Group #13016652 — subgroups

Subgroups — #13016652

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617037	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65758	C₂²	1	4	yes	—
7	#65755	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
9	#65684	—	2	2	no	—
10	#65683	—	2	2	no	—
11	#65680	—	2	2	no	—
12	#65678	—	2	2	no	—
13	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65407	C₂²	1	2	yes	—
15	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#65126	—	2	2	no	—
17	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#8128	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×#676	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
30	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	#4004	—	2	4	no	—
37	#4003	—	2	4	no	—
38	#4003	—	2	4	no	—
39	#4002	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
41	C₄×#170	—	2	4	no	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#3946	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
45	#2920	—	5	2	no	—
46	C₂×#423	—	5	1	no	—
47	#1309	—	5	4	no	—
48	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	#704	—	4	8	no	—
65	C₂×#170	—	2	8	no	—
66	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#681	—	4	2	no	—
79	C₂×#168	—	2	2	no	—
80	#676	—	4	4	no	—
81	C₈×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
84	#432	—	10	2	no	—
85	#432	—	10	2	no	—
86	#431	—	10	2	no	—
87	#431	—	10	2	no	—
88	#423	—	5	4	no	—
89	#423	—	5	2	no	—
90	#423	—	5	1	no	—
91	#423	—	10	2	no	—
92	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
94	#407	—	5	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅	—	2	1	no	—
116	C₄×D₅	—	2	1	no	—
117	C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅	—	4	2	no	—
121	C₄×D₅	—	4	2	no	—
122	C₄×D₅	#100	1	2	yes	—
123	C₄×D₅	#101	1	2	yes	—
124	#170	—	4	8	no	—
125	C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	#168	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
151	#97	—	10	4	no	—
152	C₄×C₈	—	10	4	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×D₅	#343	1	2	yes	—
161	C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅	—	2	1	no	—
167	Dic₅	—	2	2	no	—
168	Dic₅	#343	1	2	yes	—
169	Dic₅	#413	1	4	yes	—
170	C₂⁴	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	20	4	no	—
188	M₁₆	—	20	2	no	—
189	M₁₆	—	20	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	10	8	no	—
192	C₂×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₈	—	20	4	no	—
194	C₄²	—	5	1	no	—
195	C₄²	—	5	1	no	—
196	C₄²	—	5	2	no	—
197	C₄²	—	5	2	no	—
198	C₄²	—	5	2	no	—
199	C₄²	—	5	2	no	—
200	C₄²	—	5	2	no	—
201	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
204	C₂×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#1742	1	2	yes	—
207	D₅	—	2	2	no	—
208	D₅	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	5	1	no	—
210	C₂³	—	5	1	no	—
211	C₂³	—	10	2	no	—
212	C₂³	—	20	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	20	8	no	—
239	C₈	—	20	2	no	—
240	C₅	#8128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	5	2	no	—
244	C₂²	—	10	2	no	—
245	C₂²	—	10	1	no	—
246	C₂²	—	10	2	no	—
247	C₂²	—	20	4	no	—
248	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	5	2	no	—
253	C₄	—	5	4	no	—
254	C₄	—	10	1	no	—
255	C₄	—	10	2	no	—
256	C₄	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
257	C₄	D₅⋊#101	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	—	10	2	no	—
260	C₂	—	20	1	no	—
261	C₂	#10604334	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10604760	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10617037

C₂

yes

maximal

D₅×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598794

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₅×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#65758

C₂²

yes

—

#65755

C₄

yes

—

C₄×#704

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

#65407

C₂²

yes

—

#65213

C₄

yes

characteristic

#65126

—

D₅×C₄⋊C₈

—

#8128

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#704

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

D₅×M₁₆

—

C₂×#676

—

C₂×C₈×D₅

—

C₄²×D₅

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₅

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₅×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₄⋊C₄

yes

—

#704

—

C₂×#170

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₈×D₅

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

—

yes

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂³×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

#95

yes

characteristic

100

C₂²×D₅

#95

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅

—

102

C₂×C₄×C₅

—

103

C₂×C₄×C₅

—

104

C₂×C₄×C₅

#95

yes

—

105

C₂×C₄×C₅

#95

yes

—

106

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

111

C₂×Dic₅

#95

yes

characteristic

112

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

114

C₄×D₅

—

115

C₄×D₅

—

116

C₄×D₅

—

117

C₄×D₅

—

118

C₄×D₅

—

119

C₄×D₅

—

120

C₄×D₅

—

121

C₄×D₅

—

122

C₄×D₅

#100

yes

—

123

C₄×D₅

#101

yes

—

124

#170

—

125

C₅×C₈

—

126

#168

—

127

C₂³×C₄

—

128

C₂³×C₄

—

129

C₂×M₁₆

—

130

C₂×M₁₆

—

131

C₂×M₁₆

—

132

C₂×M₁₆

—

133

C₂×M₁₆

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

C₂²⋊C₈

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

#97

—

152

C₄×C₈

—

153

C₂²×C₅

—

154

C₂²×C₅

—

155

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

156

C₂×D₅

—

157

C₂×D₅

—

158

C₂×D₅

—

159

C₂×D₅

—

160

C₂×D₅

#343

yes

—

161

C₄×C₅

—

162

C₄×C₅

—

163

C₄×C₅

—

164

C₄×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

165

C₄×C₅

C₂×#101

yes

characteristic

166

Dic₅

—

167

Dic₅

—

168

Dic₅

#343

yes

—

169

Dic₅

#413

yes

—

170

C₂⁴

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

186

M₁₆

—

187

M₁₆

—

188

M₁₆

—

189

M₁₆

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

202

C₄²

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

203

C₄²

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

204

C₂×C₅

—

205

C₂×C₅

C₂×#343

yes

characteristic

206

C₂×C₅

#1742

yes

—

207

D₅

—

208

D₅

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

234

C₂×C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₅

#8128

yes

characteristic, complemented, Sylow

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

characteristic

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

D₅⋊#100

yes

characteristic

257

C₄

D₅⋊#101

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#10604334

yes

characteristic

262

C₂

#10604760

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#423	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8128
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

commutator

C₂³×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#423

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₅

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
3. #10598794	C₂	semidirect
240. C₅	#8128	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10598794

C₂

semidirect

240. C₅

#8128

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617037	2
D₅×#423	2
#10598794	2
#8128	5

subgroup

index

Subgroups — #13016652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups