Finite Group Databasebeta

← #13016592

Subgroups — #13016592

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#407C212yesmaximal
2D5×#381C211yesmaximal, characteristic
3#10598708C214yesmaximal, complemented
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C2×D5⋊M16—22no—
6C2×D5×C22⋊C4C412yes—
7#65798C2214yes—
8#65756—22no—
9#65756C414yescomplemented
10#65755—22no—
11D5⋊(C22⋊C8)—22no—
12D5⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
13C5×#381C411yescharacteristic
14#65500C411yescharacteristic
15#65232C2212yes—
16#64953—22no—
17D5×#95—22no—
18#8114—51nomaximal, Sylow
19C24×D5C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2311yescharacteristic
22C22×C4×D5—22no—
23C22×C4×D5—44no—
24C22×C4×D5C2×C412yes—
25C22×C4×D5C2×C412yes—
26C22×C4×D5D412yes—
27C22×C4×D5D412yes—
28C22×C4×D5D412yes—
29C22×C4×D5Q812yes—
30C2×#704—24no—
31D5⋊M16—48no—
32C2×#700—24no—
33C2×D5⋊C8—24no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
35C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
36C2×#685—22no—
37D5×C22⋊C4—44no—
38C22⋊#170—24no—
39C22⋊#170C2×C418yescomplemented
40#4003—24no—
41#4003—24no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44#3963—24no—
45C2×#407—52no—
46C2×#381—51no—
47#1306—54no—
48C24×C5C22×C411yescharacteristic
49C23×D5—24no—
50C23×D5—44no—
51C23×D5C4212yes—
52C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D5C4⋊C412yes—
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5—42no—
57C22×C4×C5C4211yescharacteristic
58C22×C4×C5C4211yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C412yes—
60C22×C4×C5C4⋊C412yes—
61C22×Dic5—22no—
62C22×Dic5—42no—
63C22×Dic5C22×C412yes—
64C22×Dic5C2×D412yes—
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
67C2×C4×D5—28no—
68C2×C4×D5—44no—
69C2×C4×D5—44no—
70C2×C4×D5—44no—
71C2×C4×D5—44no—
72C2×C4×D5—44no—
73C2×C4×D5—48no—
74C2×C4×D5—44no—
75C2×C4×D5C22⋊C412yes—
76C2×C4×D5C22⋊C412yes—
77C2×C4×D5C22⋊C412yes—
78C2×C4×D5C22⋊C412yes—
79C2×C4×D5C4⋊C412yes—
80C2×C4×D5C4⋊C412yes—
81C2×C4×D5C4⋊C412yes—
82C2×C4×D5C4⋊C412yes—
83#704—48no—
84C2×#170—28no—
85#700—48no—
86D5⋊C8—48no—
87C5×C22⋊C4—42no—
88C22⋊Dic5—42no—
89#685—44no—
90C24×C4—51no—
91C22×M16—102no—
92C22×C22⋊C4—52no—
93#407—54no—
94#407—54no—
95#407—102no—
96#407—102no—
97C2×C22⋊C8—54no—
98C2×C22⋊C8—102no—
99#381—51no—
100#381—52no—
101#381—102no—
102#381AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
103C2×#95—102no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5C2×C4211yescharacteristic
107C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D5—22no—
110C22×D5—24no—
111C22×D5—24no—
112C22×D5—24no—
113C22×D5—24no—
114C22×D5—24no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—416no—
119C22×D5#9512yes—
120C22×D5#9512yes—
121C22×D5#9914yes—
122C2×C4×C5—24no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—44no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5#9512yes—
129C2×C4×C5#9512yes—
130C2×Dic5—24no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—44no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
137C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
138C4×D5—24no—
139C4×D5—24no—
140C4×D5—24no—
141C4×D5—24no—
142C4×D5—42no—
143C4×D5—42no—
144C4×D5—42no—
145C4×D5—42no—
146C4×D5—88no—
147#170—48no—
148C25—51no—
149C23×C4—51no—
150C23×C4—52no—
151C23×C4—52no—
152C23×C4—52no—
153C23×C4—52no—
154C23×C4—52no—
155C23×C4—52no—
156C23×C4—102no—
157C23×C4—204no—
158C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×M16—104no—
160C2×M16—104no—
161C2×M16—208no—
162C22×C8—104no—
163C2×C22⋊C4—52no—
164C2×C22⋊C4—102no—
165C2×C22⋊C4—204no—
166C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
167C22⋊C8—58no—
168C22⋊C8—104no—
169C22⋊C8—104no—
170C22⋊C8—104no—
171#95—22no—
172#95—104no—
173#95—102no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—22no—
178C22×C5—22no—
179C22×C5—44no—
180C22×C5C2×#9511yescharacteristic
181C22×C5C2×#9912yes—
182C2×D5—28no—
183C2×D5—22no—
184C2×D5—22no—
185C2×D5—22no—
186C2×D5—22no—
187C2×D5—44no—
188C2×D5—48no—
189C2×D5—48no—
190C2×D5#34214yes—
191C2×D5#34414yes—
192C4×C5—22no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—82no—
195Dic5—22no—
196Dic5—22no—
197Dic5—82no—
198C24—51no—
199C24—51no—
200C24—52no—
201C24—52no—
202C24—104no—
203C24—204no—
204C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—52no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—52no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—52no—
215C22×C4—52no—
216C22×C4—52no—
217C22×C4—52no—
218C22×C4—52no—
219C22×C4—108no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—204no—
222C22×C4—204no—
223C22×C4—204no—
224C22×C4—204no—
225C22×C4—204no—
226C22×C4—204no—
227C22×C4—208no—
228C22×C4—202no—
229C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
232C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
233M16—208no—
234M16—208no—
235C2×C8—108no—
236C2×C8—208no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—204no—
239C22⋊C4—202no—
240C2×C5—22no—
241C2×C5—41no—
242C2×C5—41no—
243C2×C5C2×#34211yescharacteristic
244C2×C5C2×#34412yes—
245D5—24no—
246D5—24no—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—52no—
250C23—52no—
251C23—54no—
252C23—104no—
253C23—104no—
254C23—104no—
255C23—104no—
256C23—104no—
257C23—102no—
258C23—202no—
259C23—202no—
260C23—202no—
261C23—2016no—
262C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C4—24no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—104no—
274C2×C4—104no—
275C2×C4—104no—
276C2×C4—104no—
277C2×C4—104no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—202no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—408no—
288C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
289C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
290C8—208no—
291C5#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—54no—
299C22—54no—
300C22—108no—
301C22—102no—
302C22—102no—
303C22—102no—
304C22—102no—
305C22—204no—
306C22—208no—
307C22—208no—
308C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
309C22D5⋊#9912yes—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—82no—
313C4—102no—
314C4—102no—
315C4—402no—
316C2—22no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2—104no—
320C2—104no—
321C2#1060421411yescharacteristic
322C2#1060438612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#381C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#381AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8114
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598708C2semidirect
9. #65756C4semidirect
12. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
39. C22⋊#170C2×C4semidirect
291. C5#8114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4072
D5×#3812
#105987082
#81145