Subgroups — #13016763

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10598774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#676	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#65748	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#64978	—	2	2	no	—
14	#64978	—	2	2	no	—
15	#64915	C₄	1	4	yes	—
16	#64914	C₄	1	4	yes	—
17	#64879	—	2	2	no	—
18	C₈×#170	—	2	2	no	—
19	#8156	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#676	—	2	2	no	—
30	C₂×#676	—	2	2	no	—
31	C₂×#676	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅	C₈	1	4	yes	complemented
36	#4018	—	2	2	no	—
37	#4018	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
40	C₄×#170	—	2	4	no	—
41	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
43	#3947	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
46	#3935	—	2	2	no	—
47	C₂×#405	—	5	1	no	—
48	#1458	—	5	2	no	—
49	#1450	—	5	2	no	—
50	#1281	—	5	2	no	—
51	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×#170	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	#685	—	2	4	no	—
73	#683	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#168	—	2	1	no	—
77	C₂×#168	—	2	1	no	—
78	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#168	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×#168	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×#168	M₁₆	1	2	yes	—
82	#676	—	2	8	no	—
83	C₈×D₅	—	2	4	no	—
84	C₈×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
86	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
87	C₂×#117	—	5	1	no	—
88	#431	—	5	4	no	—
89	#405	—	10	2	no	—
90	#405	—	10	2	no	—
91	C₂×#97	—	5	1	no	—
92	C₂×#97	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	#324	—	5	4	no	—
96	#323	—	5	4	no	—
97	#322	—	10	2	no	—
98	C₈²	—	10	2	no	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	#170	—	4	8	no	—
122	C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₅×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	#168	—	2	2	no	—
126	#168	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
139	#117	—	10	2	no	—
140	#117	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
147	#97	—	10	2	no	—
148	#97	—	10	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	5	2	no	—
152	C₄×C₈	—	5	2	no	—
153	C₄×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅	—	2	2	no	—
168	Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	10	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₈	—	10	1	no	—
188	C₂×C₈	—	10	1	no	—
189	C₂×C₈	—	10	4	no	—
190	C₂×C₈	—	10	4	no	—
191	C₂×C₈	—	10	8	no	—
192	C₂×C₈	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#700	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	5	2	no	—
202	C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#1757	1	2	yes	—
207	D₅	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	5	2	no	—
209	C₂³	—	10	1	no	—
210	C₂³	—	10	1	no	—
211	C₂³	—	20	2	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄	—	10	1	no	—
218	C₂×C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄	—	20	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	5	4	no	—
232	C₈	—	10	2	no	—
233	C₈	—	20	8	no	—
234	C₈	#4003	1	2	yes	—
235	C₈	#4003	1	2	yes	—
236	C₅	#8156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	10	2	no	—
239	C₂²	—	20	2	no	—
240	C₂²	—	20	2	no	—
241	C₂²	—	20	2	no	—
242	C₂²	C₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₄×#700	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	10	2	no	—
247	C₄	—	10	4	no	—
248	C₄	#65678	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#65680	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
251	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	20	2	no	—
255	C₂	C₄×#4003	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10604726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8156
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10604687	C₂	semidirect
4. #10598774	C₂	semidirect
31. C₂×#676	C₈	semidirect
35. C₂×C₈×D₅	C₈	semidirect
236. C₅	#8156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64978	2
#10604687	2
#10604159	2
#10598774	2
#8156	5