Group #13016657 — subgroups

Subgroups — #13016657

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65758	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#704	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#65758	—	2	2	no	—
7	#65758	—	2	2	no	—
8	#65758	C₄	1	4	yes	—
9	#65758	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#4004	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
12	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65407	C₂²	1	2	yes	—
15	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	#65008	—	2	2	no	—
17	#65007	—	2	2	no	—
18	#8129	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#704	—	2	4	no	—
22	C₂×#704	—	4	8	no	—
23	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#170	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#4004	—	2	4	no	—
35	#4004	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
38	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
40	#3947	—	2	2	no	—
41	#3946	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
43	#2920	—	5	1	no	—
44	C₂×#423	—	5	2	no	—
45	#1309	—	5	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#704	—	4	8	no	—
61	#704	—	4	8	no	—
62	C₂×#170	—	2	8	no	—
63	C₂×#170	—	4	8	no	—
64	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	#681	—	4	2	no	—
77	C₂×#168	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
80	#432	—	10	2	no	—
81	#431	—	10	2	no	—
82	#423	—	5	4	no	—
83	#423	—	5	4	no	—
84	#423	—	5	2	no	—
85	#423	—	10	2	no	—
86	#423	—	10	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
89	#407	—	5	1	no	—
90	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅	#101	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#170	—	4	8	no	—
117	C₅×C₈	—	4	2	no	—
118	#168	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
141	#97	—	10	2	no	—
142	C₄×C₈	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅	#343	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
153	Dic₅	—	2	2	no	—
154	Dic₅	—	2	2	no	—
155	Dic₅	#343	1	4	yes	—
156	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
157	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	20	8	no	—
174	M₁₆	—	20	2	no	—
175	M₁₆	—	20	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	10	8	no	—
178	C₂×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂×C₈	—	20	8	no	—
180	C₄²	—	5	1	no	—
181	C₄²	—	5	2	no	—
182	C₄²	—	5	1	no	—
183	C₄²	—	5	1	no	—
184	C₄²	—	5	1	no	—
185	C₄²	—	5	2	no	—
186	C₄²	—	5	2	no	—
187	C₄²	—	5	2	no	—
188	C₄²	—	5	2	no	—
189	C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅	C₂×#343	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	4	2	no	—
219	C₈	—	20	8	no	—
220	C₈	—	20	2	no	—
221	C₅	#8129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	#64899	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	5	2	no	—
232	C₄	—	5	4	no	—
233	C₄	—	5	2	no	—
234	C₄	—	10	2	no	—
235	C₄	—	10	2	no	—
236	C₄	#65777	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	—	4	1	no	—
239	C₂	#10604243	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#64899	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65758

C₂

yes

maximal

#10610350

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598794

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#704

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#65758

C₂²

yes

—

C₂×#4004

—

C₂×C₄⋊#170

—

C₅×#407

C₄

yes

characteristic

#65496

C₄

yes

characteristic

#65407

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₅

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#704

—

C₂×#704

—

C₂×#704

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#168

—

#3947

—

#3946

—

C₈×Dic₅

—

#2920

—

C₂×#423

—

#1309

—

C₂⁴×C₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

#681

—

C₂×#168

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

yes

C₄×M₁₆

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#95

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

100

C₂×C₄×C₅

#95

yes

—

101

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×Dic₅

—

104

C₂×Dic₅

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

#95

yes

—

111

C₂×Dic₅

#95

yes

—

112

C₂×Dic₅

#100

yes

—

113

C₂×Dic₅

#101

yes

—

114

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

#170

—

117

C₅×C₈

—

118

#168

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

121

C₂×M₁₆

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₂²⋊C₈

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

#97

—

142

C₄×C₈

—

143

C₂²×C₅

—

144

C₂²×C₅

—

145

C₂²×C₅

—

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

—

148

C₂²×C₅

#343

yes

—

149

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

150

C₄×C₅

—

151

C₄×C₅

—

152

C₄×C₅

#413

yes

—

153

Dic₅

—

154

Dic₅

—

155

Dic₅

#343

yes

—

156

Dic₅

C₂×#100

yes

—

157

Dic₅

C₂×#101

yes

—

158

C₂⁴

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₂×C₅

—

191

C₂×C₅

—

192

C₂×C₅

C₂×#343

yes

—

193

C₂×C₅

#1742

yes

characteristic

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

197

C₂³

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₅

#8129

yes

characteristic, complemented, Sylow

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

#64899

yes

—

228

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#65777

yes

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#10604243

yes

characteristic

240

C₂

C₂×#64899

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#407	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8129
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

commutator

C₂³×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#407

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₅

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #10598794	C₂	semidirect
221. C₅	#8129	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10598794

C₂

semidirect

221. C₅

#8129

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65758	2
#10610350	2
#10598794	2
#8129	5

subgroup

index

Subgroups — #13016657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups