Finite Group Databasebeta

← #13016758

Subgroups — #13016758

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65279C211yesmaximal, characteristic
2#10604897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C22⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64915C212yesmaximal
5#10598821C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C22×#685C411yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic
9C22×#685C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#170C2212yes—
12C2×C22⋊#170C2212yes—
13C2×#4002—21no—
14C2×C4×#170—21no—
15C2×#3963C411yescharacteristic
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17#65279—21no—
18#65279—21no—
19#65279—21no—
20#65279—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#64915C418yescomplemented
24#8155—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C22×#170—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—42no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—42no—
45C2×#685—42no—
46C2×#685C2×C414yes—
47C2×C4×Dic5—42no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170C2×C414yes—
55C22⋊#170C2×C414yes—
56#4002—42no—
57C4×#170—42no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62C2×#388—51no—
63#1749—51no—
64C4×C22⋊C8—51no—
65C2×#323—52no—
66#1280—52no—
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5—22no—
71C23×D5—22no—
72C23×D5—41no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5C4212yes—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C4212yes—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22×C412yes—
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5#4112yes—
106C2×#170—24no—
107C2×#170—24no—
108C2×#170—42no—
109C2×#170—42no—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C5×C4⋊C4—42no—
113C5×C4⋊C4—42no—
114#685—24no—
115#685—24no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—22no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—51no—
126C22×C22⋊C4—51no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C22×C42—51no—
129C2×C22⋊C8—52no—
130C2×C22⋊C8—52no—
131C2×#97—101no—
132C2×C4×C8—101no—
133#388—101no—
134#388—101no—
135#388—101no—
136#388—101no—
137C2×#95—51no—
138C2×#95—51no—
139#336—101no—
140#336—101no—
141#323—58no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5C2×C4211yescharacteristic
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C5#11711yescharacteristic
149C23×C5#13112yes—
150C23×C5#13112yes—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—24no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—82no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—44no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5#10012yes—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—44no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—82no—
200C2×Dic5#9912yes—
201C2×Dic5C4×D412yes—
202C2×Dic5C4×D412yes—
203#170—44no—
204#170—44no—
205C25—51no—
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C8—102no—
213C22×C8—102no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—54no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—202no—
226C2×C22⋊C4—202no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—202no—
232C22⋊C8—54no—
233C22⋊C8—54no—
234C22⋊C8—102no—
235C22⋊C8—102no—
236#97—202no—
237C4×C8—202no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C5#40512yes—
252C22×C5#40811yescharacteristic
253C22×C5#40811yescharacteristic
254C22×C5C2×#9911yescharacteristic
255C22×C5#41011yescharacteristic
256C22×C5C2×#10011yescharacteristic
257C22×C5#41311yescharacteristic
258C22×C5#43312yes—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—84no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—84no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—42no—
271C4×C5—81no—
272Dic5—22no—
273Dic5—22no—
274Dic5—22no—
275Dic5—41no—
276Dic5—81no—
277C24—52no—
278C24—101no—
279C24—101no—
280C24—102no—
281C24—102no—
282C24—201no—
283C24—201no—
284C24—201no—
285C24—201no—
286C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—52no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×C8—104no—
317C2×C8—104no—
318C2×C8—202no—
319C2×C8—202no—
320C2×C8—202no—
321C2×C8—202no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—104no—
325C22⋊C4—104no—
326C22⋊C4—202no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C42—102no—
331C42—102no—
332C42—201no—
333C42—201no—
334C2×C5—22no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5#146811yescharacteristic
337C2×C5#146911yescharacteristic
338C2×C5#147111yescharacteristic
339C2×C5#147311yescharacteristic
340C2×C5#175011yescharacteristic
341C2×C5C4×#9911yescharacteristic
342C2×C5C4×#10011yescharacteristic
343D5—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—102no—
349C23—104no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23—202no—
353C23—202no—
354C23—201no—
355C23—202no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—201no—
361C23—402no—
362C23—402no—
363C23—402no—
364C23—402no—
365C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C23#413011yescharacteristic
367C23#413112yes—
368C23#413312yes—
369C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4#401312yes—
405C8—204no—
406C8—204no—
407C5#815511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—202no—
417C22—202no—
418C22—202no—
419C22—404no—
420C22—404no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22#6570112yes—
426C22#6570612yes—
427C22#6576111yescharacteristic
428C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22D5⋊#9911yescharacteristic
430C22#6577511yescharacteristic
431C22#6578511yescharacteristic
432C22#6578711yescharacteristic
433C22C2×#401311yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—102no—
439C4—102no—
440C4—102no—
441C4—201no—
442C4—401no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—402no—
446C2#1060429611yescharacteristic
447C2#1060430311yescharacteristic
448C2#1060430511yescharacteristic
449C2#1060431311yescharacteristic
450C2C4×#401311yescharacteristic
451C2#1060493811yescharacteristic
452C2#1060497811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8155
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604897C2semidirect
3. C4×C22⋊#170C2semidirect
5. #10598821C2semidirect
23. #64915C4semidirect
407. C5#8155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652792
#106048972
C4×C22⋊#1702
C2×#649152
#105988212
#81555