Finite Group Databasebeta

← #13016936

Subgroups — #13016936

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611248C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4008C211yesmaximal, characteristic
3#10604401C211yesmaximal, characteristic
4#10603839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10603810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#711C2211yescharacteristic
9C2×#4008C412yes—
10C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#65680C2211yescharacteristic
12C4×#700C2211yescharacteristic
13C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#436C411yescharacteristic, complemented
15#65416—21no—
16M16×Dic5—21no—
17#65301C411yescharacteristic, complemented
18#65122C2211yescharacteristic
19#65120C411yescharacteristic, complemented
20#65017—21no—
21#65007—21no—
22C4×C8×D5C2211yescharacteristic
23#64968C411yescharacteristic, complemented
24D4⋊#170C412yescomplemented
25(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
26(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
27#170⋊C8—21no—
28#64879—21no—
29#64875C412yes—
30#64872C412yescomplemented
31#8195—51nomaximal, Sylow
32C2×#711C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
36C2×#700C2×C412yes—
37C2×D5⋊C8—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C4×C22⋊D5—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44C2×C8×D5D411yescharacteristic
45C2×C8×D5D411yescharacteristic
46#4038C2×C411yescharacteristic
47#4033C2×C411yescharacteristic
48#4027—21no—
49#4023—21no—
50C42×D5C2311yescharacteristic
51C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
52#4008—24no—
53#4003—21no—
54#4002—21no—
55C4⋊#170C2×C412yes—
56C4×#170—21no—
57C4×#170—21no—
58C4×#170—21no—
59C4×#170C2×C412yes—
60C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C5×C22⋊C8—21no—
62C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—21no—
65#3947—21no—
66#3947—21no—
67#3946—21no—
68#3946—21no—
69C8×Dic5—21no—
70C8×Dic5D411yescharacteristic
71C8×Dic5D411yescharacteristic
72C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
73C4×#168C2×C411yescharacteristic
74#2965—51no—
75C4×#104—51no—
76#1744—51no—
77#1476—51no—
78#1451—51no—
79#1278—51no—
80#1276—51no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C5×D4C4211yescharacteristic
83C22×C4×C5—21no—
84C2×C22⋊D5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87#711—22no—
88#711—22no—
89C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
90C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D5#4111yescharacteristic
92C2×Dic10C4211yescharacteristic
93C2×#170—22no—
94C2×#170—22no—
95C2×#170—22no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C4×AGL(1,𝔽5)M1614yescomplemented
101#700—22no—
102#700—22no—
103D5⋊C8—41no—
104D5⋊C8—41no—
105C5×M16—42no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
109C5×C4⋊C4C4211yescharacteristic
110C5×C22⋊C4—21no—
111C42×C5C22×C411yescharacteristic
112C22⋊Dic5—21no—
113#685—21no—
114C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
115#683—21no—
116#683—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
121C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic5#4111yescharacteristic
123#681—42no—
124C2×#168—21no—
125C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
127C8×D5—41no—
128C8×D5—41no—
129C4×#41—51no—
130#446—51no—
131#446—51no—
132#436—51no—
133#436AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#435—101no—
135#435—101no—
136#431—51no—
137#431—51no—
138#431—101no—
139C2×#104—52no—
140C4×M16—51no—
141C4×M16—101no—
142C2×C4×C8—51no—
143C2×C4×C8—51no—
144C43—51no—
145#339—52no—
146#336—101no—
147#336—101no—
148Q8⋊C8—52no—
149D4⋊C8—52no—
150#322—101no—
151#322—101no—
152C23×C5—21no—
153C22×D5C4×D411yescharacteristic
154C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
157C5×D4—21no—
158C5×D4—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5#11711yescharacteristic
165C22⋊D5—42no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
172C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
173C4×D5—21no—
174C4×D5—21no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5C2×M1612yes—
177C4×D5#13112yes—
178Dic10—21no—
179Dic10—21no—
180#170—42no—
181#170—42no—
182#170—42no—
183C5×C8—21no—
184C5×C8—21no—
185C5×C8—41no—
186#168—21no—
187#168—21no—
188#168—41no—
189C2×#41—51no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—52no—
192C2×M16—101no—
193C22×C8—51no—
194C22×C8—51no—
195C22×C8—101no—
196C4×Q8—51no—
197C4×Q8—51no—
198C4×D4—51no—
199C4×D4—101no—
200C4×D4—101no—
201C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202#117—51no—
203#117—101no—
204C2×C42—51no—
205C2×C42—52no—
206C2×C42—101no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42—101no—
209C4⋊C8—52no—
210C4⋊C8—51no—
211C4⋊C8—101no—
212C4⋊C8—101no—
213C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#104—104no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—101no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—101no—
219#97—101no—
220#97—101no—
221#97—101no—
222C4×C8—51no—
223C4×C8—51no—
224C4×C8—52no—
225C4×C8—51no—
226C4×C8—101no—
227C4×C8—101no—
228C4×C8—101no—
229C4×C8—101no—
230C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5#43512yes—
238AGL(1,𝔽5)—44no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5C4×M1611yescharacteristic
242C4×C5#40511yescharacteristic
243C4×C5#42111yescharacteristic
244C4×C5#42111yescharacteristic
245Dic5—21no—
246Dic5—41no—
247Dic5—41no—
248Dic5#43612yes—
249Dic5#44412yes—
250#41—102no—
251#41—102no—
252C2×Q8—51no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—102no—
262M16—42no—
263M16—102no—
264M16—102no—
265M16—202no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—51no—
268C2×C8—51no—
269C2×C8—102no—
270C2×C8—102no—
271C2×C8—102no—
272C2×C8—101no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C4⋊C4—51no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—101no—
285C22⋊C4—101no—
286C42—51no—
287C42—51no—
288C42—51no—
289C42—54no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—102no—
293C42—101no—
294C42—202no—
295C42—201no—
296C42—201no—
297C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×C5—81no—
299C2×C5#175311yescharacteristic
300C2×C5#175911yescharacteristic
301C2×C5#176511yescharacteristic
302D5—22no—
303C23—21no—
304C23—51no—
305Q8—101no—
306Q8—101no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—202no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—51no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—104no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C4#413011yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—41no—
334C8—101no—
335C8—101no—
336C8—202no—
337C8—202no—
338C8—202no—
339C8—201no—
340C5#819511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—52no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—52no—
351C4—52no—
352C4—101no—
353C4—204no—
354C4—201no—
355C4—201no—
356C4M16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C4#6572811yescharacteristic
358C4#6576911yescharacteristic
359C4#6579511yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—102no—
362C2#1060441611yescharacteristic
363C2#1060475711yescharacteristic
364C2#1060477811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#436C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#711C2×C4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#436AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8195
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10603839C2semidirect
5. #10603810C2semidirect
6. #10598588C2semidirect
7. #10598583C2semidirect
14. C5×#436C4semidirect
17. #65301C4semidirect
19. #65120C4semidirect
23. #64968C4semidirect
24. D4⋊#170C4semidirect
30. #64872C4semidirect
100. C4×AGL(1,𝔽5)M16semidirect
133. #436AGL(1,𝔽5)semidirect
340. C5#8195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106112482
C4×#40082
#106044012
#106038392
#106038102
#105985882
#105985832
#81955