Subgroups — #13016708

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10599392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4003	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#170	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#3952	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#64918	C₄	1	2	yes	—
17	#64879	—	2	4	no	—
18	C₅×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#64744	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#8145	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
37	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
38	#4003	—	2	4	no	—
39	C₄×#170	—	2	4	no	—
40	C₄×#170	—	2	2	no	—
41	C₄×#170	—	2	2	no	—
42	C₄×#170	—	2	2	no	—
43	C₄×#170	D₄	1	4	yes	—
44	#3952	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
50	C₂×#322	—	5	2	no	—
51	#1273	—	5	2	no	—
52	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×#170	—	2	2	no	—
71	C₂×#170	—	2	2	no	—
72	C₂×#170	—	2	2	no	—
73	C₂×#170	—	2	2	no	—
74	C₂×#170	—	2	4	no	—
75	C₂×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#170	—	2	4	no	—
77	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#170	M₁₆	1	4	yes	—
79	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#168	—	2	2	no	—
90	C₂×#168	—	2	2	no	—
91	C₂×#168	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
102	#336	—	5	2	no	—
103	#336	—	5	1	no	—
104	#336	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
105	#322	—	10	4	no	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅	#97	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅	#97	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	#97	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#97	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
134	C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	#170	—	2	4	no	—
140	#170	—	2	4	no	—
141	#170	—	4	4	no	—
142	C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	#168	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
163	C₄×C₈	—	5	4	no	—
164	C₄×C₈	—	10	2	no	—
165	C₄×C₈	—	10	2	no	—
166	C₄×C₈	—	10	2	no	—
167	C₄×C₈	—	10	2	no	—
168	C₄×C₈	—	10	2	no	—
169	C₄×C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅	#322	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₅	—	2	2	no	—
189	Dic₅	#407	1	2	yes	—
190	Dic₅	#432	1	2	yes	—
191	Dic₅	#435	1	4	yes	—
192	C₂⁴	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	5	4	no	—
213	C₂×C₈	—	5	4	no	—
214	C₂×C₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	2	no	—
216	C₂×C₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₈	—	10	2	no	—
219	C₂×C₈	—	10	16	no	—
220	C₂×C₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₈	—	10	2	no	—
222	C₂×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	—	5	2	no	—
229	C₄²	—	10	1	no	—
230	C₄²	—	10	2	no	—
231	C₄²	—	10	1	no	—
232	C₂×C₅	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#1451	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#1452	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#1749	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#1752	1	1	yes	characteristic
239	D₅	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	5	2	no	—
241	C₂³	—	5	2	no	—
242	C₂³	—	5	2	no	—
243	C₂³	—	10	1	no	—
244	C₂³	—	10	1	no	—
245	C₂³	—	10	1	no	—
246	C₂³	—	10	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	#3992	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#3992	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4133	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	10	4	no	—
275	C₈	—	10	4	no	—
276	C₈	—	10	4	no	—
277	C₈	—	20	4	no	—
278	C₅	#8145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	5	4	no	—
280	C₂²	—	10	2	no	—
281	C₂²	—	10	2	no	—
282	C₂²	—	10	2	no	—
283	C₂²	—	10	2	no	—
284	C₂²	—	10	2	no	—
285	C₂²	—	10	2	no	—
286	C₂²	C₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#65701	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#3992	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#3992	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#65728	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	5	2	no	—
296	C₄	—	5	2	no	—
297	C₄	—	5	4	no	—
298	C₄	—	10	2	no	—
299	C₄	#65692	1	2	yes	—
300	C₄	#65702	1	2	yes	—
301	C₂	—	10	4	no	—
302	C₂	#10603775	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10603807	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10603861	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10603908	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10603914	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10604011	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10604012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₅×#336	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#336	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8145
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64879	C₂	semidirect
5. #10598765	C₂	semidirect
44. #3952	C₈	semidirect
82. C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×#168	C₂×C₈	semidirect
183. C₂×D₅	#322	semidirect
225. C₂×C₈	D₅⋊C₈	semidirect
278. C₅	#8145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₂×#64879	2
C₄×#4003	2
#10599392	2
#10598765	2
#8145	5