Subgroups — #13016927

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10603839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10603810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10598588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4010	C₄	1	2	yes	—
10	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65680	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	Q₈×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#65123	—	2	1	no	—
17	#65123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#65122	—	2	1	no	—
19	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×D₂₀	—	2	1	no	—
21	C₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	1	no	—
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#170⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#64879	—	2	1	no	—
29	#64875	C₄	1	2	yes	—
30	#64871	C₄	1	2	yes	complemented
31	#8193	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#4039	—	2	1	no	—
45	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#4038	—	2	1	no	—
47	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4010	—	2	4	no	—
53	#4003	—	2	1	no	—
54	#4002	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#170	—	2	1	no	—
57	C₄×#170	—	2	1	no	—
58	C₄×#170	—	2	1	no	—
59	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#3952	—	2	1	no	—
65	#3952	—	2	1	no	—
66	#3952	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#168	—	2	1	no	—
73	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×#41	—	5	1	no	—
75	C₄×#104	—	5	1	no	—
76	#1744	—	5	1	no	—
77	#1476	—	5	1	no	—
78	#1451	—	5	1	no	—
79	#1278	—	5	1	no	—
80	#1276	—	5	1	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	#713	—	2	2	no	—
84	#713	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#170	—	2	2	no	—
94	C₂×#170	—	2	2	no	—
95	C₂×#170	—	2	2	no	—
96	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
100	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
101	#700	—	2	2	no	—
102	#700	—	2	2	no	—
103	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
104	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#685	—	2	1	no	—
113	#685	—	2	1	no	—
114	#685	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#168	—	2	1	no	—
123	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₅	—	4	1	no	—
126	C₈×D₅	—	4	1	no	—
127	C₈×D₅	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅	—	4	2	no	—
129	C₄×#41	—	5	1	no	—
130	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
131	C₈×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₈×D₄	—	5	1	no	—
133	C₈×D₄	—	5	1	no	—
134	C₈×D₄	—	10	1	no	—
135	C₈×D₄	—	10	1	no	—
136	#431	—	5	1	no	—
137	#431	—	5	1	no	—
138	#431	—	10	1	no	—
139	C₂×#104	—	5	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
144	C₄³	—	5	1	no	—
145	#339	—	5	2	no	—
146	#336	—	10	1	no	—
147	#336	—	10	1	no	—
148	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
149	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
150	#322	—	10	1	no	—
151	#322	—	10	1	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
155	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
157	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₅×Q₈	#97	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₂₀	—	2	4	no	—
169	D₂₀	—	2	1	no	—
170	D₂₀	#97	1	2	yes	—
171	C₄×D₅	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	#131	1	2	yes	—
180	#170	—	4	2	no	—
181	#170	—	4	2	no	—
182	#170	—	4	2	no	—
183	C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₅×C₈	—	4	1	no	—
186	#168	—	2	1	no	—
187	#168	—	2	1	no	—
188	#168	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	5	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	5	1	no	—
199	C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	C₄×D₄	—	10	1	no	—
201	C₄×D₄	—	10	1	no	—
202	#117	—	5	1	no	—
203	#117	—	10	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
213	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	#104	—	10	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
219	#97	—	10	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	C₄×C₈	—	5	1	no	—
223	C₄×C₈	—	5	2	no	—
224	C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	C₄×C₈	—	10	1	no	—
226	C₄×C₈	—	10	1	no	—
227	C₄×C₈	—	10	1	no	—
228	C₄×C₈	—	10	1	no	—
229	C₄×C₈	—	10	1	no	—
230	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅	#435	1	2	yes	—
238	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅	—	2	1	no	—
247	Dic₅	—	4	1	no	—
248	Dic₅	#435	1	2	yes	—
249	Dic₅	#443	1	2	yes	—
250	#41	—	5	4	no	—
251	#41	—	10	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
262	M₁₆	—	10	2	no	—
263	M₁₆	—	10	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	1	no	—
271	C₂×C₈	—	20	1	no	—
272	C₂×C₈	—	20	1	no	—
273	C₂×C₈	—	20	2	no	—
274	C₂×C₈	—	20	2	no	—
275	C₂×C₈	—	20	1	no	—
276	C₂×C₈	—	20	1	no	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
282	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	5	1	no	—
288	C₄²	—	5	1	no	—
289	C₄²	—	5	1	no	—
290	C₄²	—	10	1	no	—
291	C₄²	—	10	1	no	—
292	C₄²	—	10	2	no	—
293	C₄²	—	10	2	no	—
294	C₄²	—	10	4	no	—
295	C₄²	—	20	1	no	—
296	C₄²	—	20	1	no	—
297	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#1752	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#1759	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#1764	1	1	yes	characteristic
301	D₅	—	2	2	no	—
302	D₅	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	5	1	no	—
304	C₂³	—	10	1	no	—
305	Q₈	—	2	1	no	—
306	Q₈	#3992	1	2	yes	—
307	D₄	—	5	2	no	—
308	D₄	—	10	4	no	—
309	D₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	1	no	—
327	C₂×C₄	—	20	1	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	10	1	no	—
335	C₈	—	10	1	no	—
336	C₈	—	20	2	no	—
337	C₈	—	20	2	no	—
338	C₈	—	20	2	no	—
339	C₈	—	20	1	no	—
340	C₅	#8193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	5	2	no	—
342	C₂²	—	10	1	no	—
343	C₂²	—	10	1	no	—
344	C₂²	—	10	2	no	—
345	C₂²	—	20	1	no	—
346	C₂²	—	20	1	no	—
347	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	5	2	no	—
352	C₄	—	5	2	no	—
353	C₄	—	10	1	no	—
354	C₄	—	20	4	no	—
355	C₄	—	20	1	no	—
356	C₄	C₂×#3992	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#65718	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#65784	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#65795	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	10	2	no	—
361	C₂	—	20	2	no	—
362	C₂	#10604450	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10604719	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10604777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×C₈×Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#713	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	C₈×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10603839	C₂	semidirect
5. #10603810	C₂	semidirect
6. #10598588	C₂	semidirect
7. #10598583	C₂	semidirect
14. C₅×C₈×Q₈	C₄	semidirect
15. Q₈×#168	C₄	semidirect
17. #65123	C₄	semidirect
21. C₈×D₂₀	C₄	semidirect
24. Q₈⋊#170	C₄	semidirect
30. #64871	C₄	semidirect
131. C₈×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₅	#8193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#713	2
C₄×#4010	2
#10604436	2
#10603839	2
#10603810	2
#10598588	2
#10598583	2
#8193	5