Group #13016660 — subgroups

Subgroups — #13016660

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617473	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10598794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#65798	C₄	1	4	yes	—
6	#65759	—	2	2	no	—
7	#65758	C₂²	1	4	yes	—
8	#65757	—	2	2	no	—
9	#65754	—	2	2	no	—
10	C₄×#704	C₄	1	4	yes	—
11	#65748	—	2	2	no	—
12	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65407	C₂²	1	2	yes	—
15	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	#65008	—	2	2	no	—
17	#65007	—	2	2	no	—
18	#8130	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
33	#4004	—	2	4	no	—
34	#4002	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
36	C₄×#170	—	2	4	no	—
37	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
39	#3947	—	2	2	no	—
40	#3946	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
42	#2920	—	5	2	no	—
43	#2920	—	5	1	no	—
44	#1309	—	5	4	no	—
45	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	#704	—	4	8	no	—
59	C₂×#170	—	2	8	no	—
60	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#681	—	4	2	no	—
73	C₂×#168	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
75	#432	—	10	2	no	—
76	#432	—	10	2	no	—
77	#432	—	10	2	no	—
78	#431	—	10	2	no	—
79	#431	—	10	2	no	—
80	#431	—	10	2	no	—
81	#423	—	5	4	no	—
82	#423	—	5	2	no	—
83	#407	—	5	4	no	—
84	#407	—	5	1	no	—
85	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
86	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
88	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#170	—	4	8	no	—
110	C₅×C₈	—	4	2	no	—
111	#168	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
131	#97	—	10	2	no	—
132	#97	—	10	4	no	—
133	C₄×C₈	—	10	2	no	—
134	C₄×C₈	—	10	4	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
145	Dic₅	—	2	2	no	—
146	Dic₅	—	2	2	no	—
147	Dic₅	—	2	2	no	—
148	Dic₅	#413	1	4	yes	—
149	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	20	2	no	—
164	M₁₆	—	20	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	10	8	no	—
167	C₂×C₈	—	10	2	no	—
168	C₄²	—	5	1	no	—
169	C₄²	—	5	2	no	—
170	C₄²	—	5	1	no	—
171	C₄²	—	5	1	no	—
172	C₄²	—	5	1	no	—
173	C₄²	—	5	2	no	—
174	C₄²	—	5	2	no	—
175	C₄²	—	5	2	no	—
176	C₄²	—	5	2	no	—
177	C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	#1742	1	2	yes	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄	—	20	2	no	—
198	C₂×C₄	—	20	2	no	—
199	C₂×C₄	—	20	2	no	—
200	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	4	2	no	—
204	C₈	—	20	8	no	—
205	C₈	—	20	2	no	—
206	C₅	#8130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	5	4	no	—
217	C₄	—	10	2	no	—
218	C₄	—	10	2	no	—
219	C₄	—	10	2	no	—
220	C₄	#65777	1	2	yes	—
221	C₂	—	4	1	no	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	#10604243	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#10604760	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10617473

C₂

yes

maximal

#10610350

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598794

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

#65798

C₄

yes

—

#65759

—

#65758

C₂²

yes

—

#65757

—

#65754

—

C₄×#704

C₄

yes

—

#65748

—

C₅×#407

C₄

yes

characteristic

#65496

C₄

yes

characteristic

#65407

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₅

C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#704

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#170

—

C₂²⋊#170

—

—

—

—

—

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#168

—

#3947

—

#3946

—

C₈×Dic₅

—

#2920

—

#2920

—

#1309

—

C₂⁴×C₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

#704

—

C₂×#170

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

#681

—

C₂×#168

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

yes

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#95

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

—

100

C₂×Dic₅

—

101

C₂×Dic₅

—

102

C₂×Dic₅

—

103

C₂×Dic₅

—

104

C₂×Dic₅

—

105

C₂×Dic₅

#95

yes

—

106

C₂×Dic₅

#95

yes

—

107

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×Dic₅

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

#170

—

110

C₅×C₈

—

111

#168

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂×M₁₆

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

#97

—

132

#97

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

C₂²×C₅

—

136

C₂²×C₅

—

137

C₂²×C₅

—

138

C₂²×C₅

—

139

C₂²×C₅

—

140

C₂²×C₅

—

141

C₂²×C₅

C₂×#95

yes

characteristic

142

C₄×C₅

—

143

C₄×C₅

—

144

C₄×C₅

#413

yes

—

145

Dic₅

—

146

Dic₅

—

147

Dic₅

—

148

Dic₅

#413

yes

—

149

C₂⁴

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

164

M₁₆

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₂×C₅

—

179

C₂×C₅

—

180

C₂×C₅

#1742

yes

characteristic

181

C₂×C₅

#1742

yes

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

185

C₂³

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₅

#8130

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

characteristic

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

#65777

yes

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#10604243

yes

characteristic

224

C₂

#10604760

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#407	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8130
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

commutator

C₂³×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#407

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₅

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #10598794	C₂	semidirect
206. C₅	#8130	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10598794

C₂

semidirect

206. C₅

#8130

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617473	2
#10610350	2
#10598794	2
#8130	5

subgroup

index

Subgroups — #13016660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups