Finite Group Databasebeta

← #13016594

Subgroups — #13016594

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65756C211yesmaximal, characteristic
3D5×#407C211yesmaximal, characteristic
4#10598555C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C412yes—
7C22×#700—21no—
8C2×D5×M16—21no—
9C2×C22⋊#170C412yescomplemented
10#65764—21no—
11#65764—21no—
12#65764C412yes—
13#65764C2212yes—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16#65756—21no—
17#65756—21no—
18#65756C412yescomplemented
19#65756C2212yes—
20C2×#4003—21no—
21C5×#407C411yescharacteristic, complemented
22#65496C411yescharacteristic, complemented
23#65415—21no—
24#65015—21no—
25#65015C2212yes—
26D5×C22⋊C8—21no—
27D5×C22⋊C8C412yescomplemented
28#8114—51nomaximal, Sylow
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5D411yescharacteristic
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5Q811yescharacteristic
44C22×C4×D5Q811yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
49C22×#170—22no—
50C2×#700—22no—
51C2×#700—22no—
52C2×#700—44no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×#681—21no—
55D5×M16—44no—
56C2×#676—22no—
57C2×C8×D5—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170C2×C414yescomplemented
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
64#4003—22no—
65#4003—22no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168C2×C412yescomplemented
70#3952—22no—
71#3952—22no—
72C2×#407—51no—
73C2×#407—51no—
74C2×#381—51no—
75#1306—54no—
76C24×C5C4211yescharacteristic
77C23×D5—24no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—42no—
80C23×D5C4211yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C22×C411yescharacteristic
86C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C4211yescharacteristic
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5C4211yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
104C2×C4×D5—24no—
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
134C2×#170—24no—
135C2×#170—44no—
136#700—44no—
137#700—44no—
138C5×M16—42no—
139C2×C5×C8—22no—
140#681—42no—
141C2×#168—22no—
142#676—44no—
143C8×D5—44no—
144C24×C4—51no—
145C22×M16—101no—
146C22×M16—101no—
147C22×C22⋊C4—52no—
148#407—52no—
149#407—52no—
150#407—51no—
151#407—52no—
152#407—101no—
153#407—101no—
154#407—101no—
155#407—101no—
156#407AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157C2×C22⋊C8—52no—
158C2×C22⋊C8—52no—
159C2×C22⋊C8—101no—
160C2×C22⋊C8—101no—
161#381—52no—
162#381—52no—
163#381—101no—
164#381—101no—
165C2×#95—101no—
166C2×#95—101no—
167C23×C5—22no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5#9511yescharacteristic
171C23×C5#9511yescharacteristic
172C23×C5C2×C4211yescharacteristic
173C22×D5—22no—
174C22×D5—22no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—22no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—416no—
191C22×D5#9511yescharacteristic
192C22×D5#9511yescharacteristic
193C22×D5#9914yes—
194C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5#9511yescharacteristic
207C2×C4×C5#9511yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5#9511yescharacteristic
217C2×Dic5#9511yescharacteristic
218C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C4×D5—22no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236#170—44no—
237C5×C8—42no—
238#168—42no—
239C25—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C23×C4—51no—
248C23×C4—51no—
249C23×C4—51no—
250C23×C4—51no—
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—102no—
254C23×C4—204no—
255C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—102no—
258C2×M16—102no—
259C2×M16—102no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—204no—
262C2×M16—204no—
263C22×C8—102no—
264C22×C8—102no—
265C2×C22⋊C4—54no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—204no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—54no—
270C22⋊C8—52no—
271C22⋊C8—102no—
272C22⋊C8—102no—
273C22⋊C8—102no—
274C22⋊C8—102no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
278#95—102no—
279#95—102no—
280#95—102no—
281#95—102no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—44no—
290C22×C5#34212yes—
291C22×C5#34412yes—
292C22×C5C2×#9511yescharacteristic
293C2×D5—28no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—44no—
305C2×D5—44no—
306C2×D5—44no—
307C2×D5—44no—
308C2×D5#34212yes—
309C2×D5#34412yes—
310C2×D5C2×#9912yes—
311AGL(1,𝔽5)—84no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316Dic5—21no—
317Dic5—21no—
318Dic5—21no—
319Dic5—21no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24—51no—
325C24—51no—
326C24—104no—
327C24—202no—
328C24—202no—
329C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C22×C4—42no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—104no—
354C22×C4—104no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—202no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—204no—
368C22×C4—204no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376M16—42no—
377M16—204no—
378M16—202no—
379M16—204no—
380M16—204no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—104no—
383C2×C8—102no—
384C2×C8—204no—
385C2×C8—204no—
386C22⋊C4—204no—
387C22⋊C4—204no—
388C2×C5—22no—
389C2×C5—22no—
390C2×C5—41no—
391C2×C5C2×#34211yescharacteristic
392C2×C5C2×#34411yescharacteristic
393C2×C5C2×#34411yescharacteristic
394D5—22no—
395D5—22no—
396D5—22no—
397D5—41no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—51no—
402C23—51no—
403C23—51no—
404C23—54no—
405C23—51no—
406C23—102no—
407C23—102no—
408C23—102no—
409C23—102no—
410C23—102no—
411C23—102no—
412C23—102no—
413C23—102no—
414C23—102no—
415C23—102no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—2016no—
424C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
425C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
426C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—102no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—408no—
463C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
464C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—202no—
469C8—204no—
470C5#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—52no—
480C22—52no—
481C22—52no—
482C22—108no—
483C22—101no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—101no—
492C22—204no—
493C22—204no—
494C22—204no—
495C22—204no—
496C22—204no—
497C22#6486612yes—
498C22#6490212yes—
499C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—101no—
505C4—101no—
506C4—101no—
507C4—101no—
508C4—404no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—102no—
513C2—102no—
514C2—102no—
515C2—201no—
516C2C2×#6486611yescharacteristic
517C2#1060476311yescharacteristic
518C2C2×#6490211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#407C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#407AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8114
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598555C2semidirect
9. C2×C22⋊#170C4semidirect
18. #65756C4semidirect
21. C5×#407C4semidirect
22. #65496C4semidirect
27. D5×C22⋊C8C4semidirect
59. C22⋊#170C2×C4semidirect
67. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
69. C22⋊#168C2×C4semidirect
156. #407AGL(1,𝔽5)semidirect
277. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
470. C5#8114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657642
C2×#657562
D5×#4072
#105985552
#81145