Group #13016818 — subgroups

Subgroups — #13016818

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10599766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598793	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4004	C₄	1	2	yes	—
8	#65748	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#170	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65703	—	2	2	no	—
13	#65703	—	2	2	no	—
14	C₂×#3956	C₄	1	2	yes	—
15	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#64914	C₄	1	4	yes	—
17	#170⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#170⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₅×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#64750	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#8165	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#170	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#170	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#4033	—	2	2	no	—
33	#4033	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#4004	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
38	C₄×#170	—	2	2	no	—
39	C₄×#170	—	2	2	no	—
40	C₄×#170	—	2	2	no	—
41	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
43	#3956	—	2	4	no	—
44	#3947	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
47	C₄×#101	—	5	1	no	—
48	#1461	—	5	1	no	—
49	#1451	—	5	2	no	—
50	#1283	—	5	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×#170	—	2	2	no	—
61	C₂×#170	—	2	2	no	—
62	C₂×#170	—	2	4	no	—
63	C₂×#170	—	4	1	no	—
64	C₂×#170	—	4	2	no	—
65	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#683	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
77	#681	—	2	2	no	—
78	#681	—	2	2	no	—
79	C₂×#168	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
81	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
83	#431	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
86	C₂×#101	—	5	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
90	#343	—	5	1	no	—
91	#343	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
92	#324	—	5	4	no	—
93	#322	—	10	2	no	—
94	#322	—	10	2	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅	#131	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₅	#97	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	#170	—	2	1	no	—
114	#170	—	2	2	no	—
115	#170	—	4	4	no	—
116	#170	—	4	2	no	—
117	#170	#101	1	2	yes	complemented
118	C₅×C₈	—	4	2	no	—
119	#168	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
135	#101	—	10	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
137	#97	—	10	2	no	—
138	C₄×C₈	—	5	2	no	—
139	C₄×C₈	—	5	2	no	—
140	C₄×C₈	—	10	2	no	—
141	C₄×C₈	—	10	2	no	—
142	C₄×C₈	—	10	2	no	—
143	C₄×C₈	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
151	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
152	Dic₅	—	2	4	no	—
153	Dic₅	—	2	1	no	—
154	Dic₅	—	2	2	no	—
155	Dic₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅	#413	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	2	no	—
167	M₁₆	—	2	2	no	—
168	M₁₆	—	10	2	no	—
169	M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂×C₈	—	10	2	no	—
176	C₂×C₈	—	10	4	no	—
177	C₂×C₈	—	10	2	no	—
178	C₂×C₈	—	20	1	no	—
179	C₂×C₈	—	20	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
182	C₄²	—	5	2	no	—
183	C₄²	—	5	2	no	—
184	C₄²	—	10	2	no	—
185	C₄²	—	10	2	no	—
186	C₂×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅	#1752	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅	#1757	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	10	4	no	—
193	Q₈	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄	—	20	1	no	—
205	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#4131	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#4133	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	4	2	no	—
210	C₈	—	5	2	no	—
211	C₈	—	10	1	no	—
212	C₈	—	10	2	no	—
213	C₈	—	20	2	no	—
214	C₈	—	20	4	no	—
215	C₈	—	20	2	no	—
216	C₅	#8165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	#65676	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#65701	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	5	1	no	—
224	C₄	—	5	1	no	—
225	C₄	—	10	4	no	—
226	C₄	—	10	2	no	—
227	C₄	—	10	1	no	—
228	C₄	#65694	1	2	yes	—
229	C₄	#65704	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	#10603776	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#10603926	1	1	yes	characteristic
234	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65703

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604735

C₂

yes

maximal

#10604291

C₂

yes

maximal, characteristic

#10599766

C₂

yes

maximal, characteristic

#10598793

C₂

yes

maximal

C₂×#4033

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4004

C₄

yes

—

#65748

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#170

C₄

yes

—

C₂×C₄×#170

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

M₁₆×Dic₅

C₂²

yes

—

#64914

C₄

yes

—

#170⋊C₈

—

#170⋊C₈

—

C₅×#343

C₄

yes

characteristic

#64750

C₄

yes

characteristic

#8165

—

maximal, Sylow

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#170

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#170

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#683

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#681

C₂×C₄

yes

—

#4033

—

#4033

—

C₂²⋊#170

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#170

D₄

yes

—

#3956

—

#3947

—

C₈×Dic₅

—

C₂×C₈×Q₈

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₅

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#170

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#170

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×M₁₆

—

C₅×M₁₆

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

#41

yes

—

#681

—

#681

—

C₂×#168

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

yes

—

—

—

C₂³×C₅

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

100

C₂×C₄×C₅

#131

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅

#131

yes

characteristic

102

C₂×Dic₅

—

103

C₂×Dic₅

—

104

C₂×Dic₅

—

105

C₂×Dic₅

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

#97

yes

—

108

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×Dic₅

#117

yes

characteristic

110

C₂×Dic₅

C₄×D₄

yes

—

111

Dic₁₀

—

112

Dic₁₀

—

113

#170

—

114

#170

—

115

#170

—

116

#170

—

117

#170

#101

yes

complemented

118

C₅×C₈

—

119

#168

—

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂×M₁₆

—

122

C₂×M₁₆

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄×Q₈

—

127

C₄×Q₈

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

#101

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

#97

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₂²×C₅

—

145

C₂²×C₅

—

146

C₂²×C₅

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₅

C₂×#97

yes

characteristic

148

C₂²×C₅

#405

yes

characteristic

149

C₄×C₅

—

150

C₄×C₅

#435

yes

—

151

C₄×C₅

#435

yes

—

152

Dic₅

—

153

Dic₅

—

154

Dic₅

—

155

Dic₅

C₂×#101

yes

characteristic

156

Dic₅

#413

yes

characteristic

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

168

M₁₆

—

169

M₁₆

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₂×C₅

—

187

C₂×C₅

—

188

C₂×C₅

#1752

yes

characteristic

189

C₂×C₅

C₄×#101

yes

characteristic

190

C₂×C₅

#1757

yes

characteristic

191

C₂³

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

D₅⋊M₁₆

yes

—

206

C₂×C₄

#4131

yes

characteristic

207

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

208

C₂×C₄

#4133

yes

characteristic

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₈

—

216

C₅

#8165

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

#65676

yes

characteristic

220

C₂²

C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

221

C₂²

#65701

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#65694

yes

—

229

C₄

#65704

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

#10603776

yes

characteristic

233

C₂

#10603926

yes

characteristic

234

C₂

AGL(1,𝔽₅)×#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator, prime radical	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#343	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#343	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8165
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)

commutator, prime radical

C₂³×C₅

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#343

C₄

socle

C₂²×C₅

C₄×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
117. #170	#101	semidirect
216. C₅	#8165	semidirect

H ≅ G/N

type

117. #170

#101

semidirect

216. C₅

#8165

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65703	2
#10604735	2
#10604291	2
#10599766	2
#10598793	2
#8165	5

subgroup

index

Subgroups — #13016818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups