Finite Group Databasebeta

← #13016527

Subgroups — #13016527

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617480C211yesmaximal, characteristic
2#10617480C211yesmaximal, characteristic
3#10605292C211yesmaximal, characteristic
4#10598705C214yesmaximal
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4130—21no—
7C2×#4130C412yescomplemented
8C2×#4018—21no—
9#65800C2212yes—
10#65800C2212yes—
11#65765—21no—
12#65765—21no—
13#65765—21no—
14#65765C412yescomplemented
15#65764—21no—
16#65764C412yescomplemented
17C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
18C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
19C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yescomplemented
21C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
23#65244C2212yes—
24#65231C412yescomplemented
25C4×#685—21no—
26#64956—21no—
27#64953—21no—
28#8102—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2311yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5—44no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
51#4130—44no—
52#4130—44no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#683—22no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64#4018—44no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—22no—
72#2280—51no—
73#2280—51no—
74#2280—51no—
75#1304—54no—
76C24×C5C22×C411yescharacteristic
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5C22×C411yescharacteristic
81C23×D5C22×C411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C23×D5C2×D411yescharacteristic
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5C2×Q811yescharacteristic
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5C4211yescharacteristic
91C22×C4×C5C4211yescharacteristic
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5C4211yescharacteristic
99C22×Dic5C4211yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D5—24no—
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C5×C22⋊C4—42no—
143C42×C5—42no—
144C22⋊Dic5—42no—
145#685—44no—
146#685—44no—
147#683—44no—
148C4×Dic5—42no—
149C24×C4—51no—
150C2×#117—52no—
151C2×#117—101no—
152C2×#117—101no—
153#381—52no—
154#381—101no—
155#381—101no—
156#380—52no—
157#380—52no—
158#380—101no—
159#380—101no—
160#380—101no—
161#380—101no—
162#379—52no—
163#379—52no—
164#379—52no—
165C4×C22⋊C4—52no—
166C4×C22⋊C4—51no—
167C4×C22⋊C4—101no—
168C4×C22⋊C4—101no—
169C4×C22⋊C4—101no—
170C4×C22⋊C4—101no—
171C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172C23×C5—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5C2×C4211yescharacteristic
176C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—416no—
197C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5#9511yescharacteristic
217C2×C4×C5#9511yescharacteristic
218C2×C4×C5#9511yescharacteristic
219C2×C4×C5#9511yescharacteristic
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5#9511yescharacteristic
230C2×Dic5#9511yescharacteristic
231C2×Dic5#9511yescharacteristic
232C2×Dic5#9511yescharacteristic
233C4×D5—22no—
234C4×D5—22no—
235C4×D5—22no—
236C4×D5—22no—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—22no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5#9914yes—
249C25—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—51no—
256C23×C4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—204no—
264C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265#117—204no—
266#117—204no—
267#117—204no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4—102no—
270C2×C4⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—54no—
272C2×C22⋊C4—54no—
273C2×C22⋊C4—52no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—102no—
283C2×C42—102no—
284C2×C42—101no—
285#95—21no—
286#95—102no—
287#95—102no—
288#95—102no—
289#95—102no—
290#95—102no—
291#95—101no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—44no—
301C22×C5C2×#9511yescharacteristic
302C22×C5#41012yes—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—21no—
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—44no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5—44no—
319C2×D5C2×#9912yes—
320C2×D5#41012yes—
321AGL(1,𝔽5)—84no—
322AGL(1,𝔽5)—84no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—82no—
327C4×C5#34212yes—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—82no—
332Dic5#34212yes—
333C24—51no—
334C24—51no—
335C24—51no—
336C24—51no—
337C24—51no—
338C24—51no—
339C24—202no—
340C24—202no—
341C24—202no—
342C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—104no—
368C22×C4—104no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—104no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4—202no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4⋊C4—204no—
390C4⋊C4—204no—
391C4⋊C4—204no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—204no—
394C22⋊C4—204no—
395C22⋊C4—204no—
396C22⋊C4—204no—
397C22⋊C4—204no—
398C22⋊C4—204no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—204no—
401C22⋊C4—204no—
402C42—42no—
403C42—202no—
404C42—204no—
405C42—204no—
406C2×C5—22no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—41no—
409C2×C5C2×#34211yescharacteristic
410C2×C5#174011yescharacteristic
411C2×C5#174011yescharacteristic
412D5—22no—
413D5—22no—
414D5—41no—
415D5—41no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—51no—
420C23—51no—
421C23—51no—
422C23—51no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—102no—
426C23—102no—
427C23—102no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—2016no—
442C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—54no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
490C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
491C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
492C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
493C5#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—52no—
504C22—52no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22—101no—
513C22—101no—
514C22—101no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—204no—
520C22—204no—
521C22#6574512yes—
522C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—52no—
527C4—82no—
528C4—101no—
529C4—101no—
530C4—101no—
531C4—402no—
532C4—404no—
533C4—404no—
534C4#6486612yes—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—102no—
539C2—102no—
540C2—201no—
541C2—201no—
542C2#1060416511yescharacteristic
543C2C2×#6486611yescharacteristic
544C2#1060438411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radical, cosocleC24×D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8102
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4130C4semidirect
14. #65765C4semidirect
16. #65764C4semidirect
20. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
21. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
22. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
24. #65231C4semidirect
171. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
493. C5#8102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174802
#106052922
#105987052
#81025