Finite Group Databasebeta

← #13016595

Subgroups — #13016595

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#407C212yesmaximal
2#10613998C211yesmaximal, characteristic
3#10598708C214yesmaximal, complemented
4C23×C4×D5C2211yescharacteristic
5C2×D5⋊M16—22no—
6C2×C5×#117C411yescharacteristic
7C2×#4072C411yescharacteristic
8#65798C2214yes—
9#65756—22no—
10#65756C414yescomplemented
11#65755—22no—
12D5⋊(C22⋊C8)—22no—
13D5⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
14#65276—22no—
15#65244C412yes—
16#65232C2212yes—
17C4×#685—22no—
18#8115—51nomaximal, Sylow
19C24×D5C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2311yescharacteristic
22C22×C4×D5—42no—
23C22×C4×D5—42no—
24C22×C4×D5C2×C412yes—
25C22×C4×D5C2×C412yes—
26C22×C4×D5D412yes—
27C22×C4×D5D412yes—
28C22×C4×D5D412yes—
29C22×C4×D5Q812yes—
30C2×#704—24no—
31D5⋊M16—44no—
32D5⋊M16—44no—
33C2×#700—24no—
34C2×D5⋊C8—24no—
35C5×#117—42no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
40C2×#685—24no—
41#4072—42no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C22⋊#170—24no—
45C22⋊#170C2×C418yes—
46#4003—24no—
47#4003—24no—
48#3963—24no—
49C2×#407—52no—
50#2280—51no—
51#1306—54no—
52C24×C5C22×C411yescharacteristic
53C23×D5—44no—
54C23×D5—41no—
55C23×D5—41no—
56C23×D5C4211yescharacteristic
57C23×D5C4211yescharacteristic
58C23×D5C22⋊C412yes—
59C23×D5C4⋊C412yes—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5C4212yes—
64C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C4⋊C412yes—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—41no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5C22×C412yes—
71C22×Dic5C2×D412yes—
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
74C2×C4×D5—24no—
75C2×C4×D5—24no—
76C2×C4×D5—44no—
77C2×C4×D5—44no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×C4×D5—44no—
80C2×C4×D5—42no—
81C2×C4×D5—42no—
82C2×C4×D5C22⋊C412yes—
83C2×C4×D5C22⋊C412yes—
84C2×C4×D5C22⋊C412yes—
85C2×C4×D5C22⋊C412yes—
86C2×C4×D5C4⋊C412yes—
87C2×C4×D5C4⋊C412yes—
88C2×C4×D5C4⋊C412yes—
89C2×C4×D5C4⋊C412yes—
90#704—44no—
91#704—44no—
92C2×#170—28no—
93#700—48no—
94D5⋊C8—48no—
95C5×C4⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C42×C5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99#685—48no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4×Dic5—42no—
102C24×C4—51no—
103C22×M16—102no—
104C2×#117—51no—
105C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106#407—54no—
107#407—54no—
108#407—102no—
109#407—102no—
110C2×C22⋊C8—54no—
111C2×C22⋊C8—102no—
112#381—52no—
113#380—102no—
114#379—52no—
115C4×C22⋊C4—102no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5C2×C4211yescharacteristic
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—22no—
123C22×D5—22no—
124C22×D5—24no—
125C22×D5—24no—
126C22×D5—24no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—48no—
134C22×D5—48no—
135C22×D5#9512yes—
136C22×D5#9512yes—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—24no—
140C2×C4×C5—24no—
141C2×C4×C5—44no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5#9512yes—
144C2×C4×C5#9512yes—
145C2×C4×C5#9912yes—
146C2×C4×C5#9912yes—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—44no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
155C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
156C4×D5—24no—
157C4×D5—24no—
158C4×D5—24no—
159C4×D5—24no—
160C4×D5—42no—
161C4×D5—42no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164#170—48no—
165C25—51no—
166C23×C4—51no—
167C23×C4—52no—
168C23×C4—52no—
169C23×C4—52no—
170C23×C4—52no—
171C23×C4—52no—
172C23×C4—52no—
173C23×C4—202no—
174C23×C4—202no—
175C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×M16—104no—
177C2×M16—104no—
178C2×M16—204no—
179C2×M16—204no—
180C22×C8—104no—
181#117—42no—
182#117—202no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—52no—
186C2×C22⋊C4—104no—
187C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—101no—
190C22⋊C8—58no—
191C22⋊C8—104no—
192C22⋊C8—104no—
193C22⋊C8—104no—
194#95—104no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—22no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5C2×#9511yescharacteristic
203C22×C5C2×#9911yescharacteristic
204C22×C5C2×#9911yescharacteristic
205C2×D5—22no—
206C2×D5—22no—
207C2×D5—22no—
208C2×D5—22no—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—44no—
211C2×D5—44no—
212C2×D5—44no—
213C2×D5—48no—
214C2×D5—44no—
215C2×D5#34414yes—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—82no—
218C4×C5#34214yes—
219Dic5—22no—
220Dic5—22no—
221Dic5—82no—
222C24—51no—
223C24—52no—
224C24—52no—
225C24—51no—
226C24—201no—
227C24—201no—
228C24—204no—
229C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—52no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—52no—
239C22×C4—52no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—52no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—104no—
246C22×C4—104no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—204no—
249C22×C4—204no—
250C22×C4—204no—
251C22×C4—204no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
257C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
258C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260M16—208no—
261M16—204no—
262M16—204no—
263C2×C8—108no—
264C2×C8—208no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—202no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—208no—
269C22⋊C4—202no—
270C42—42no—
271C42—202no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—41no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5C2×#34211yescharacteristic
277C2×C5C2×#34412yes—
278D5—24no—
279D5—42no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—42no—
283C23—52no—
284C23—52no—
285C23—104no—
286C23—104no—
287C23—104no—
288C23—102no—
289C23—102no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—202no—
293C23—202no—
294C23—202no—
295C23—202no—
296C23—208no—
297C23—208no—
298C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—104no—
312C2×C4—104no—
313C2×C4—104no—
314C2×C4—104no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—204no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4#399912yes—
325C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
326C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
327C2×C4#401112yes—
328C8—208no—
329C5#811511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—54no—
338C22—102no—
339C22—102no—
340C22—102no—
341C22—102no—
342C22—102no—
343C22—204no—
344C22—204no—
345C22—204no—
346C22—208no—
347C22—204no—
348C22C2×#399911yescharacteristic
349C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
350C22C2×#401111yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—82no—
353C4—102no—
354C4—102no—
355C4—402no—
356C4#6491714yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—104no—
362C2—202no—
363C2#1060438612yes—
364C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8115
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598708C2semidirect
10. #65756C4semidirect
13. D5⋊(C22⋊C8)C4semidirect
329. C5#8115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4072
#106139982
#105987082
#81155