Finite Group Databasebeta

← #13016797

Subgroups — #13016797

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65017C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4011C211yesmaximal, characteristic
3#10604878C211yesmaximal, characteristic
4#10604719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C22×#681C411yescharacteristic, complemented
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4011C412yes—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#3992—21no—
17C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
18C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
19C2×#3952C2211yescharacteristic
20C2×#3947C411yescharacteristic, complemented
21C2×#3946C411yescharacteristic, complemented
22#65017—21no—
23#65017—21no—
24#65017—21no—
25#65017—21no—
26#64933C412yescomplemented
27#64917C412yes—
28#64914C412yescomplemented
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
30(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
31#8161—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×D5⋊C8—21no—
40C2×D5⋊C8—21no—
41C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46C4×C22⋊D5—21no—
47C4×C22⋊D5—21no—
48C2×#685C2×C411yescharacteristic
49C2×#683C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#681—21no—
52C2×#681—21no—
53C2×#681—42no—
54C22×#168C2×C411yescharacteristic
55C22×#168C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D5—42no—
57C2×C8×D5D411yescharacteristic
58C2×C8×D5D411yescharacteristic
59C2×C8×D5D411yescharacteristic
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C22⋊#170C2×C412yes—
62C22⋊#170C2×C412yes—
63#4011—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66#4003—21no—
67#4003—21no—
68#3992—42no—
69C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72#3952—21no—
73#3952—21no—
74#3947—21no—
75#3947—21no—
76#3946—21no—
77#3946—21no—
78C2×#435—51no—
79C4×#99—51no—
80#1752—51no—
81C8×C22⋊C4—51no—
82#1459—51no—
83#1282—51no—
84#1282—51no—
85C24×C5C4211yescharacteristic
86C23×D5C22×C411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C4211yescharacteristic
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—22no—
99C22×Dic5C4211yescharacteristic
100C22×Dic5C4211yescharacteristic
101C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5#4111yescharacteristic
107C2×C4×D5#4111yescharacteristic
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)M1614yescomplemented
112C2×#170—22no—
113C2×#170—22no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
118D5⋊C8—41no—
119D5⋊C8—41no—
120D5⋊C8—41no—
121D5⋊C8—41no—
122C2×C5×C8—21no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊Dic5—21no—
128C22⋊Dic5—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131#683—21no—
132#683—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135#681—42no—
136#681—42no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—21no—
139C2×#168—41no—
140C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
142C8×D5—22no—
143C8×D5—22no—
144C8×D5—41no—
145C8×D5—41no—
146C22×M16—51no—
147C23×C8—51no—
148C2×C4×D4—51no—
149#435—101no—
150#435—101no—
151#435—101no—
152#435—101no—
153C2×C4⋊C8—51no—
154C2×#99—52no—
155C2×C22⋊C8—51no—
156C2×C22⋊C8—51no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
159C2×#97—51no—
160C2×#97—101no—
161C2×C4×C8—101no—
162C4×C22⋊C4—51no—
163C4×C22⋊C4—51no—
164#342—52no—
165#336—101no—
166#336—101no—
167#324—52no—
168#323—52no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5C2×C4211yescharacteristic
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5C4×D411yescharacteristic
178C22×D5C4×D411yescharacteristic
179C22×D5C2×M1612yes—
180C22×D5#13112yes—
181C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5#11711yescharacteristic
196C22⋊D5—42no—
197C22⋊D5—42no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
206C4×D5—21no—
207C4×D5—21no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5—41no—
212#170—42no—
213#170—42no—
214C5×C8—21no—
215C5×C8—21no—
216C5×C8—41no—
217#168—21no—
218#168—41no—
219#168#9912yescomplemented
220C22×D4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×M16—101no—
224C2×M16—101no—
225C2×M16—202no—
226C22×C8—51no—
227C22×C8—51no—
228C22×C8—51no—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—51no—
231C22×C8—51no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—202no—
235C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C4×D4—101no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—52no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—52no—
246C2×C42—51no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42—101no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8—101no—
251#99—104no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—52no—
255C22⋊C8—52no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260#97—101no—
261#97—101no—
262#97—202no—
263C4×C8—202no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C5C4×M1611yescharacteristic
275C22×C5#40511yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5#43512yes—
283C2×D5#43612yes—
284AGL(1,𝔽5)—44no—
285AGL(1,𝔽5)—82no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5C2×#9911yescharacteristic
289C4×C5#41011yescharacteristic
290Dic5—21no—
291Dic5—21no—
292Dic5—41no—
293Dic5—41no—
294C24—51no—
295C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×D4—102no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—102no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317M16—202no—
318M16—202no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—51no—
323C2×C8—51no—
324C2×C8—102no—
325C2×C8—102no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—101no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C2×C8—201no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C2×C8—201no—
337C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C22⋊C4—54no—
342C22⋊C4—101no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—102no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—201no—
352C42—201no—
353C42—201no—
354C42—201no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—81no—
358C2×C5#175311yescharacteristic
359C2×C5C4×#9911yescharacteristic
360C2×C5#175711yescharacteristic
361D5—22no—
362D5—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—51no—
369C23—51no—
370C23—52no—
371C23—52no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375D4—202no—
376D4—202no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—104no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4#413011yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—52no—
410C8—101no—
411C8—202no—
412C8—202no—
413C8—201no—
414C5#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—52no—
421C22—52no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22M16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22#6572811yescharacteristic
432C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—204no—
438C4—201no—
439C4—201no—
440C4—402no—
441C4D5⋊#9911yescharacteristic
442C4#6577111yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—102no—
447C2—102no—
448C2#1060421611yescharacteristic
449C2#1060472611yescharacteristic
450C2#1060475711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8161
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604719C2semidirect
5. C8×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10598766C2semidirect
7. #10598766C2semidirect
9. C22×#681C4semidirect
18. C2×C5×C22⋊C8C4semidirect
20. C2×#3947C4semidirect
21. C2×#3946C4semidirect
26. #64933C4semidirect
28. #64914C4semidirect
111. C22⋊AGL(1,𝔽5)M16semidirect
158. C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)semidirect
219. #168#99semidirect
414. C5#8161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650172
C4×#40112
#106048782
#106047192
C8×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#105987662
#81615