Finite Group Databasebeta

← #13016933

Subgroups — #13016933

Order 1280.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611669C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4010C211yesmaximal, characteristic
3#10604436C211yesmaximal, characteristic
4C4×C8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10603810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#713C2211yescharacteristic
9C2×#4010C412yes—
10C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
11C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
12C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#65680C2211yescharacteristic
14C4×#700C2211yescharacteristic
15C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
16C5×#446C411yescharacteristic, complemented
17#65313C411yescharacteristic, complemented
18#65127C411yescharacteristic, complemented
19#65125—21no—
20#65122—21no—
21#65122C2211yescharacteristic
22#64996—21no—
23#64995—21no—
24#64977C411yescharacteristic, complemented
25C4×C8×D5C2211yescharacteristic
26Q8⋊#170C412yescomplemented
27#170⋊C8—21no—
28#64879—21no—
29#64875C412yes—
30#64871C412yescomplemented
31#8194—51nomaximal, Sylow
32C2×#713C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
36C2×#700C2×C412yes—
37C2×D5⋊C8—21no—
38C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#676—21no—
41C2×#676—21no—
42C2×C8×D5D411yescharacteristic
43C2×C8×D5D411yescharacteristic
44#4039—21no—
45#4039C2×C411yescharacteristic
46#4038—21no—
47#4038C2×C411yescharacteristic
48C4×D20—21no—
49C4×D20C2×C411yescharacteristic
50C42×D5—21no—
51C42×D5C2311yescharacteristic
52#4010—24no—
53#4003—21no—
54#4002—21no—
55C4⋊#170C2×C412yes—
56C4×#170—21no—
57C4×#170—21no—
58C4×#170—21no—
59C4×#170C2×C412yes—
60C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
61C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C5×#97—21no—
65C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
66#3952—21no—
67#3952—21no—
68#3952—21no—
69C8×Dic5—21no—
70C8×Dic5D411yescharacteristic
71C8×Dic5D411yescharacteristic
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
74#3935—21no—
75C4×#168C2×C411yescharacteristic
76#2965—51no—
77C4×#104—51no—
78C42×C8—51no—
79#1476—51no—
80#1451—51no—
81#1278—51no—
82#1276—51no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
85#713—22no—
86#713—22no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20C4211yescharacteristic
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D5#4111yescharacteristic
95C2×#170—22no—
96C2×#170—22no—
97C2×#170—22no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
102C4×AGL(1,𝔽5)M1614yescomplemented
103#700—22no—
104#700—22no—
105D5⋊C8—22no—
106D5⋊C8—22no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4C4211yescharacteristic
112C42×C5—21no—
113C42×C5C22×C411yescharacteristic
114#685—21no—
115#685—21no—
116#685—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic5#4111yescharacteristic
124C2×#168—21no—
125C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
127#676—42no—
128#676—42no—
129C8×D5—22no—
130C8×D5—22no—
131C4×#41—51no—
132#446—51no—
133#446AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#436—51no—
135#436—51no—
136#435—101no—
137#435—101no—
138#431—51no—
139#431—51no—
140#431—101no—
141C2×#104—52no—
142C4×M16—51no—
143C4×M16—101no—
144C2×C4×C8—51no—
145C2×C4×C8—51no—
146C2×C4×C8—101no—
147C2×C4×C8—101no—
148C43—51no—
149#339—52no—
150Q8⋊C8—52no—
151D4⋊C8—52no—
152#322—101no—
153#322—101no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5C4×D411yescharacteristic
156C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
159C5×Q8—21no—
160C5×Q8—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C5#11711yescharacteristic
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
169C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
170D20—21no—
171D20—21no—
172D20—42no—
173C4×D5—21no—
174C4×D5—21no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—41no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5C2×M1612yes—
181C4×D5#13112yes—
182#170—24no—
183#170—42no—
184#170—42no—
185C5×C8—21no—
186C5×C8—41no—
187C5×C8#10412yescomplemented
188#168—21no—
189#168—41no—
190#168#10412yescomplemented
191C2×#41—51no—
192C2×M16—52no—
193C2×M16—101no—
194C2×M16—101no—
195C22×C8—51no—
196C22×C8—51no—
197C22×C8—101no—
198C4×Q8—51no—
199C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C4×D4—51no—
201C4×D4—51no—
202C4×D4—101no—
203C4×D4—101no—
204#117—51no—
205#117—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—52no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—101no—
210C2×C42—101no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—52no—
213C4⋊C8—51no—
214C4⋊C8—101no—
215C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216#104—104no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—101no—
219C22⋊C8—101no—
220C22⋊C8—101no—
221#97—21no—
222#97—101no—
223#97—101no—
224C4×C8—51no—
225C4×C8—51no—
226C4×C8—52no—
227C4×C8—51no—
228C4×C8—101no—
229C4×C8—101no—
230C4×C8—101no—
231C4×C8—101no—
232C4×C8—104no—
233C4×C8—104no—
234C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5#43512yes—
242AGL(1,𝔽5)—28no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5C4×M1611yescharacteristic
247C4×C5#40511yescharacteristic
248C4×C5C2×#10411yescharacteristic
249C4×C5C2×#10411yescharacteristic
250Dic5—21no—
251Dic5—41no—
252Dic5#43612yes—
253Dic5#44312yes—
254#41—102no—
255#41—102no—
256C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×D4—51no—
258C2×D4—101no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—101no—
266M16—102no—
267M16—102no—
268M16—202no—
269M16—202no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8—51no—
273C2×C8—102no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8—102no—
276C2×C8—102no—
277C2×C8—102no—
278C2×C8—102no—
279C2×C8—102no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—51no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C42—21no—
291C42—51no—
292C42—51no—
293C42—51no—
294C42—54no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—102no—
298C42—102no—
299C42—102no—
300C42—104no—
301C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×C5#175311yescharacteristic
303C2×C5C4×#10411yescharacteristic
304C2×C5#176411yescharacteristic
305D5—22no—
306D5—81no—
307C23—51no—
308C23—101no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311D4—101no—
312D4—101no—
313D4—202no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—51no—
318C2×C4—52no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—104no—
323C2×C4—104no—
324C2×C4—104no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×C4#413011yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—41no—
337C8—52no—
338C8—104no—
339C8—101no—
340C8—202no—
341C8—202no—
342C8—201no—
343C8#401012yescomplemented
344C5#819411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—52no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—201no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—52no—
356C4—52no—
357C4—108no—
358C4—101no—
359C4—201no—
360C4M16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C4#6572811yescharacteristic
362C4C2×#401011yescharacteristic
363C4D5⋊#10411yescharacteristic
364C2—102no—
365C2—401no—
366C2C4×#401011yescharacteristic
367C2#1060475711yescharacteristic
368C2#1060477711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#446C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#713C2×C4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#446AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8194
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×C8×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #10603810C2semidirect
6. #10598588C2semidirect
7. #10598583C2semidirect
16. C5×#446C4semidirect
17. #65313C4semidirect
18. #65127C4semidirect
24. #64977C4semidirect
26. Q8⋊#170C4semidirect
30. #64871C4semidirect
102. C4×AGL(1,𝔽5)M16semidirect
133. #446AGL(1,𝔽5)semidirect
187. C5×C8#104semidirect
190. #168#104semidirect
343. C8#4010semidirect
344. C5#8194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116692
C4×#40102
#106044362
C4×C8×AGL(1,𝔽5)2
#106038102
#105985882
#105985832
#81945