Finite Group Databasebeta

← #13016759

Subgroups — #13016759

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65700C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#10603908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,𝔽5)×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#323C211yesmaximal, characteristic
6#10598551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C411yescharacteristic
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#3992—21no—
18C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
19#65700—21no—
20#65700—21no—
21#65700—21no—
22#65700—21no—
23D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#64933C412yescomplemented
26#64915C412yescomplemented
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
29C5×#323C411yescharacteristic, complemented
30#64745C411yescharacteristic, complemented
31#64688C411yescharacteristic, complemented
32#64688C411yescharacteristic, complemented
33#8155—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2×C411yescharacteristic
35C23×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
37C23×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
55C2×D5⋊C8—21no—
56C2×D5⋊C8—21no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×#685C2×C411yescharacteristic
60C2×#685C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D5—21no—
62C2×C8×D5—21no—
63D5×C22⋊C4—21no—
64D5×C22⋊C4—21no—
65D5×C22⋊C4—21no—
66D5×C22⋊C4—21no—
67C22⋊#170C2×C412yes—
68C22⋊#170C2×C412yes—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73#4003—21no—
74#4003—21no—
75#3992—42no—
76C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
80C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
81#3952—21no—
82#3952—21no—
83C2×#388—51no—
84#1749—51no—
85C4×C22⋊C8—51no—
86C2×#323—51no—
87C2×#323—51no—
88#1280—51no—
89#1280—51no—
90C24×C5C4211yescharacteristic
91C23×D5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—21no—
94C23×D5—21no—
95C23×D5—21no—
96C23×D5—21no—
97C23×D5—41no—
98C23×D5—41no—
99C23×D5—41no—
100C23×D5—41no—
101C23×D5C4211yescharacteristic
102C23×D5C22×C411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
124C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C4211yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic5C4211yescharacteristic
128C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5#4111yescharacteristic
138C2×C4×D5#4111yescharacteristic
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C2×#170—22no—
144C2×#170—22no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
150C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
151D5⋊C8—41no—
152D5⋊C8—41no—
153D5⋊C8—41no—
154D5⋊C8—41no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C5×C22⋊C4—21no—
158C5×C22⋊C4—21no—
159C22⋊Dic5—21no—
160C22⋊Dic5—21no—
161#685—21no—
162#685—21no—
163#685—21no—
164#685—21no—
165C2×#168—21no—
166C2×#168—21no—
167C8×D5—41no—
168C8×D5—41no—
169C8×D5—41no—
170C8×D5—41no—
171C22×C4⋊C4—51no—
172C22×C22⋊C4—51no—
173C22×C22⋊C4—51no—
174C22×C22⋊C4—51no—
175C22×C42—51no—
176C2×C22⋊C8—51no—
177C2×C22⋊C8—51no—
178C2×C22⋊C8—51no—
179C2×C22⋊C8—51no—
180C2×#97—101no—
181C2×C4×C8—101no—
182#388—101no—
183#388—101no—
184#388—101no—
185#388—101no—
186C2×#95—51no—
187C2×#95—51no—
188#336—101no—
189#336—101no—
190#323—52no—
191#323—52no—
192#323—51no—
193#323—51no—
194#323—51no—
195#323AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5C2×C4211yescharacteristic
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—81no—
222C22×D5—81no—
223C22×D5—81no—
224C22×D5—81no—
225C22×D5—81no—
226C22×D5—81no—
227C22×D5—81no—
228C22×D5—81no—
229C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5#11711yescharacteristic
231C22×D5#13111yescharacteristic
232C22×D5#13111yescharacteristic
233C22×D5#13111yescharacteristic
234C22×D5#13111yescharacteristic
235C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
259C2×AGL(1,𝔽5)#9912yes—
260C2×AGL(1,𝔽5)#10012yes—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
271C4×D5—21no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—41no—
280#170—42no—
281#170—42no—
282C5×C8—41no—
283C5×C8—41no—
284#168—41no—
285#168—41no—
286C25—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C22×C8—101no—
