283C2×C4—104no—
284C2×C4—104no—
285C2×C4—104no—
286C2×C4—102no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—204no—
292C2×C4—208no—
293C2×C4—208no—
294C2×C4—208no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
297C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
298C5#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—44no—
305C22—54no—
306C22—102no—
307C22—102no—
308C22—102no—
309C22—102no—
310C22—102no—
311C22—208no—
312C22—204no—
313C22—208no—
314C22—204no—
315C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
316C22D5⋊#9912yes—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—54no—
320C4—82no—
321C4—102no—
322C4—402no—
323C4—408no—
324C2—22no—
325C2—41no—
326C2—41no—
327C2—104no—
328C2—202no—
329C2#1060421411yescharacteristic
330C2#1060438412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8102
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4023C4semidirect
9. #65765C4semidirect
12. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
13. C5×#381C4semidirect
14. #65500C4semidirect
97. #381AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C5#8102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
#106057812
#105987052
#81025