Finite Group Databasebeta

← #13016591

Subgroups — #13016591

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65798C212yesmaximal
2C2×#65232C211yesmaximal, characteristic
3#10598708C214yesmaximal, complemented
4C24×Dic5C2211yescharacteristic
5C22×#704—22no—
6C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
8#65798—22no—
9#65798—22no—
10#65798C414yescomplemented
11#65798C2214yes—
12C2×C22⋊#170—22no—
13C2×C22⋊#170C414yescomplemented
14C2×#3963—22no—
15#65232—22no—
16#65232C412yes—
17#65232C2212yes—
18#8114—51nomaximal, Sylow
19C25×C5C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5—21no—
21C23×Dic5—21no—
22C23×Dic5—42no—
23C23×Dic5—42no—
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C412yes—
26C23×Dic5C2×C412yes—
27C23×Dic5D412yes—
28C23×Dic5D412yes—
29C23×Dic5D412yes—
30C23×Dic5Q812yes—
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C2×#704—24no—
33C2×#704—24no—
34C2×#704—44no—
35C2×#704—44no—
36C22×#170—24no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—42no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—42no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
43C22⋊#170—24no—
44C22⋊#170—24no—
45C22⋊#170—24no—
46C22⋊#170C2×C418yescomplemented
47#3963—24no—
48#3963—24no—
49C2×#407—52no—
50C2×#381—51no—
51#1306—54no—
52C24×C5—22no—
53C24×C5—22no—
54C24×C5—44no—
55C24×C5C4212yes—
56C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C5C4⋊C412yes—
59C24×C5C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—42no—
62C22×C4×C5—44no—
63C22×Dic5—24no—
64C22×Dic5—24no—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—44no—
67C22×Dic5—44no—
68C22×Dic5—41no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5—44no—
71C22×Dic5—42no—
72C22×Dic5—42no—
73C22×Dic5—44no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5—42no—
77C22×Dic5—44no—
78C22×Dic5C4211yescharacteristic
79C22×Dic5C4211yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C412yes—
81C22×Dic5C22⋊C412yes—
82C22×Dic5C22⋊C412yes—
83C22×Dic5C22⋊C412yes—
84C22×Dic5C22⋊C412yes—
85C22×Dic5C4⋊C412yes—
86C22×Dic5C4⋊C412yes—
87C22×Dic5C4⋊C412yes—
88C22×Dic5C4⋊C412yes—
89C22×Dic5C4⋊C412yes—
90C22×Dic5C22×C412yes—
91C22×Dic5C2×D412yes—
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
94#704—48no—
95#704—44no—
96#704—44no—
97C2×#170—28no—
98C2×#170—48no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C24×C4—51no—
104C22×M16—102no—
105C22×C22⋊C4—51no—
106C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107#407—54no—
108#407—54no—
109#407—102no—
110#407—102no—
111C2×C22⋊C8—54no—
112C2×C22⋊C8—102no—
113#381—52no—
114#381—52no—
115#381—102no—
116C2×#95—102no—
117C23×C5—24no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—24no—
121C23×C5—24no—
122C23×C5—24no—
123C23×C5—24no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5—42no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5—48no—
131C23×C5—48no—
132C23×C5#9512yes—
133C23×C5#9512yes—
134C23×C5#9912yes—
135C23×C5#9912yes—
136C23×C5C2×C4211yescharacteristic
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C5—44no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—84no—
142C2×Dic5—24no—
143C2×Dic5—24no—
144C2×Dic5—24no—
145C2×Dic5—24no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—44no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—84no—
163C2×Dic5#9512yes—
164C2×Dic5#9512yes—
165C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
166C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
167#170—48no—
168C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—52no—
171C23×C4—52no—
172C23×C4—52no—
173C23×C4—52no—
174C23×C4—52no—
175C23×C4—52no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—101no—
179C23×C4—202no—
180C23×C4—202no—
181C2×M16—104no—
182C2×M16—104no—
183C2×M16—204no—
184C2×M16—204no—
185C22×C8—104no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—52no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—202no—
191C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
192C22⋊C8—58no—
193C22⋊C8—104no—
194C22⋊C8—104no—
195C22⋊C8—104no—
196#95—104no—
197#95—104no—
198C22×C5—24no—
199C22×C5—24no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—22no—
204C22×C5—22no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—48no—
212C22×C5—48no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5#34214yes—
216C22×C5#34414yes—
217C22×C5C2×#9511yescharacteristic
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C4×C5—82no—
221Dic5—22no—
222Dic5—22no—
223Dic5—22no—
224Dic5—22no—
225Dic5—82no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—44no—
229C24C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
230C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
231C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—52no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—52no—
253C22×C4—104no—
254C22×C4—104no—
255C22×C4—102no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—204no—
260C22×C4—204no—
261C22×C4—204no—
262C22×C4—204no—
263C22×C4—201no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4—204no—
268M16—204no—
269M16—208no—
270M16—204no—
271C2×C8—108no—
272C2×C8—208no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—202no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—24no—
280C2×C5—24no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5C2×#34211yescharacteristic
284C2×C5C2×#34412yes—
285C23—21no—
286C23—24no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—21no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—48no—
299C23—48no—
300C23#399912yes—
301C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
302C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
303C23#401112yes—
304C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—52no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—104no—
317C2×C4—104no—
318C2×C4—104no—
319C2×C4—104no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—204no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—404no—
335C8—208no—
336C5#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—48no—
351C22—48no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22#6486714yes—
355C22#6491714yes—
356C22C2×#399911yescharacteristic
357C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
358C22C2×#401111yescharacteristic
359C4—82no—
360C4—102no—
361C4—102no—
362C4—102no—
363C4—102no—
364C4—402no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—24no—
368C2—24no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2C2×#6486712yes—
372C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8114
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598708C2semidirect
10. #65798C4semidirect
13. C2×C22⋊#170C4semidirect
46. C22⋊#170C2×C4semidirect
336. C5#8114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657982
C2×#652322
#105987082
#81145