294C22×C8—101no—
295C22×C8—101no—
296C22×C8—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—202no—
300C2×C22⋊C4—51no—
301C2×C22⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—51no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—202no—
312C2×C22⋊C4—202no—
313C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C2×C42—51no—
315C2×C42—51no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—202no—
319C22⋊C8—52no—
320C22⋊C8—52no—
321C22⋊C8—51no—
322C22⋊C8—51no—
323C22⋊C8—101no—
324C22⋊C8—101no—
325C22⋊C8—101no—
326C22⋊C8—101no—
327C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329#97—202no—
330C4×C8—202no—
331#95—101no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334#95—101no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C5#40511yescharacteristic
344C22×C5#40511yescharacteristic
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—82no—
359C2×D5—82no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5#40811yescharacteristic
367C2×D5#40811yescharacteristic
368C2×D5C2×#9911yescharacteristic
369C2×D5#41011yescharacteristic
370C2×D5C2×#10011yescharacteristic
371C2×D5#41311yescharacteristic
372C2×D5#43311yescharacteristic
373C2×D5#43311yescharacteristic
374AGL(1,𝔽5)—22no—
375AGL(1,𝔽5)—22no—
376AGL(1,𝔽5)—41no—
377AGL(1,𝔽5)—41no—
378AGL(1,𝔽5)—81no—
379AGL(1,𝔽5)—81no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—41no—
383Dic5—21no—
384Dic5—21no—
385Dic5—41no—
386C24—51no—
387C24—51no—
388C24—101no—
389C24—101no—
390C24—101no—
391C24—101no—
392C24—101no—
393C24—101no—
394C24—201no—
395C24—201no—
396C24—201no—
397C24—201no—
398C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—201no—
442C2×C8—201no—
443C2×C8—201no—
444C2×C8—201no—
445C2×C8—201no—
446C2×C8—201no—
447C2×C8—201no—
448C2×C8—201no—
449C4⋊C4—202no—
450C4⋊C4—202no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—101no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—202no—
462C22⋊C4—202no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—201no—
466C42—201no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—81no—
470C2×C5#175011yescharacteristic
471C2×C5C4×#9911yescharacteristic
472C2×C5C4×#10011yescharacteristic
473D5—21no—
474D5—21no—
475D5—81no—
476D5#146811yescharacteristic
477D5#146911yescharacteristic
478D5#147111yescharacteristic
479D5#147311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—51no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—51no—
490C23—51no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495C23—101no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507C23—201no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—401no—
511C23—401no—
512C23—401no—
513C23—401no—
514C23—401no—
515C23—401no—
516C23—401no—
517C23—401no—
518C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4—401no—
560C2×C4—401no—
561C2×C4—401no—
562C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—202no—
569C8—202no—
570C5#815511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—51no—
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—101no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—402no—
606C22—402no—
607C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
608C22#6571811yescharacteristic
609C22#6572811yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—102no—
614C4—102no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—51no—
625C2—51no—
626C2—51no—
627C2—51no—
628C2—81no—
629C2—101no—
630C2—101no—
631C2—401no—
632C2#1060390911yescharacteristic
633C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
634C2AGL(1,𝔽5)×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#323C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#323AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8155
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603908C2semidirect
4. AGL(1,𝔽5)×C22⋊C8C2semidirect
6. #10598551C2semidirect
7. #10598551C2semidirect
25. #64933C4semidirect
26. #64915C4semidirect
29. C5×#323C4semidirect
30. #64745C4semidirect
31. #64688C4semidirect
32. #64688C4semidirect
195. #323AGL(1,𝔽5)semidirect
570. C5#8155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657002
D5⋊#3232
#106039082
AGL(1,𝔽5)×C22⋊C82
D5×#3232
#105985512
#81555