Finite Group Databasebeta

← #13016795

Subgroups — #13016795

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65704C211yesmaximal, characteristic
2#10604305C211yesmaximal, characteristic
3#10603914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598936C211yesmaximal, characteristic
6#10598559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#700C411yescharacteristic, complemented
9C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×#4004C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4003C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4003C2211yescharacteristic
16C2×#4002C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3999C412yes—
18C2×#3992—21no—
19C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
20#65704—21no—
21#65704—21no—
22#65704—21no—
23#65704—21no—
24D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#64917C412yes—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
29C5×#324C411yescharacteristic, complemented
30#64748C411yescharacteristic, complemented
31#64688C411yescharacteristic, complemented
32#64688C411yescharacteristic, complemented
33#8161—51nomaximal, Sylow
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
39C22×#170C2×C411yescharacteristic
40C22×#170C2×C411yescharacteristic
41C22×#170C2×C411yescharacteristic
42C22×#170C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×#700—21no—
46C2×#700—21no—
47C2×#700—42no—
48C2×D5⋊C8—42no—
49C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
50C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
51C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
52C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×#685C2×C411yescharacteristic
55C2×#685C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59#4039—21no—
60#4039—21no—
61#4039—21no—
62#4039—21no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65#4004—21no—
66#4004—21no—
67#4003—21no—
68#4003—21no—
69#4003—21no—
70#4003—21no—
71#4002—21no—
72#4002—21no—
73#3999—24no—
74#3992—42no—
75C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
78C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
80#3952—21no—
81#3952—21no—
82C2×#435—51no—
83C4×#99—51no—
84#1752—51no—
85C8×C22⋊C4—51no—
86#1459—51no—
87#1282—51no—
88#1282—51no—
89C23×D5C4211yescharacteristic
90C23×D5C22×C411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C22×C4×C5C4211yescharacteristic
94C22×C4×C5C4211yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic5C4211yescharacteristic
97C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5#4111yescharacteristic
111C2×C4×D5#4111yescharacteristic
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)M1614yescomplemented
116C2×#170—22no—
117C2×#170—21no—
118C2×#170—21no—
119C2×#170—41no—
120C2×#170—41no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
124C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
126C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
130#700—42no—
131#700—42no—
132D5⋊C8—22no—
133D5⋊C8—22no—
134D5⋊C8—41no—
135D5⋊C8—41no—
136C2×C5×C8—21no—
137C2×C5×C8—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140#685—21no—
141#685—21no—
142#685—21no—
143#685—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—21no—
148C8×D5—41no—
149C8×D5—41no—
150C8×D5—41no—
151C8×D5—41no—
152C22×M16—51no—
153C23×C8—51no—
154C2×C4×D4—51no—
155#435—101no—
156#435—101no—
157#435—101no—
158#435—101no—
159C2×C4⋊C8—51no—
160C2×#99—52no—
161C2×C22⋊C8—51no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164C2×C22⋊C8—51no—
165C2×#97—51no—
166C2×#97—101no—
167C2×C4×C8—101no—
168C4×C22⋊C4—51no—
169C4×C22⋊C4—51no—
170#342—52no—
171#336—101no—
172#336—101no—
173#324—51no—
174#324AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175#323—51no—
176#323—51no—
177C23×C5C2×C4211yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5C4×D411yescharacteristic
186C22×D5C4×D411yescharacteristic
187C22×D5C2×M1612yes—
188C22×D5#13112yes—
189C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic5#11711yescharacteristic
209D20—42no—
210D20—42no—
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220#170—21no—
221#170—21no—
222#170—21no—
223#170—41no—
224#170—41no—
225#170#9912yescomplemented
226C5×C8—41no—
227C5×C8—41no—
228#168—41no—
229#168—41no—
230C22×D4—51no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—51no—
233C2×M16—101no—
234C2×M16—101no—
235C2×M16—202no—
236C22×C8—51no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—51no—
244C22×C8—101no—
245C22×C8—101no—
246C22×C8—202no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—52no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—52no—
256C2×C42—51no—
257C2×C42—101no—
258C2×C42—101no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8—101no—
261#99—104no—
262C22⋊C8—51no—
263C22⋊C8—51no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267C22⋊C8—101no—
268C22⋊C8—101no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272#97—101no—
273#97—101no—
274#97—202no—
275C4×C8—202no—
276#95—101no—
277#95—101no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C5C4×M1611yescharacteristic
282C22×C5#40511yescharacteristic
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5#43512yes—
295C2×D5#43612yes—
296AGL(1,𝔽5)—44no—
297AGL(1,𝔽5)—82no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—41no—
302Dic5—21no—
303Dic5—41no—
304Dic5C2×#9911yescharacteristic
305Dic5#41011yescharacteristic
306C24—51no—
307C24—51no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—102no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329M16—202no—
330M16—202no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—51no—
334C2×C8—51no—
335C2×C8—51no—
336C2×C8—51no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8—102no—
339C2×C8—102no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8—201no—
349C2×C8—201no—
350C2×C8—201no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8—201no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C22⋊C4—54no—
356C22⋊C4—101no—
357C22⋊C4—101no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42—101no—
364C42—101no—
365C42—201no—
366C42—201no—
367C42—201no—
368C42—201no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5#175311yescharacteristic
372C2×C5C4×#9911yescharacteristic
373C2×C5#175711yescharacteristic
374D5—22no—
375D5—22no—
376D5—81no—
377C23—51no—
378C23—51no—
379C23—52no—
380C23—52no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389D4—202no—
390D4—202no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—104no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—52no—
423C8—101no—
424C8—101no—
425C8—101no—
426C8—201no—
427C8—201no—
428C8—201no—
429C8—201no—
430C5#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—52no—
434C22—52no—
435C22—101no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—101no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C22#6571811yescharacteristic
448C22M16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—51no—
454C4—51no—
455C4—101no—
456C4—204no—
457C4—201no—
458C4—402no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—102no—
462C2—102no—
463C2—401no—
464C2#1060391511yescharacteristic
465C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
466C2#1060393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#324C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#324AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8161
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603914C2semidirect
4. #10603913C2semidirect
6. #10598559C2semidirect
7. #10598559C2semidirect
8. C22×#700C4semidirect
13. C2×#4004C4semidirect
14. C2×#4003C4semidirect
16. C2×#4002C4semidirect
29. C5×#324C4semidirect
30. #64748C4semidirect
31. #64688C4semidirect
32. #64688C4semidirect
115. C22⋊AGL(1,𝔽5)M16semidirect
174. #324AGL(1,𝔽5)semidirect
225. #170#99semidirect
430. C5#8161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657042
#106043052
#106039142
#106039132
#105989362
#105985592
#81615