Finite Group Databasebeta

← #13016596

Subgroups — #13016596

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65798C212yesmaximal
2#10605548C211yesmaximal, characteristic
3#10598708C214yesmaximal, complemented
4C24×Dic5C2211yescharacteristic
5C22×#704—22no—
6C2×#4023C412yes—
7#65798—22no—
8#65798—22no—
9#65798C414yescomplemented
10#65798C2214yes—
11C2×C22⋊#170—22no—
12C2×C22⋊#170C414yescomplemented
13C5×#379C411yescharacteristic
14#65536C411yescharacteristic
15#65232C2212yes—
16#65231—22no—
17C22⋊C4×Dic5—22no—
18#8115—51nomaximal, Sylow
19C25×C5C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic5—44no—
21C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic5C2×C412yes—
23C23×Dic5C2×C412yes—
24C23×Dic5D412yes—
25C23×Dic5D412yes—
26C23×Dic5D412yes—
27C23×Dic5Q812yes—
28C23×Dic5C2311yescharacteristic
29C2×#704—24no—
30C2×#704—24no—
31C2×#704—48no—
32C22×#170—24no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
37C2×#683—22no—
38C2×C4×Dic5—22no—
39#4023—44no—
40C22⋊#170—24no—
41C22⋊#170—24no—
42C22⋊#170—24no—
43C22⋊#170C2×C418yes—
44#3963—24no—
45C2×#407—52no—
46#2280—51no—
47#1306—54no—
48C24×C5—42no—
49C24×C5—44no—
50C24×C5C4211yescharacteristic
51C24×C5C4211yescharacteristic
52C24×C5C22⋊C412yes—
53C24×C5C4⋊C412yes—
54C24×C5C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C5—22no—
56C22×Dic5—28no—
57C22×Dic5—24no—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—44no—
60C22×Dic5—44no—
61C22×Dic5—44no—
62C22×Dic5—44no—
63C22×Dic5—44no—
64C22×Dic5—42no—
65C22×Dic5C4212yes—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C412yes—
68C22×Dic5C22⋊C412yes—
69C22×Dic5C22⋊C412yes—
70C22×Dic5C22⋊C412yes—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C4⋊C412yes—
73C22×Dic5C4⋊C412yes—
74C22×Dic5C4⋊C412yes—
75C22×Dic5C4⋊C412yes—
76C22×Dic5C4⋊C412yes—
77C22×Dic5C22×C412yes—
78C22×Dic5C2×D412yes—
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×Q811yescharacteristic
81#704—48no—
82#704—48no—
83C2×#170—28no—
84C2×#170—48no—
85C5×C22⋊C4—44no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C22⋊Dic5—44no—
88C22⋊Dic5—42no—
89#683—44no—
90C4×Dic5—44no—
91C24×C4—51no—
92C22×M16—102no—
93C2×#117—52no—
94#407—54no—
95#407—54no—
96#407—102no—
97#407—102no—
98C2×C22⋊C8—54no—
99C2×C22⋊C8—102no—
100#381—52no—
101#380—102no—
102#379—51no—
103#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—102no—
105C23×C5—24no—
106C23×C5—24no—
107C23×C5—24no—
108C23×C5—22no—
109C23×C5—24no—
110C23×C5—41no—
111C23×C5—41no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—416no—
118C23×C5#9512yes—
119C23×C5#9512yes—
120C23×C5C2×C4211yescharacteristic
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C5—44no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—24no—
127C2×Dic5—24no—
128C2×Dic5—24no—
129C2×Dic5—24no—
130C2×Dic5—24no—
131C2×Dic5—24no—
132C2×Dic5—24no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—42no—
137C2×Dic5—42no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—44no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5#9512yes—
143C2×Dic5#9512yes—
144C2×Dic5#9914yes—
145C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
146C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
147#170—48no—
148C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C23×C4—52no—
150C23×C4—51no—
151C23×C4—52no—
152C23×C4—52no—
153C23×C4—52no—
154C23×C4—52no—
155C23×C4—52no—
156C23×C4—51no—
157C23×C4—204no—
158C2×M16—104no—
159C2×M16—104no—
160C2×M16—208no—
161C22×C8—104no—
162#117—204no—
163C2×C4⋊C4—102no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—52no—
166C2×C22⋊C4—102no—
167C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
168C2×C42—102no—
169C22⋊C8—58no—
170C22⋊C8—104no—
171C22⋊C8—104no—
172C22⋊C8—104no—
173#95—104no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—22no—
176C22×C5—22no—
177C22×C5—22no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—22no—
181C22×C5—22no—
182C22×C5—22no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—48no—
185C22×C5—44no—
186C22×C5—44no—
187C22×C5—48no—
188C22×C5—44no—
189C22×C5#34414yes—
190C22×C5C2×#9511yescharacteristic
191C22×C5C2×#9912yes—
192C4×C5—82no—
193Dic5—22no—
194Dic5—22no—
195Dic5—22no—
196Dic5—82no—
197Dic5#34214yes—
198C24—42no—
199C24—44no—
200C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
203C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
204C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C4—22no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—52no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—52no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—52no—
215C22×C4—52no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—52no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—52no—
221C22×C4—52no—
222C22×C4—104no—
223C22×C4—108no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—204no—
226C22×C4—204no—
227C22×C4—204no—
228C22×C4—204no—
229C22×C4—204no—
230C22×C4—202no—
231M16—208no—
232M16—208no—
233C2×C8—108no—
234C2×C8—208no—
235C4⋊C4—204no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—204no—
239C22⋊C4—202no—
240C42—204no—
241C2×C5—22no—
242C2×C5—24no—
243C2×C5—42no—
244C2×C5—41no—
245C2×C5—41no—
246C2×C5C2×#34211yescharacteristic
247C2×C5C2×#34412yes—
248C23—24no—
249C23—24no—
250C23—24no—
251C23—22no—
252C23—24no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—416no—
261C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
262C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
263C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—52no—
269C2×C4—54no—
270C2×C4—52no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—104no—
274C2×C4—104no—
275C2×C4—104no—
276C2×C4—104no—
277C2×C4—104no—
278C2×C4—104no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—104no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—204no—
289C2×C4—202no—
290C8—208no—
291C5#811511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—48no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—48no—
306C22—44no—
307C22#6486714yes—
308C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
309C22D5⋊#9912yes—
310C4—54no—
311C4—82no—
312C4—102no—
313C4—102no—
314C4—102no—
315C4—402no—
316C2—22no—
317C2—24no—
318C2—41no—
319C2—41no—
320C2—42no—
321C2#1060421411yescharacteristic
322C2C2×#6486712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC22×C5C2×#95
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8115
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598708C2semidirect
9. #65798C4semidirect
12. C2×C22⋊#170C4semidirect
291. C5#8115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657982
#106055482
#105987082
#81155